人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》当堂达标检测(word版 含解析)

人教版八年级数学《完全平方公式》当堂达标检测
一.选择题.
1.下列计算正确的是　(　　)
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+1)(x-1)=x2-1
D.(x-1)2=x2-1
2.下列运算正确的是　(　　)
A.a2·a3=a6
B.5a-2a=3a2
C.(a3)4=a12　　　　
D.(x+y)2=x2+y2
3.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.则根据图乙能得到的数学公式是　(　　)
A.a2-b2=(a-b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
4.
如果(y+a)2=y2-8y+b,那么a,b的值分别是　(　　)
A.a=4,b=16
B.a=-4,b=-16
C.a=4,b=-16
D.a=-4,b=16
5.若a,b为有理数,且2a2-2ab+b2+4a+4=0,则a2b+ab2=　(　　)
A.-8　
B.-16　
C.8　
D.16
6.
已知x+y=7,xy=-8,则x2+y2=　(　　)
A.49
B.65
C.33
D.57
二.填空题(每小题4分,共12分)
1.已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为________.
2.
(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=________.
3.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.
4.
如果(y+a)2=y2-8y+b,那么a,b的值分别是
.
5.
运用乘法公式计算(x+3)2的结果是
.
6.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4
……
可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2019+b2020)=________.
三.解答题.
1.先化简再求值.
(1)
x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.
(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.
2.已知a,b是有理数,试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.
3.
已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
4.观察下面各式:
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;
……
(1)写出第2020个式子.
(2)写出第n个式子,并证明你的结论.
人教版八年级数学《完全平方公式》当堂达标(解析版)
一.选择题.
1.下列计算正确的是　(　　)
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+1)(x-1)=x2-1
D.(x-1)2=x2-1
【解析】选C.(x+y)2=x2+2xy+y2.
(x-y)2=x2-2xy+y2.
(x+1)(x-1)=x2-1.
(x-1)2=x2-2x+1.故选C.
2.下列运算正确的是　(　　)
A.a2·a3=a6
B.5a-2a=3a2
C.(a3)4=a12　　　　
D.(x+y)2=x2+y2
【解析】选C.A.a2·a3=a5,故此选项错误;B.5a-2a=3a,故此选项错误;C.(a3)4=a12,正确;
D.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误.
3.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.则根据图乙能得到的数学公式是　(　　)
A.a2-b2=(a-b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
【解析】选C.图乙中左上角为一边长为(a-b)的正方形,其面积为(a-b)2,其面积等于大正方形(边长为a)的面积减去两个长为a,宽为b的小长方形的面积,再加上一个边长为b的正方形的面积,故(a-b)2=a2-2ab+b2.
4.
如果(y+a)2=y2-8y+b,那么a,b的值分别是　(　　)
A.a=4,b=16
B.a=-4,b=-16
C.a=4,b=-16
D.a=-4,b=16
【解析】选D.
5.若a,b为有理数,且2a2-2ab+b2+4a+4=0,则a2b+ab2=　(　　)
A.-8　
B.-16　
C.8　
D.16
【解析】选B.因为2a2-2ab+b2+4a+4=0,
即a2-2ab+b2+a2+4a+4=0,
所以(a-b)2+(a+2)2=0,
所以a-b=0,a+2=0,
解得a=-2,b=-2.
所以a2b+ab2=(-2)2×(-2)+(-2)×(-2)2
=-8+(-8)=-16.
6.
已知x+y=7,xy=-8,则x2+y2=　(　　)
【解析】选B.x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×(-8)=49+16=65.
二.填空题(每小题4分,共12分)
1.已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为________.
【解析】(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)
=x2-2x+1-x2+3x+x2-4
=x2+x-3,因为x2+x-5=0,
所以x2+x=5,所以原式=5-3=2.
答案:2
2.
(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2=________.
【解析】(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2
=[(x-y)(x+y)]2-(x2+y2)2
=(x2-y2)2-(x2+y2)2
=[(x2-y2)+(x2+y2)][(x2-y2)-(x2+y2)]=-4x2y2.
答案:-4x2y2
3.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.
【解析】x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×(102-2)=98.
答案:98
4.
如果(y+a)2=y2-8y+b,那么a,b的值分别是
.
【解析】(y+a)2=y2+2ay+a2=y2-8y+b,
所以2a=-8,a2=b,所以a=-4,b=16.
5.
运用乘法公式计算(x+3)2的结果是
.
A.x2+9
B.x2-6x+9
C.x2+6x+9
D.x2+3x+9
【解析】选(x+3)2=x2+6x+9.
6.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4
……
可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2019+b2020)=________.
【解析】(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
……
可得到(a-b)(a2020+a2019b+…+ab2019+b20120)=a2021-b2021.
答案:a2021-b2021
三.解答题.
1.先化简再求值.
(1)
x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.
(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.
【解析】(1)原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1.
当x=1时,原式=2+1=3.
(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2
=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2,
当a=2,b=-1时,原式=4×2×(-1)-5×(-1)2
=-13.
2.已知a,b是有理数,试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.
【解析】原式=a2+b2-2a-4b+1+4+3
=a2-2a+1+b2-4b+4+3
=(a-1)2+(b-2)2+3,
因为(a-1)2≥0;(b-2)2≥0;
所以(a-1)2+(b-2)2+3≥3.
所以a2+b2-2a-4b+8的值是正数.
3.
已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
【解析】(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2
=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9
=3(x2-4x
+3),
因为x2-4x-1=0,
所以x2-4x=1,代入化简后的代数式得
原式=3×(1+3)=12.
4.观察下面各式:
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;
……
(1)写出第2020个式子.
(2)写出第n个式子,并证明你的结论.
【解析】(1)第2020个式子为:
20202+(2020×2021)2+20212
=(2020×2021+1)2.
(2)第n个式子为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.证明如下:
左边=n2+(n2+n)2+(n+1)2
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1,
右边=(n2+n+1)2=[n2+(n+1)]2
=(n2)2+2n2(n+1)+(n+1)2
=n4+2n3+2n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1.
所以左边=右边,即结论成立.