沪科版九年级上册22.2相似三角形的判定课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
22.2.2
相似三角形的判定（二）
学习目标
【学习目标】
1．经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．
2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理1及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理1的证明．
情景导入
旧知回顾：
1．全等三角形的判定方法有哪几种？
解：SSS、SAS、ASA、AAS、(HL)一共五种．
2．如何判定两个三角形相似？
解：需证明对应角相等，对应边成比例．
3．△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，剪个△ABC，将∠A和∠A′两边重合，顶点A，A′重合，你有什么结论？
解：两个三角形相似，因为BC∥B′C′.
自学互研
知识模块一
相似三角形判定定理1的证明
相似三角形的判定定理1是什么？如何推导？
相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角分别相等的两个三角形相似)．
探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，
过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE.
∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′，∴∠BDE＝∠A′.
∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′，∴△DBE≌△B′A′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.
范例
判断题
(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(　
)
(2)所有的直角三角形都相似．(　　)
(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(　
　)
(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．(　
　)
　√
×
×
　√
知识模块二
相似三角形判定定理1的应用
范例
1.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_________∽________．
△EGC
△EAB
2：已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为点B、点D，C在线段BD上，AC⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD.
【分析】欲证AB·DE＝BC·CD，可证
＝
，则证明△ABC∽△CDE即可，由题意可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A＝90°，则∠2＝∠A.于是Rt△ABC∽Rt△CDE.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∴△ABC∽△CDE，∴
＝
，即AB·DE＝BC·CD.　　
3：如图所示，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD＝∠ABC，求证：AC2＝AB·AD.
证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，
又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ADC∽△ACB，
∴
＝
，
∴AC2＝AB·AD.
检测反馈
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝
BC，DE＝
______．
2．如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，当∠APD＝60°时，CD的长为__________．
(第1题图)
(第2题图)
6
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，
求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE，
即∠E＝∠C，∴△ABC∽△ADE.
课堂小结
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用