高二物理人教版选修3-5学案 第十六章 1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含解析
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| 名称 | 高二物理人教版选修3-5学案 第十六章 1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-10-20 15:46:19 | ||
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文档简介
第十六章 动量守恒定律
1 实验：探究碰撞中的不变量
教材中所提出的三个实验方案中，速度的测量方法有什么不同？
提示：方案一：利用速度公式v＝；
方案二：利用机械能守恒mgl(1－cosθ)＝mv2；
方案三：利用纸带上的点迹，用平均速度求．注意应选匀速运动部分，即纸带上点迹分布均匀的部分求速度．
在实验中应注意哪些问题？
提示：(1)保证两个物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前后在一条直线上．
(2)若用气垫导轨进行实验，调整轨道水平，可用水平尺测量．
(3)若利用摆球做实验，两个小球静止时应在同一水平线上，且刚刚接触，摆线竖直，将小球拉起后，两摆线应在同一竖直平面内．
考点一 实验的基本思路
1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．
2．追寻不变量
该实验的目的是探究碰撞过程中的不变量，由于质量不是描述运动状态的量，因此我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的，所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞，另一方面还要测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性．
(1)mv：物体质量与各自速度的乘积之和是否为不变量？即是否有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′？
(2)mv2：物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量？即是否有m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2?
(3)：物体速度与其质量之比的和是否为不变量？即是否有＋＝＋？
【例1】 为了“探究碰撞中的不变量”，小明在光滑桌面上放有A、B两个小球．A球的质量为0.3 kg，以8 m/s的速度跟质量为0.1 kg、静止在桌面上的B球发生碰撞，并测得碰撞后B球的速度为9 m/s，A球的速度变为5 m/s，方向与碰撞前的速度方向相同．根据这些实验数据，小明对这次碰撞的规律做了如下几种猜想．
猜想1：碰撞后B球获得了速度，A球把速度传递给了B球．
猜想2：碰撞后B球获得了动能，A球把减少的动能全部传递给了B球．
你认为以上的猜想成立吗？若不成立，请你根据实验数据，通过计算说明，有一个什么物理量，在这次碰撞中，B球所增加的这个物理量与A球所减少的这个物理量相等．
1．A球速度的减少量等于B球速度的增加量吗？
2．A球动能的减少量等于B球动能的增加量吗？
3．A球和B球各自的质量与速度的乘积在碰撞前后的变化量是否相等？
【解析】 对于B球：碰撞前后，小球速度和质量的乘积的增加量为0.1 kg×9 m/s＝0.9 kg·m/s.
对于A球：碰撞前后，小球速度和质量的乘积的减少量为0.3 kg×8 m/s－0.3 kg×5 m/s＝0.9 kg·m/s，从计算结果可得二者相等．
所以，猜想1、2均不成立．质量和速度的乘积这个物理量，在这次碰撞中，A球的减少量等于B球的增加量．
总结提能 (1)碰撞前后物体的质量是不变的，但质量不能描述物体的运动状态，不是我们要追寻的不变量；(2)必须是在各种碰撞的情况中都不变的量，才是我们所追寻的不变量．
在“探究碰撞中的不变量”的实验中，也可以探索mv2这个量(对应于动能)的变化情况．
(1)若采用弓形弹片弹开滑块的方案，如图甲所示，弹开后的mv2的总量大于(填“大于”“小于”或“等于”)弹开前mv2的总量，这是因为弹片的弹性势能转化为滑块的动能，滑块的动能增加．
(2)若采用图乙所示的方案，碰撞前mv2的总量等于(填“大于”“小于”或“等于”)碰后mv2的总量，说明弹性碰撞中，机械能守恒．
(3)若采用图丙所示的方案，碰撞前mv2的总量大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰后mv2的总量，说明非弹性碰撞中，存在机械能损失．
解析：(1)弹开前，两滑块静止，动能为零；弹开后，弹片的弹性势能转变为滑块的动能，故弹开后mv2增大．
(2)两滑块的碰撞过程为弹性碰撞，机械能守恒，故碰撞前后mv2不变．
(3)两滑块的碰撞过程为非弹性碰撞，该过程中机械能损失，故碰撞前mv2大于碰撞后mv2.
