北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 （共2课时） 导学案

用配方法求解一元二次方程(1)
学习目标：
1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
学习重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
学习难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．
预习案
1、预习教材
2、感知填空
1．如果一个数的平方等于4，则这个数是________．
2．已知x2＝9，则x＝______．
3．填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋_____＝(x－3)2.
三、自主提问
探究案
一、探究一：应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
例1：用配方法解方程x2－2x－3＝0
归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
跟踪练习：用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
作业案
1、过关习题
1．用配方法解方程，原方程应变形为（
）
A.
B.
C.
D.
2．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋____＝5＋____，所以x1＝______，x2＝________．
3．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为________．
4．下列解方程的过程中，正确的是(
　)
A．x2＝－2，解方程，得x＝±
B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4
C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝，x2＝
D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4
5．解下列方程：
(1)
(2)4(x+6)
-9=0
(3)x2－10x＋25＝7　　　　　
(4)x2－14x＝8
(5)x2＋3x＝1
(6)x2＋2x＋2＝8x＋4
2、能力提升
1.若，则=（
）
A.
1
B.
C.
5
D.
2．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．
用配方法解一般一元二次方程(2)
学习目标:
1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．
2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．
3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．
学习重点：用配方法解一般一元二次方程．
学习难点：用配方法解一元二次方程的一般步骤．
预习案
一、预习教材
二、感知填空
1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时(　　)
A．加上　　　　B．加上　　　　C．减去　　　D．减去
2．解方程(x－3)2＝8，得方程的根是(　　)
A．x＝3＋2
B．x＝3－2
C．x＝－3±2
D．x＝3±2
3．方程x2－3x－4＝0的两个根是____________．
三、自主提问
探究案
1、探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
例1:用配方法解方程2x2－6x＋1＝0
用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？
归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．
跟踪练习：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10米的高度？
作业案
一、过关习题
1．要使方程x2－x＝－左边配方成完全平方式，应在方程两边同时加上(　　)
A.　　　B．72　　　C.　　D.
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A.
x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B.
x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.
2t2-7t-4=0化为
D.
3y2-4y-2=0化为
3.把方程,化成(x+m)2=n的形式得
（
）
A.
B.
C.
D.
4．用配方法解方程：
(1)4x2＋8x－3＝0
(2)3x2－9x＋2＝0　
(3)2x2＋6＝7x　　
二、能力提升
先化简，再求值：
，其中m是方程的根.