2.3 幂函数 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
登陆二一教育在线组卷平台
助您教考全无忧
人教新课标A版
必修一
2.3
幂函数
一、单选题（共10题；共20分）
1.已知幂函数
的图象过点
，若
,则实数
的值为（??
）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?27?????????????????????????????????????????D.?81
2.若函数f(x)是幂函数，且满足
，则
的值为（??
）
A.?－3????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?
3.已知幂函数
在
上为增函数，则
值为（???
）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?-1或4
4.已知幂函数
的图象过点
，则
的值为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.已知幂函数
的图象关于原点对称，且在
上是减函数，若
，则实数
的取值范围是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
6.下列函数为幂函数的是（??
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.幂函数f（x）=k·
的图象过点
，则k+
=（　　）
A.????????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?2
8.已知幂函数
在第一象限内的图象如图所示．若
则与曲线
，
，
，
对应的n的值依次为（???
）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
9.下列命题中：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。其中正确的是（?????
）
A.?①和④????????????????????????????????B.?④和⑤????????????????????????????????C.?②和③????????????????????????????????D.?②和⑤
10.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(??
)
A.?nm>0?????????????????????????????D.?m>n>0
二、填空题（共4题；共5分）
11.已知
,若幂函数
为偶函数,且在
上递减,则
________.
12.已知幂函数
的图象经过点
，则函数
________，若
，则实数
的取值范围是________．
13.已知幂函数
为偶函数，且满足
，则
________.
14.已知幂函数
的图象过点
，函数
，则
________.
三、解答题（共2题；共20分）
15.已知幂函数
的图象经过点
.
（1）求
解析式
（2）根据单调性定义，证明
在区间
上单调递增.
16.已知幂函数
为偶函数,且在
上是增函数．
（1）求
的解析式；
（2）
在区间
上为增函数，求实数
的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】因为幂函数
的图象过点
，
所以
，解得
，
，
因为
,所以
解得
，
∴实数
的值为81,
故选D．
【分析】由幂函数
的图象过点
，求得函数解析式，由
，利用解析式列方程求解即可.
2.【答案】
D
【解析】【解答】设
，则由
，得
.
所以
，故
.
故答案为：D.
【分析】设出幂函数的一般形式，从而把
转化为关于幂指数的方程，解出幂指数后可求
.
3.【答案】
A
【解析】【解答】∵
，
，解得
或-1.
当
时，
在区间
上是减函数，不合题意；
当
时，
，满足题意，
所以
.
故答案为：A.
【分析】由已知得
，可求得
或-1.当
时，
在区间
上是减函数，不合题意；当
时，
，满足题意，故得选项.
4.【答案】
B
【解析】【解答】设幂函数的表达式为
，则
，解得
，
所以
，则
.
故答案为：B.
【分析】利用幂函数图象过点
可以求出函数解析式，然后求出
即可。
5.【答案】
B
【解析】【解答】
幂函数
的图象关于原点对称，且在
上是减函数，
所以
，解得
，
因为
，所以
或
，
当
时，
，图象关于
轴对称，不满足题意；
当
时，
，图象关于原点对称，满足题意，
不等式
化为，
，
因为函数
在
上递减，
所以
，
解这个不等式，得
，
即实数
的取值范围是
，
故答案为：B
.
【分析】根据幂函数的图象与性质，求出
的值，根据
的定义域与单调性，再把不等式
化为等价的不等式组，求出它的解集即可.
6.【答案】
A
【解析】【解答】由幂函数的定义
可知，
故答案为：A。
【分析】由已知利用幂函数的定义分别判断各选项，即可得结果.
7.【答案】
C
【解析】【解答】∵函数f（x）=k·xα是幂函数，
∴k=1，
∵幂函数f（x）=xα的图象过点
，
∴（
）α=
，得
=
，
则k+
=1+
=
．
故答案为：C．
【分析】由函数f（x）=k·xα是幂函数，根据幂函数的定义可知，其系数k=1，再将点
的坐标代入可得
值，从而得到幂函数的解析式．
8.【答案】
C
【解析】【解答】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在
的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线
，
，
，
对应的
的值依次为：
?
故答案为：C.
【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案.
9.【答案】
D
【解析】【解答】当
时，不过(0,0)点，①错误；
当
时，
，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故②对
当
时，
中
，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；
在(?∞,0)上是减函数，(0,+∞)上是增函数，④错。
幂函数
，当
时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小。⑤对
故答案为：D.
【分析】利用幂函数的图象特征结合幂函数的单调性，从而找出正确命题的序号。
10.【答案】
A
【解析】【解答】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1
，
C2的图象可知n故答案为：A.
【分析】利用曲线C1与和曲线C2的图象，结合图象的单调性，从而求出m,n的大小关系。
二、填空题
11.【答案】
-2
【解析】【解答】解：
，幂函数
为偶函数,且在
上递减，
所以
为偶数，且
故答案为：
【分析】根据幂函数的性质即可判断求解.
12.【答案】
；
【解析】【解答】设幂函数
，由
，得到
，于是
；
若
，则
，所以
，解得
．
故答案为：
；
【分析】先设
，根据函数所过定点，得到
，即可求出解析式；将原不等式化为
，得到
，求解，即可得出结果.
13.【答案】
2
【解析】【解答】
为幂函数???
，解得：
又
???
，解得：
???
或
当
时，
，此时
为奇函数，不合题意
当
时，
，满足题意???
故答案为：2
【分析】由幂函数定义可知
，求得
；结合
和幂函数性质可知
在
上单调递增，则
，根据
求得
或
，代入可验证出
时
为偶函数，从而确定
，进而得到结果.
14.【答案】
2
【解析】【解答】∵由幂函数
的图象过点
，∴
，解得
，∴f（x）＝
，
∵函数
，∴g（﹣1）＝2﹣1+1+3＝4，g（g（﹣1））＝g（4）＝f（4）＝
＝2．
故答案为：2．
【分析】由幂函数
的图象过点
，求出f（x）＝
，从而g（﹣1）＝2﹣1+1+3＝4，进而g（g（﹣1））＝g（4）＝f（4），由此能求出结果．
三、解答题
15.【答案】
（1）解：由题意可得,
设
,
因为
的图象过点
，
所以
,
解得
.
故答案为:
（2）证明：由
知
,
任取
，
所以
，
因为
，
所以
，
所以
,
即
.
所以
在区间
上单调递增
【解析】【分析】
由题意可得,设
,把点
代入解析式，求出
即可.
由
知
,根据单调性的定义,任取
,作差变形得到
，定号下结论即可
16.【答案】
（1）解：
,在
上是增函数
根据幂函数性质可知:
，
.
又
,
或
,而
为偶函数
（2）解：
在
上为增函数，
由
和
复合而成，
当
时,
减函数,
在
为增函数,复合函数
为减函数,故不满足题意
当
时.
，解得:
.
实数
的取值范围:
.
【解析】【分析】（1）因为
在
增,根据幂函数性质可知
,解得:
,结合
为偶函数且
,即可求得
;（2）因为
,代入
,可得
.
由
和
复合而成,根据复合函数单调性同增异减,对
进行讨论,即可求得实数
的取值范围.
(
第
一
页
共
1
页
)
二一教育在线组卷平台(zujuan.21cnjy.com)
自动生成