考点二 实验验证
1．利用等长悬线悬挂等大小球探究两摆球的碰撞
(1)将右图中所示的装置放置在带有角度刻度的量角器旁边．
(2)分别将连接两球的细绳拉一较小偏角α和β，同时释放．
(3)记录两球(质量已知：m1和m2)碰撞后各自的最大偏角．
(4)结合机械能守恒定律计算碰撞前后两球的速度大小，且记录速度方向．
(5)改变偏角α和β重做实验．
(6)验证你的猜想．
2．利用气垫导轨探究两车碰撞实验
(1)将气垫导轨和光电计时器、小车按下图所示安装好．
(2)接通电源，利用配套的光电计时装置测出两车各种情况下的碰撞前后的速度(①改变车的质量；②改变车的初速度大小和方向)．
(3)速度的测量：v＝，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(4)用天平测出小车质量．
(5)验证你的猜想．
3．利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车
(1)实验装置如下图所示．
(2)将打点计时器固定在光滑桌面的一端，将纸带穿过打点计时器，连在小车的后面．让小车A运动，小车B静止．在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
(3)分别应用天平和打点计时器测量小车的质量和运动速度．
【例2】 气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量．实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出滑块A的左端到挡板C的距离L1.
e．按下电钮、放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________________．
(2)利用上述测量的实验数据，得出碰撞中不变的物理量是________．若计算中A、B两滑块的“不变量”的大小并不完全相等，产生误差的原因可能是______________________
________________________________(回答两点即可)．
实验中要测量A、B两滑块分别碰撞C、D前的速度，故需要测出滑块碰撞前运动的距离和时间，由公式v＝s/t求出速度；本实验误差的主要来源就是导轨不水平和物块与导轨间存在摩擦力等．
【答案】 (1)滑块B的右端到挡板D的距离L2
(2)mv 气垫导轨不水平，测m1、m2、L1、L2、t1、t2时有误差，滑块与导轨间有摩擦
【解析】 要测量相互作用后B的速度，就应先测出B的初末位置的距离，即B的右端到D的距离．误差可能是读数引起的，也可能是存在摩擦等因素引起的．
总结提能 为使滑块的运动近似匀速运动，气垫导轨必须调整水平，保证滑块和导轨之间有均匀的空气层．
(多选)在利用两摆球的碰撞探究碰撞中的不变量实验中，下列说法正确的是( ABD )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以黏合在一起共同运动
解析：两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0，B正确．本实验中对小球的性能无要求，C错误．两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．
考点三 实验数据的分析与处理
1．实验数据分析
将实验中测得的数据填入表中，然后探究不变量.
速度是矢量，记录速度时，应注意速度的方向.先假设某一方向为正，沿正方向的速度取正值，沿相反方向的速度取负值.利用求速度时，要确认Δx为Δt时间内发生的位移.
2．注意事项
(1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．
(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．
(3)若利用摆球进行实验，两小球静止放置时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
(4)碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情形下都不改变，才符合要求．
3．误差分析
(1)碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一种原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．
(2)碰撞中是否受其他力(如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．
【例3】 某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相撞并黏合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图(a)所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.长木板右端下面垫放小木块用以平衡摩擦力．
(1)若已测得打点纸带如图(b)所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选______段来计算小车A碰前的速度，应选______段来计算小车A和B碰后的共同速度．(填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前mAv0＝______ kg·m/s，碰后(mA＋mB)v共＝________ kg·m/s.
1．在纸带上的AB、BC、CD、DE四段中，哪一段表示的速度最大？
2．能够表示小车碰撞前后运动速度的应为哪两段？
3．如何通过纸带求出小车碰撞前后的速度？
【答案】 (1)BC DE (2)0.420 0.417
【解析】 (1)从分析纸带上的打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车的运动情况稳定，故应选用DE段计算碰后小车A和B的共同速度．
(2)小车A碰前的速度：
v0＝＝＝1.050 m/s.
小车A在碰撞前：
mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s，
碰撞后A、B的共同速度：
v共＝＝＝0.695 m/s，
碰撞后：(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)kg×0.695 m/s
＝0.417 kg·m/s.
总结提能 此题考查速度的测量方法及寻找碰撞中的不变量．本题结果可认为在误差允许的范围内是相等的．
用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：
(1)用天平称出两滑块的质量mA＝0.10 kg，mB＝0.20 kg，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm，滑块可看做质点)；
(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中甲、乙、丙所示的照片．
请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量．
答案：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
解析：由题图甲、乙可确定A的速度为
vA＝m/s＝0.6 m/s，
则mAvA＝0.1×0.6 kg·m/s＝0.06 kg·m/s.
