人教版七年级上册数学教案：2.1单项式
图片预览
文档简介
第二章
整式的加减
2．1整式
《单项式》教学设计
教材:人教版义务教育课程标准实验教科书七年级(上)
教学目标:
1.了解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.通过丰富多彩的现实情境,充分发挥学生的主动性,在自主合作学习中向学生渗透分类讨论的数学思想.
教学重点:
单项式概念和单项式的系数、次数.
教学难点:
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数
教学方法:
启发式
教学准备：多媒体课件
教学过程:
1、
创设情境
引入新课
【设计意图】
问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
（打开幻灯，显示幻灯片1）
1.
青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
分析：列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度，时间和路程之间的关系：
路程=速度×时间，有：
解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或
省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a。
2、
引入分类
探索新知
【设计意图】
充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
（打开幻灯，显示幻灯片2）
思考：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点:
1.边长为a的正方体的表面积为（
），体积为（
）。
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（
）元。
3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（
）。
4.数n的相反数是（
）。
给出答案，请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论：
探究1：下列代数式有什么共同特点？
你能将上述所列的代数式进行分类吗？说说你分类的依据是什么？
学生出示答案:
都有数或字母，都是积的形式。
根据这一类式子的特点，概括单项式的定义.
我们把都是数或字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式.
注意：如何理解单项式的概念？
强调：“数或字母的积”是指
“数与数之间相乘”“
数与字母之间相乘”“
字母与字母之间相乘”的式子。
介绍了单项式的概念，为了加强学生们理解，便继续展开讨论：
探究2：判断下列代数式是否是单项式?
abc，-t
-5ab2，x+y，5，
,
根据单项式的定义，学生回答：只有abc，-t
-5ab2，，5，是单项式。
继续创设情境，引入分类：
【设计意图】
将概念的形成过程呈现给学生，学生通过积极思考，自己将概念总结出来，充分体现学生的主体作用。
如果试着把单项式3x2y3中的因数分为两部分，该怎么分合适？请各小组讨论后发表看法。
单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的。这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到。人们为了表达的方便性，又给这里的3取了个名字，该叫什么名字好呢？
让学生发表看法，引导学生最后统一课本上：
3x2y3中的数安因数3称为单项式3x2y3的系数；3x2y3中所有字母的指数的和为单项式3x2y3的次数。
由此给出单项式的系数和次数的概念：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
三、合作交流
加深理解
【设计意图】
通过表格题、连线题、判断题等不同形式,考察学生对单项式的系数和次数的理解.通过问题检查学生的学习情况,及时补救,充分发挥教学评价的激励、调控功能,使全体学生都能达到基本的学习目标.
1．填空：
(1)
单项式
的系数是_____，次数是____;
(2)
单项式
a3b
的系数是_____，次数是_____;
(3)
单项式
-5
y
的系数是_____，次数是_____;
(4)
单项式
5πa3的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿;
(5)
单项式
xy
的系数是_____，次数是____;
(6)
单项式
8
的系数是____，次数是____.
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
3.圆周率π是常数。
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数
在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点：
1.在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。
2.单独一个数的次数记为0。
2.例题讲解：
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（
）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是（
）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（
）；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（
）元；
（5）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面（
）。
（6）半径为r的圆的面积是（
）。
解：（1）１２n,它的系数是１２，次数是１；
（2）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
（3）a?h,
它的系数是1,次数是3;
（4）0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
（5）0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
（6）它的系数是,次数是2
注意：1．在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写
2．数字和字母相乘，通常把数字写在前面！
3．用字母表示数后，同一式子可以表示不同的含义。
3．课本练习：
1．填下列表格
单项式
-1.2h
vt
系数
2
-1.2
1
-1
次数
2
1
3
2
2
2.填空：
（1）全校学生总数是
x
,其中女生占总数
4
8
%，则女生人数是______，男生人数是_______；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_______千米/时；
（3）产品由m千克增长10
%，就达到_________千克。
四、拓展延伸
巩固提高
【设计意图】
设计这两道综合性较强的题目，目的是加深学生对单项式的概念、系数、次数的理解，考查学生分析问题和解决问题的能力.在这一环节中教师放手让学生去探索，在生生互动的氛围中不仅巩固了所学的知识，而且使学生的思维灵活性和创造性也得到发展.
