人教版八年级数学上册 13.3.2等边三角形第二课时课件（15张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 13.3.2等边三角形第二课时课件（15张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 176.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-22 11:41:44 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
八年级
上册
13.3.2.2
等边三角形
（第2课时）
------2.2含30°角的直角三角形的性质
2020/10/15
2
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60
°
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60
°的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60
°的等腰三角形是等边三角形.
(2)
等边三角形的判定:
如图，已知△ABC是等边三角形，AD是它的高，请完成下面的推理.
证明：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB＝AC＝BC（等边三角形定义）
又∵AD是△ABC的高（已知）
∴∠BAD＝
°（
），
BD＝
BC（
）
∴BD＝
AB（
）
一、引入
D
A
B
C
30
三线合一
1/2
三线合一
1/2
等量代换
教学过程。
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30
°和60
°
的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
D
C
B
探究
A
C
B
30
°
D
证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵
∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在
△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD
∵
∠BAC=30°
∴
∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC=
BD=
AB．
你能证明这一性质吗？
AC
=
A
C
∠ACB=∠ACD
BC
=
CD
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°
求证：
BC
=
AB
【活动2】
动手操作，探索性质
另证：作∠BCE
=60°，交AB于E，连接CE，
则∠ACE
=90°-60°=30°．
在△ABC
中，
∵ ∠ACB=90°，∠A
=30°，
∴ ∠B
=60°．
在△BCE
中，
∵ ∠BCE=60°，∠B
=60°，
∴ △BCE
是等边三角形．
∴ BC
=BE
=CE．
E
A
B
C
符号语言：
∵ 在Rt△ABC
中，
∠C
=90°，∠A
=30°，
动手操作，探索性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴ BC
=
AB．
例1：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4.
（1）求AC的长度；
三、课堂思考
A
B
C
解：在Rt△ABC中
∵∠A＝90°，∠B＝30°
∴AC＝1/2BC
又∵BC＝4
∴AC＝1/2×4＝2
5
课堂练习
1、如图，在△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=30°，AB
=10，则BC
的长为
．
A
B
C
2、如图，在△ABC
中，∠ACB
=90°，CD
是高，∠A
=30°，AB
=4．则BD
=
.
1
A
B
C
D
思考 图中BC、DE
分
别是哪个直角三角形的直角
边？它们所对的锐角分别是
多少度？
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，
∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A
=30°，
∴ BC
=
AB，DE
=
AD．
又 AD
=
AB，
∴ DE
=
AD
=1.85（m）
．
∴ BC
=3.7（m）．
答：立柱BC
的长是3.7
m，DE
的长是1.85
m．
例 如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，
∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
比一比：看
谁
算
的
快
1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm，
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
300
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
4cm
2cm
3.如图：已知
在△ABC
中，∠A=300，∠C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
′
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300
(三角形的一个外角,等于和它不相邻的两个内角的和).
∴CD=
AC=
×2a=a
(在直角三角形中,
如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
150
150
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
D
2a
解:过C作BA的垂线交BA延长线于点D
回味无穷
等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中,
如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
小结
拓展
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.
八年级
上册
13.3.2.2
等边三角形
（第2课时）
------2.2含30°角的直角三角形的性质
2020/10/15
2
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60
°
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60
°的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60
°的等腰三角形是等边三角形.
(2)
等边三角形的判定:
如图，已知△ABC是等边三角形，AD是它的高，请完成下面的推理.
证明：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB＝AC＝BC（等边三角形定义）
又∵AD是△ABC的高（已知）
∴∠BAD＝
°（
），
BD＝
BC（
）
∴BD＝
AB（
）
一、引入
D
A
B
C
30
三线合一
1/2
三线合一
1/2
等量代换
教学过程。
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30
°和60
°
的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
D
C
B
探究
A
C
B
30
°
D
证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵
∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在
△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD
∵
∠BAC=30°
∴
∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC=
BD=
AB．
你能证明这一性质吗？
AC
=
A
C
∠ACB=∠ACD
BC
=
CD
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°
求证：
BC
=
AB
【活动2】
动手操作，探索性质
另证：作∠BCE
=60°，交AB于E，连接CE，
则∠ACE
=90°-60°=30°．
在△ABC
中，
∵ ∠ACB=90°，∠A
=30°，
∴ ∠B
=60°．
在△BCE
中，
∵ ∠BCE=60°，∠B
=60°，
∴ △BCE
是等边三角形．
∴ BC
=BE
=CE．
E
A
B
C
符号语言：
∵ 在Rt△ABC
中，
∠C
=90°，∠A
=30°，
动手操作，探索性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴ BC
=
AB．
例1：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4.
（1）求AC的长度；
三、课堂思考
A
B
C
解：在Rt△ABC中
∵∠A＝90°，∠B＝30°
∴AC＝1/2BC
又∵BC＝4
∴AC＝1/2×4＝2
5
课堂练习
1、如图，在△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=30°，AB
=10，则BC
的长为
．
A
B
C
2、如图，在△ABC
中，∠ACB
=90°，CD
是高，∠A
=30°，AB
=4．则BD
=
.
1
A
B
C
D
思考 图中BC、DE
分
别是哪个直角三角形的直角
边？它们所对的锐角分别是
多少度？
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，
∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A
=30°，
∴ BC
=
AB，DE
=
AD．
又 AD
=
AB，
∴ DE
=
AD
=1.85（m）
．
∴ BC
=3.7（m）．
答：立柱BC
的长是3.7
m，DE
的长是1.85
m．
例 如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，
∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
比一比：看
谁
算
的
快
1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm，
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
300
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
4cm
2cm
3.如图：已知
在△ABC
中，∠A=300，∠C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
′
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300
(三角形的一个外角,等于和它不相邻的两个内角的和).
∴CD=
AC=
×2a=a
(在直角三角形中,
如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
150
150
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
D
2a
解:过C作BA的垂线交BA延长线于点D
回味无穷
等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中,
如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
小结
拓展
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.