从题图甲、乙看出B原来静止，即vB＝0，滑块A与B靠近到发生碰撞需 s＝2.5×10－2 s，
所以A与B碰后回到7.0 cm位置，历时
(0.1－2.5×10－2)s＝7.5×10－2 s，
因此，求出vA′＝ m/s＝－0.2 m/s，
vB′＝ m/s＝0.4 m/s.
所以碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝0.06 kg·m/s.
由以上计算可得：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.
考点四 利用平抛运动探究碰撞中不变量的方法
1．实验装置
如图所示，让两个大小相同质量不等的小球发生碰撞，其中质量较大的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端另一质量较小的小球发生一维碰撞．
2．测量两个小球碰撞前后的速度
两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出．做平抛运动的小球落到地面，小球下落的高度相同，它们的飞行时间t也相同，它们飞行的水平距离s＝vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比．因此，只要测出s，就可以用它来表示小球的水平速度v.
3．实验器材
斜槽、两个大小相同而质量不等的小钢球、天平、刻度尺、重垂线、白纸、复写纸、圆规．
4．实验步骤
(1)用天平分别测出两个小球的质量m1、m2.
(2)如图所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端点的切线是水平的，将被撞小球(质量小的)放在斜槽的末端，小球能保持在任意位置静止．
(3)在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．
(4)在白纸上记下重垂线所指位置O，如上图所示．
(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有小球的落点围在里面，其圆心即为入射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P.
(6)把被碰小球m2放在斜槽末端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次左右，用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M和被碰小球的落点的平均位置N.
(7)用刻度尺测量线段、、的长度，线段是碰撞后小球m1飞行的距离，是不发生碰撞时m1飞行的距离，是被碰小球飞出的距离．将测量结果记录在表中．
5．注意事项
(1)斜槽末端点的切线水平，确保小球做平抛运动．
(2)入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下，这样才能保持入射小球每次速度一定．
(3)入射小球的质量m1应大于被碰小球的质量m2.
(4)地面应水平，白纸铺好以后，在实验过程中不能移动．
6．误差分析
(1)入射小球每次下落的位置如果不同会造成误差，开始滚下时初速度应为零，如果初速度不为零则会造成误差．
(2)用最小圆法确定小球落点时要细心认真，否则会造成误差．
(3)斜槽末端如果不水平，物体做的不是平抛运动，也会造成误差．
(4)如果入射小球的质量比被碰小球的质量还小，碰后入射小球会反弹造成误差．
(5)实验中如果不小心移动了白纸和复写纸的位置，也会造成误差．
【例4】
在“探究碰撞中的不变量”的实验中，某学生记录的数据如下表所示，实验装置示意图如图所示，又知小球从斜槽的末端飞出后到落地的时间为t＝0.4 s.
mA(g) mB(g) (cm) (cm) (cm)
20.0 10.0 15.17 63.81 47.29
根据这些数据，请猜想：在这个实验中，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
1．入射球碰撞前后的速度v1、v1′如何求？被碰小球的速度v2′如何求？
2．入射小球碰撞前后速度的减少量|v1′－v1|与被碰小球速度的增加量|v2′－v2|是否相同？
3．质量是不变的，但仅有质量不能描述物体的运动状态．速度在碰撞前后是变化的，速度变化和物体的质量m又有什么关系，我们可以做哪些猜想？
【答案】 见解析
【解析】 先求出入射小球碰前速度v1、碰后速度v1′，被碰小球碰后速度v2′.v1＝＝ m/s≈1.182 m/s；v1′＝＝ m/s≈0.379 m/s；v2′＝＝ m/s≈1.595 m/s，则碰撞前后速度是不守恒的，入射小球的速度减小了0.803 m/s，被碰小球的速度增加了1.595 m/s，若用速度乘以质量，即入射小球“mv”的减少量与被碰小球“mv”的增加量近似相等，得到碰撞中的不变量是“mv”．
总结提能 猜想只是一种假想，其结论的正确与否，还必须进行实验验证，只有猜想的结论与实验结果相符合，猜想的结论才能被认为是正确的．
某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中SQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．
(1)入射小球A和被碰小球B的质量关系是mA>mB(填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程应为64.20～65.20均可cm.
(3)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答：ABD(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mA·＝mA·＋mB·；
若mv2为不变量，需验证的关系式为mA·2＝mA·2＋mB·2；
若为不变量，需验证的关系式为＝＋.
