人教版八年级上数学讲义 ：14.3 因式分解（无答案）

第十一讲
因式分解
考点·方法·破译
1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；
2．因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等；
经典·考题·赏析
1．提公因式法；
（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
【典型例题】
例1
把下列各式分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
2．公式法：
（1）常用公式
平方差：
完全平方：
【典型例题】
例2
把下列各式分解因式
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=
（8）=
3.十字相乘法
十字相乘法的依据和具体内容
（1）二次项系数为1的二次三项式
中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成：
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
（2）对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
【典型例题】
例1
把下列各式分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
2.把下列各式分解因式
（1）；
（2）
（3）；
4．分组分解法
（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
演练巩固·反馈提高
01．如果分解因式，那么n的值为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
02．若多项式，则p、q的值依次为（
）
A．，
B．6，
C．，
D．，
03．下列各式分解因式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
04．多项式的公因式是（
）
A．
B．
C．
D．不存在
05．分解因式的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
06．若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（
）
A．4个
B．6个
C．8个
D．无数个
07．已知，则的值为（
）
A．3
B．
C．
D．
08．分解因式：＝__________________
09．分解因式：＝__________________
10．分解因式：＝___________________
11．已知，，那么的值等于____________
12．分解因式：＝_______________
13．分解因式：＝_________________
14．分解因式：＝___________________
PAGE
6
———————————————————————————————————————————————————
励志语录:不狠狠逼自己一把，你永远不知道自己有多优秀！