练习1：下列关于24的次数说法正确的是(
C
)
A.2次
B.
4次
C.
0次
D.
无法确定
练习2：下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
→
⑥m的系数为1，次数为0
⑦2r?的系数是2
，次数是2。
五、反馈小结
分层作业
【设计意图】
培养学生归纳总结的能力.让学生在轻松愉悦的气氛中回顾本节课学习的知识和掌握的技能，体会收获的喜悦.同时布置与所讲内容相对应的作业，不仅有利于巩固知识，使学生感到学数学是课堂、课后的一个延续过程.
反馈小结：
1.本节课我们学习了什么知识？
2.你认为要注意些什么？
学生能用自己的语言概括了本课的主要内容，对单项式的概念、系数、次数等知识点已有清晰的认知和理解。
分层作业：
1.课本59页习题２.１的第１题和第3题
2.单项式与代数式有什么关系？
【设计说明】：
一、力争改变概念教学的旧模式.
(1)以往讲解整式这节概念课时是教给学生定义,让学生根据定义进行判断,学生一直都是被动的接受者,没有真正关注概念的实际背景与形成过程,不易理解为什么要进行分类,以及学习它的目的是什么.
(2)本节课首先设计了大量的学生熟悉的生活背景材料,让学生列代数式,然后放手让学生以小组为单位对这些代数式进行分类.并说清楚分类的原则,从而归纳得出新知.
二、真正的使学生成为学习的主人.
无论是在新概念的给出,还是知识点的落实,我都采用了问题的形式,留给学生思考的空间,最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正让学生主动思维,培养学生的数学素养.
总之,本节课坚持以学生发展为本的原则,整个教学中注意体现以教师为主导,学生为主体,探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在数学活动中初步获得数学的分类思想方法和能力，力争取得良好的教学效果.
整式的加减
2．1整式
《单项式》教学设计
教材:人教版义务教育课程标准实验教科书七年级(上)
教学目标:
1.了解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.通过丰富多彩的现实情境,充分发挥学生的主动性,在自主合作学习中向学生渗透分类讨论的数学思想.
教学重点:
单项式概念和单项式的系数、次数.
教学难点:
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数
教学方法:
启发式
教学准备：多媒体课件
教学过程:
1、
创设情境
引入新课
【设计意图】
问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
（打开幻灯，显示幻灯片1）
1.
青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
分析：列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度，时间和路程之间的关系：
路程=速度×时间，有：
解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或
省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a。
2、
引入分类
探索新知
【设计意图】
充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
（打开幻灯，显示幻灯片2）
思考：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点:
1.边长为a的正方体的表面积为（
），体积为（
）。
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（
）元。
3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（
）。
4.数n的相反数是（
）。
给出答案，请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论：
探究1：下列代数式有什么共同特点？
你能将上述所列的代数式进行分类吗？说说你分类的依据是什么？
学生出示答案:
都有数或字母，都是积的形式。
根据这一类式子的特点，概括单项式的定义.
我们把都是数或字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式.
注意：如何理解单项式的概念？
强调：“数或字母的积”是指
“数与数之间相乘”“
数与字母之间相乘”“
字母与字母之间相乘”的式子。
介绍了单项式的概念，为了加强学生们理解，便继续展开讨论：
探究2：判断下列代数式是否是单项式?
abc，-t
-5ab2，x+y，5，
,
根据单项式的定义，学生回答：只有abc，-t
-5ab2，，5，是单项式。
继续创设情境，引入分类：
【设计意图】
将概念的形成过程呈现给学生，学生通过积极思考，自己将概念总结出来，充分体现学生的主体作用。
如果试着把单项式3x2y3中的因数分为两部分，该怎么分合适？请各小组讨论后发表看法。
单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的。这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到。人们为了表达的方便性，又给这里的3取了个名字，该叫什么名字好呢？
让学生发表看法，引导学生最后统一课本上：
3x2y3中的数安因数3称为单项式3x2y3的系数；3x2y3中所有字母的指数的和为单项式3x2y3的次数。
由此给出单项式的系数和次数的概念：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
三、合作交流
加深理解
【设计意图】
通过表格题、连线题、判断题等不同形式,考察学生对单项式的系数和次数的理解.通过问题检查学生的学习情况,及时补救,充分发挥教学评价的激励、调控功能,使全体学生都能达到基本的学习目标.