解析：(1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.70 cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.50 cm，因此64.20～65.20 cm都是正确的．
(3)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度．故需测出碰前A球飞行的水平距离和碰后A、B球飞行的水平距离和，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若mv为不变量，需验证的关系为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·＝mA·＋mB·；同理，若mv2为不变量，需验证的关系式为mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，即mA·2＝mA·2＋mB·2；若为不变量，需验证的关系式为＝＋，即＝＋.
重难疑点辨析
利用光电门确定速度的原理
如图所示，两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的，A图中是双挡光片，挡光片两次挡光时间内运动的距离为d，因为当a边通过光电门时第一次挡光计时，c边通过光电门时第二次挡光计时，两次挡光时间间隔物体运动的距离应为ac两边之间的距离，这个距离通常是已知的．B图为单挡光片，一般是两个单挡光片同时使用，其原理与双挡光片相同．还有一种计时器是专门配合B类挡光片设计使用的，使用时先清零，而记录的是整个挡光的时间(从a′边挡光开始到b′边挡光结束)，利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度．
在求气垫导轨上运动的物体的运动速度v时，首先通过光电计时装置记录其运动时间，再根据速度的计算公式v＝而求得．要确定物体的运动速度v，首先要确定物体的运动时间，而时间Δt是运用挡光片通过光电门时挡光计时来测得的．常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间．其中Δt＝t2－t1即光电计时装置计时的两次记录之差．
【典例】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2(左侧装有弹性碰撞架，未画出)放在气垫导轨的中间位置使其静止；
⑤滑块1(右侧装有弹性碰撞架，未画出)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括弹性碰撞架)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹性碰撞架)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________；
B．________________________________________.
②碰撞前，滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后，滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________
m/s.(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．________________________________________；
b．________________________________________.
【解析】 (2)①气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，还可以保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s＝0.50 m/s
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s＝0.10 m/s
滑块2碰撞之后的速度
v3＝ m/s＝0.60 m/s；
③a.滑块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，滑块1和滑块2碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
b．滑块1和滑块2碰撞前后总动能不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前的总动能
Ek1＝m1v＝0.037 5 J
滑块1和滑块2碰撞之后的总动能
Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以滑块1和滑块2碰撞前后总动能相等．
【答案】 (2)①A.减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③见解析
光电计时器能快速、方便地测量物体的速度，通常与气垫导轨配合使用，能够更精确地完成多个物理实验．随着技术的进步，这种实验方法会越来越多地应用到物理学习中，所以应了解其工作原理．
1．在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是( A )
A．给气垫导轨通气
B．给光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
解析：为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气．A正确．
2．(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验时，下列哪些操作是正确的( BC )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器电源
解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，这样做是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，B正确．打点计时器的使用原则是先接通电源，C正确．
3．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带，当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，打点计时器电源频率为50 Hz，则碰撞前A车速度大小为0.60 m/s，碰撞后的共同速度大小为0.40 m/s.如果已知碰撞过程中mv是不变量，则可求得mA?mB＝2?1.
解析：由纸带上点迹位置可知，前两段间隔均为1.20 cm，最后两段间隔均为0.80cm，故小车均做匀速运动，碰前速度v＝ m/s＝0.60 m/s，碰后速度v′＝ m/s＝0.40 m/s.mAv＝(mA＋mB)v′，故mA?mB＝2?1.
4．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意用水平仪测量使得导轨水平；
(2)应测量的数据还有A至C的距离L1、B至D的距离L2；
(3)作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为0，作用后A、B两滑块速度与质量乘积之和为(M＋m)－M(速度以向左为正方向)．
解析：(1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．(3)因为速度向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.碰前两物体静止，即v＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)－M.
5．水平光滑桌面上有A、B两个小车，质量均是0.6 kg.A车的车尾连着一条穿过打点计时器(打点计时器的频率为50 Hz)的纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动，碰撞前后打点计时器打下的纸带如下图所示，根据这些数据，猜想：把两小车综合在一起计算，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
答案：两物体的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的
解析：从打点计时器打出的纸带可以看出，A车在碰撞前是做匀速直线运动的，其速度大小为v＝＝＝ m/s
＝0.9 m/s.A车和B车碰后连在一起做匀速直线运动的速度为v′＝＝＝ m/s＝0.448 m/s.碰撞前A车质量和速度的乘积为mAv＝0.6×0.9 kg·m/s＝0.54 kg·m/s.碰撞后A车和B车质量和各自速度乘积之和为(mA＋mB)v′＝(0.6＋0.6)×0.448 kg·m/s≈0.54 kg·m/s.由以上计算可知碰撞前后两个物体各自的质量与它们速度的乘积之和是相等的．故把两个小车综合在一起计算可知，在碰撞前后两物体的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的．
1 实验：探究碰撞中的不变量
教材中所提出的三个实验方案中，速度的测量方法有什么不同？
提示：方案一：利用速度公式v＝；
方案二：利用机械能守恒mgl(1－cosθ)＝mv2；
方案三：利用纸带上的点迹，用平均速度求．注意应选匀速运动部分，即纸带上点迹分布均匀的部分求速度．
在实验中应注意哪些问题？
提示：(1)保证两个物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前后在一条直线上．
(2)若用气垫导轨进行实验，调整轨道水平，可用水平尺测量．
(3)若利用摆球做实验，两个小球静止时应在同一水平线上，且刚刚接触，摆线竖直，将小球拉起后，两摆线应在同一竖直平面内．
考点一 实验的基本思路
1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．
2．追寻不变量
该实验的目的是探究碰撞过程中的不变量，由于质量不是描述运动状态的量，因此我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的，所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞，另一方面还要测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性．
(1)mv：物体质量与各自速度的乘积之和是否为不变量？即是否有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′？
(2)mv2：物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量？即是否有m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2?
(3)：物体速度与其质量之比的和是否为不变量？即是否有＋＝＋？
【例1】 为了“探究碰撞中的不变量”，小明在光滑桌面上放有A、B两个小球．A球的质量为0.3 kg，以8 m/s的速度跟质量为0.1 kg、静止在桌面上的B球发生碰撞，并测得碰撞后B球的速度为9 m/s，A球的速度变为5 m/s，方向与碰撞前的速度方向相同．根据这些实验数据，小明对这次碰撞的规律做了如下几种猜想．
猜想1：碰撞后B球获得了速度，A球把速度传递给了B球．
猜想2：碰撞后B球获得了动能，A球把减少的动能全部传递给了B球．
你认为以上的猜想成立吗？若不成立，请你根据实验数据，通过计算说明，有一个什么物理量，在这次碰撞中，B球所增加的这个物理量与A球所减少的这个物理量相等．
1．A球速度的减少量等于B球速度的增加量吗？
2．A球动能的减少量等于B球动能的增加量吗？
3．A球和B球各自的质量与速度的乘积在碰撞前后的变化量是否相等？
【解析】 对于B球：碰撞前后，小球速度和质量的乘积的增加量为0.1 kg×9 m/s＝0.9 kg·m/s.
对于A球：碰撞前后，小球速度和质量的乘积的减少量为0.3 kg×8 m/s－0.3 kg×5 m/s＝0.9 kg·m/s，从计算结果可得二者相等．
所以，猜想1、2均不成立．质量和速度的乘积这个物理量，在这次碰撞中，A球的减少量等于B球的增加量．
总结提能 (1)碰撞前后物体的质量是不变的，但质量不能描述物体的运动状态，不是我们要追寻的不变量；(2)必须是在各种碰撞的情况中都不变的量，才是我们所追寻的不变量．
在“探究碰撞中的不变量”的实验中，也可以探索mv2这个量(对应于动能)的变化情况．
(1)若采用弓形弹片弹开滑块的方案，如图甲所示，弹开后的mv2的总量大于(填“大于”“小于”或“等于”)弹开前mv2的总量，这是因为弹片的弹性势能转化为滑块的动能，滑块的动能增加．
(2)若采用图乙所示的方案，碰撞前mv2的总量等于(填“大于”“小于”或“等于”)碰后mv2的总量，说明弹性碰撞中，机械能守恒．
(3)若采用图丙所示的方案，碰撞前mv2的总量大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰后mv2的总量，说明非弹性碰撞中，存在机械能损失．
解析：(1)弹开前，两滑块静止，动能为零；弹开后，弹片的弹性势能转变为滑块的动能，故弹开后mv2增大．
(2)两滑块的碰撞过程为弹性碰撞，机械能守恒，故碰撞前后mv2不变．
(3)两滑块的碰撞过程为非弹性碰撞，该过程中机械能损失，故碰撞前mv2大于碰撞后mv2.