1．填空：
(1)
单项式
的系数是_____，次数是____;
(2)
单项式
a3b
的系数是_____，次数是_____;
(3)
单项式
-5
y
的系数是_____，次数是_____;
(4)
单项式
5πa3的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿;
(5)
单项式
xy
的系数是_____，次数是____;
(6)
单项式
8
的系数是____，次数是____.
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
3.圆周率π是常数。
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数
在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点：
1.在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。
2.单独一个数的次数记为0。
2.例题讲解：
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（
）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是（
）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（
）；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（
）元；
（5）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面（
）。
（6）半径为r的圆的面积是（
）。
解：（1）１２n,它的系数是１２，次数是１；
（2）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
（3）a?h,
它的系数是1,次数是3;
（4）0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
（5）0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
（6）它的系数是,次数是2
注意：1．在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写
2．数字和字母相乘，通常把数字写在前面！
3．用字母表示数后，同一式子可以表示不同的含义。
3．课本练习：
1．填下列表格
单项式
-1.2h
vt
系数
2
-1.2
1
-1
次数
2
1
3
2
2
2.填空：
（1）全校学生总数是
x
,其中女生占总数
4
8
%，则女生人数是______，男生人数是_______；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_______千米/时；
（3）产品由m千克增长10
%，就达到_________千克。
四、拓展延伸
巩固提高
【设计意图】
设计这两道综合性较强的题目，目的是加深学生对单项式的概念、系数、次数的理解，考查学生分析问题和解决问题的能力.在这一环节中教师放手让学生去探索，在生生互动的氛围中不仅巩固了所学的知识，而且使学生的思维灵活性和创造性也得到发展.
练习1：下列关于24的次数说法正确的是(
C
)
A.2次
B.
4次
C.
0次
D.
无法确定
练习2：下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
→
⑥m的系数为1，次数为0
⑦2r?的系数是2
，次数是2。
五、反馈小结
分层作业
【设计意图】
培养学生归纳总结的能力.让学生在轻松愉悦的气氛中回顾本节课学习的知识和掌握的技能，体会收获的喜悦.同时布置与所讲内容相对应的作业，不仅有利于巩固知识，使学生感到学数学是课堂、课后的一个延续过程.
反馈小结：
1.本节课我们学习了什么知识？
2.你认为要注意些什么？
学生能用自己的语言概括了本课的主要内容，对单项式的概念、系数、次数等知识点已有清晰的认知和理解。
分层作业：
1.课本59页习题２.１的第１题和第3题
2.单项式与代数式有什么关系？
【设计说明】：
一、力争改变概念教学的旧模式.
(1)以往讲解整式这节概念课时是教给学生定义,让学生根据定义进行判断,学生一直都是被动的接受者,没有真正关注概念的实际背景与形成过程,不易理解为什么要进行分类,以及学习它的目的是什么.
(2)本节课首先设计了大量的学生熟悉的生活背景材料,让学生列代数式,然后放手让学生以小组为单位对这些代数式进行分类.并说清楚分类的原则,从而归纳得出新知.
二、真正的使学生成为学习的主人.
无论是在新概念的给出,还是知识点的落实,我都采用了问题的形式,留给学生思考的空间,最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正让学生主动思维,培养学生的数学素养.
总之,本节课坚持以学生发展为本的原则,整个教学中注意体现以教师为主导,学生为主体,探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在数学活动中初步获得数学的分类思想方法和能力，力争取得良好的教学效果.