考点二 实验验证
1．利用等长悬线悬挂等大小球探究两摆球的碰撞
(1)将右图中所示的装置放置在带有角度刻度的量角器旁边．
(2)分别将连接两球的细绳拉一较小偏角α和β，同时释放．
(3)记录两球(质量已知：m1和m2)碰撞后各自的最大偏角．
(4)结合机械能守恒定律计算碰撞前后两球的速度大小，且记录速度方向．
(5)改变偏角α和β重做实验．
(6)验证你的猜想．
2．利用气垫导轨探究两车碰撞实验
(1)将气垫导轨和光电计时器、小车按下图所示安装好．
(2)接通电源，利用配套的光电计时装置测出两车各种情况下的碰撞前后的速度(①改变车的质量；②改变车的初速度大小和方向)．
(3)速度的测量：v＝，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(4)用天平测出小车质量．
(5)验证你的猜想．
3．利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车
(1)实验装置如下图所示．
(2)将打点计时器固定在光滑桌面的一端，将纸带穿过打点计时器，连在小车的后面．让小车A运动，小车B静止．在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
(3)分别应用天平和打点计时器测量小车的质量和运动速度．
【例2】 气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量．实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出滑块A的左端到挡板C的距离L1.
e．按下电钮、放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________________．
(2)利用上述测量的实验数据，得出碰撞中不变的物理量是________．若计算中A、B两滑块的“不变量”的大小并不完全相等，产生误差的原因可能是______________________
________________________________(回答两点即可)．
实验中要测量A、B两滑块分别碰撞C、D前的速度，故需要测出滑块碰撞前运动的距离和时间，由公式v＝s/t求出速度；本实验误差的主要来源就是导轨不水平和物块与导轨间存在摩擦力等．
【答案】 (1)滑块B的右端到挡板D的距离L2
(2)mv 气垫导轨不水平，测m1、m2、L1、L2、t1、t2时有误差，滑块与导轨间有摩擦
【解析】 要测量相互作用后B的速度，就应先测出B的初末位置的距离，即B的右端到D的距离．误差可能是读数引起的，也可能是存在摩擦等因素引起的．
总结提能 为使滑块的运动近似匀速运动，气垫导轨必须调整水平，保证滑块和导轨之间有均匀的空气层．
(多选)在利用两摆球的碰撞探究碰撞中的不变量实验中，下列说法正确的是( ABD )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以黏合在一起共同运动
解析：两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0，B正确．本实验中对小球的性能无要求，C错误．两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．
考点三 实验数据的分析与处理
1．实验数据分析
将实验中测得的数据填入表中，然后探究不变量.
速度是矢量，记录速度时，应注意速度的方向.先假设某一方向为正，沿正方向的速度取正值，沿相反方向的速度取负值.利用求速度时，要确认Δx为Δt时间内发生的位移.
2．注意事项
(1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．
(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．
(3)若利用摆球进行实验，两小球静止放置时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
(4)碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情形下都不改变，才符合要求．
3．误差分析
(1)碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一种原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．
(2)碰撞中是否受其他力(如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．
【例3】 某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相撞并黏合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图(a)所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.长木板右端下面垫放小木块用以平衡摩擦力．
(1)若已测得打点纸带如图(b)所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选______段来计算小车A碰前的速度，应选______段来计算小车A和B碰后的共同速度．(填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前mAv0＝______ kg·m/s，碰后(mA＋mB)v共＝________ kg·m/s.
1．在纸带上的AB、BC、CD、DE四段中，哪一段表示的速度最大？
2．能够表示小车碰撞前后运动速度的应为哪两段？
3．如何通过纸带求出小车碰撞前后的速度？
【答案】 (1)BC DE (2)0.420 0.417
【解析】 (1)从分析纸带上的打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车的运动情况稳定，故应选用DE段计算碰后小车A和B的共同速度．
(2)小车A碰前的速度：
v0＝＝＝1.050 m/s.
小车A在碰撞前：
mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s，
碰撞后A、B的共同速度：
v共＝＝＝0.695 m/s，
碰撞后：(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)kg×0.695 m/s
＝0.417 kg·m/s.
总结提能 此题考查速度的测量方法及寻找碰撞中的不变量．本题结果可认为在误差允许的范围内是相等的．
用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：
(1)用天平称出两滑块的质量mA＝0.10 kg，mB＝0.20 kg，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm，滑块可看做质点)；
(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中甲、乙、丙所示的照片．
请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量．
答案：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
解析：由题图甲、乙可确定A的速度为
vA＝m/s＝0.6 m/s，
则mAvA＝0.1×0.6 kg·m/s＝0.06 kg·m/s.
从题图甲、乙看出B原来静止，即vB＝0，滑块A与B靠近到发生碰撞需 s＝2.5×10－2 s，
所以A与B碰后回到7.0 cm位置，历时
(0.1－2.5×10－2)s＝7.5×10－2 s，
因此，求出vA′＝ m/s＝－0.2 m/s，
vB′＝ m/s＝0.4 m/s.
所以碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝0.06 kg·m/s.
由以上计算可得：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.
考点四 利用平抛运动探究碰撞中不变量的方法
1．实验装置
如图所示，让两个大小相同质量不等的小球发生碰撞，其中质量较大的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端另一质量较小的小球发生一维碰撞．
2．测量两个小球碰撞前后的速度
两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出．做平抛运动的小球落到地面，小球下落的高度相同，它们的飞行时间t也相同，它们飞行的水平距离s＝vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比．因此，只要测出s，就可以用它来表示小球的水平速度v.
3．实验器材
斜槽、两个大小相同而质量不等的小钢球、天平、刻度尺、重垂线、白纸、复写纸、圆规．
4．实验步骤
(1)用天平分别测出两个小球的质量m1、m2.
(2)如图所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端点的切线是水平的，将被撞小球(质量小的)放在斜槽的末端，小球能保持在任意位置静止．
(3)在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．
(4)在白纸上记下重垂线所指位置O，如上图所示．
(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有小球的落点围在里面，其圆心即为入射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P.
(6)把被碰小球m2放在斜槽末端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次左右，用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M和被碰小球的落点的平均位置N.
(7)用刻度尺测量线段、、的长度，线段是碰撞后小球m1飞行的距离，是不发生碰撞时m1飞行的距离，是被碰小球飞出的距离．将测量结果记录在表中．
5．注意事项
(1)斜槽末端点的切线水平，确保小球做平抛运动．
(2)入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下，这样才能保持入射小球每次速度一定．
(3)入射小球的质量m1应大于被碰小球的质量m2.
(4)地面应水平，白纸铺好以后，在实验过程中不能移动．
6．误差分析
(1)入射小球每次下落的位置如果不同会造成误差，开始滚下时初速度应为零，如果初速度不为零则会造成误差．
(2)用最小圆法确定小球落点时要细心认真，否则会造成误差．
(3)斜槽末端如果不水平，物体做的不是平抛运动，也会造成误差．
(4)如果入射小球的质量比被碰小球的质量还小，碰后入射小球会反弹造成误差．
(5)实验中如果不小心移动了白纸和复写纸的位置，也会造成误差．
【例4】
在“探究碰撞中的不变量”的实验中，某学生记录的数据如下表所示，实验装置示意图如图所示，又知小球从斜槽的末端飞出后到落地的时间为t＝0.4 s.
mA(g) mB(g) (cm) (cm) (cm)
20.0 10.0 15.17 63.81 47.29
根据这些数据，请猜想：在这个实验中，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
1．入射球碰撞前后的速度v1、v1′如何求？被碰小球的速度v2′如何求？
2．入射小球碰撞前后速度的减少量|v1′－v1|与被碰小球速度的增加量|v2′－v2|是否相同？
3．质量是不变的，但仅有质量不能描述物体的运动状态．速度在碰撞前后是变化的，速度变化和物体的质量m又有什么关系，我们可以做哪些猜想？
【答案】 见解析
【解析】 先求出入射小球碰前速度v1、碰后速度v1′，被碰小球碰后速度v2′.v1＝＝ m/s≈1.182 m/s；v1′＝＝ m/s≈0.379 m/s；v2′＝＝ m/s≈1.595 m/s，则碰撞前后速度是不守恒的，入射小球的速度减小了0.803 m/s，被碰小球的速度增加了1.595 m/s，若用速度乘以质量，即入射小球“mv”的减少量与被碰小球“mv”的增加量近似相等，得到碰撞中的不变量是“mv”．
总结提能 猜想只是一种假想，其结论的正确与否，还必须进行实验验证，只有猜想的结论与实验结果相符合，猜想的结论才能被认为是正确的．
某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中SQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．
(1)入射小球A和被碰小球B的质量关系是mA>mB(填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程应为64.20～65.20均可cm.
(3)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答：ABD(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mA·＝mA·＋mB·；
若mv2为不变量，需验证的关系式为mA·2＝mA·2＋mB·2；
若为不变量，需验证的关系式为＝＋.
解析：(1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.70 cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.50 cm，因此64.20～65.20 cm都是正确的．
(3)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度．故需测出碰前A球飞行的水平距离和碰后A、B球飞行的水平距离和，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若mv为不变量，需验证的关系为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·＝mA·＋mB·；同理，若mv2为不变量，需验证的关系式为mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，即mA·2＝mA·2＋mB·2；若为不变量，需验证的关系式为＝＋，即＝＋.
重难疑点辨析
利用光电门确定速度的原理
如图所示，两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的，A图中是双挡光片，挡光片两次挡光时间内运动的距离为d，因为当a边通过光电门时第一次挡光计时，c边通过光电门时第二次挡光计时，两次挡光时间间隔物体运动的距离应为ac两边之间的距离，这个距离通常是已知的．B图为单挡光片，一般是两个单挡光片同时使用，其原理与双挡光片相同．还有一种计时器是专门配合B类挡光片设计使用的，使用时先清零，而记录的是整个挡光的时间(从a′边挡光开始到b′边挡光结束)，利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度．
在求气垫导轨上运动的物体的运动速度v时，首先通过光电计时装置记录其运动时间，再根据速度的计算公式v＝而求得．要确定物体的运动速度v，首先要确定物体的运动时间，而时间Δt是运用挡光片通过光电门时挡光计时来测得的．常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间．其中Δt＝t2－t1即光电计时装置计时的两次记录之差．
【典例】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2(左侧装有弹性碰撞架，未画出)放在气垫导轨的中间位置使其静止；
⑤滑块1(右侧装有弹性碰撞架，未画出)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括弹性碰撞架)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹性碰撞架)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________；
B．________________________________________.
②碰撞前，滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后，滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________
m/s.(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．________________________________________；
b．________________________________________.
【解析】 (2)①气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，还可以保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s＝0.50 m/s
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s＝0.10 m/s
滑块2碰撞之后的速度
v3＝ m/s＝0.60 m/s；
③a.滑块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，滑块1和滑块2碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
b．滑块1和滑块2碰撞前后总动能不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前的总动能
Ek1＝m1v＝0.037 5 J
滑块1和滑块2碰撞之后的总动能
Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以滑块1和滑块2碰撞前后总动能相等．
【答案】 (2)①A.减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③见解析
光电计时器能快速、方便地测量物体的速度，通常与气垫导轨配合使用，能够更精确地完成多个物理实验．随着技术的进步，这种实验方法会越来越多地应用到物理学习中，所以应了解其工作原理．
1．在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是( A )
A．给气垫导轨通气
B．给光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
解析：为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气．A正确．
2．(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验时，下列哪些操作是正确的( BC )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器电源
解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，这样做是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，B正确．打点计时器的使用原则是先接通电源，C正确．
3．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带，当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，打点计时器电源频率为50 Hz，则碰撞前A车速度大小为0.60 m/s，碰撞后的共同速度大小为0.40 m/s.如果已知碰撞过程中mv是不变量，则可求得mA?mB＝2?1.
解析：由纸带上点迹位置可知，前两段间隔均为1.20 cm，最后两段间隔均为0.80cm，故小车均做匀速运动，碰前速度v＝ m/s＝0.60 m/s，碰后速度v′＝ m/s＝0.40 m/s.mAv＝(mA＋mB)v′，故mA?mB＝2?1.
4．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意用水平仪测量使得导轨水平；
(2)应测量的数据还有A至C的距离L1、B至D的距离L2；
(3)作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为0，作用后A、B两滑块速度与质量乘积之和为(M＋m)－M(速度以向左为正方向)．
解析：(1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．(3)因为速度向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.碰前两物体静止，即v＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)－M.
5．水平光滑桌面上有A、B两个小车，质量均是0.6 kg.A车的车尾连着一条穿过打点计时器(打点计时器的频率为50 Hz)的纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动，碰撞前后打点计时器打下的纸带如下图所示，根据这些数据，猜想：把两小车综合在一起计算，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
答案：两物体的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的
解析：从打点计时器打出的纸带可以看出，A车在碰撞前是做匀速直线运动的，其速度大小为v＝＝＝ m/s
＝0.9 m/s.A车和B车碰后连在一起做匀速直线运动的速度为v′＝＝＝ m/s＝0.448 m/s.碰撞前A车质量和速度的乘积为mAv＝0.6×0.9 kg·m/s＝0.54 kg·m/s.碰撞后A车和B车质量和各自速度乘积之和为(mA＋mB)v′＝(0.6＋0.6)×0.448 kg·m/s≈0.54 kg·m/s.由以上计算可知碰撞前后两个物体各自的质量与它们速度的乘积之和是相等的．故把两个小车综合在一起计算可知，在碰撞前后两物体的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的．