苏科版七年级数学数学上册第3章《代数式》知识点归纳（习题无答案）

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教学主题：代数式
教学内容：
知识点一：代数式
★代数式的书写规范以及代数式的意义
例1：下列各式符合代数式书写规范的是　　
A．
B．
C．
D．个
例2：下面判断语句中正确的是　　
A．不是代数式
B．的意义是的平方与的平方的和
C．与的平方差是
D．，两数的倒数和为
★列代数式
例3：一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数为　　
A．
B．
C．
D．
练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了，已知去年苹果的价格是每千克元，则今年每千克的价格是　　
A．元
B．元
C．元
D．元
练3-2：某商品价格为元，根据销量的变化，该商品先降价，一段时间后又提价，提价后这种商品的价格与原价格相比　　
A．降低了
B．降低了
C．增加了
D．不变
练3-3：一台电脑原价元，降低元后，又降价，现售价为　
　元．
练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了，如果今年的单价是元，则去年的单价是　
　．
练3-5：如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是　　（用含的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影，的周长和（可以用含的代数式表示）．
★代数式求值（整体代入）
例4：已知，则的值是　　
A
．
0
B
．
2
C
．
4
D
．
9
练4-1：已知代数式的值为9，则的值为　　
A．5
B．6
C．7
D．8
练4-2：若多项式的值是8，则多项式的值为　
　．
练4-3：已知，则　
　．
练4-4：已知的值为9，则代数式的值为　
　．
例5：当时，代数式的值为3，那么当时，代数式的值时　　
A．
B．1
C．
D．2
练5：已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值　　．
例6：无论取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是　　
A．
B．
C．
D．
知识点二：合并同类项
★同类项
例7：如果单项式与是同类项，那么　　
A．1
B．
C．2
D．4
练7-1：与是同类项，则　
　．
练7-2：若单项式与的和仍为单项式，则的值是　
　．
★合并同类项
例8：化简．
练8：合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
知识点三：整式的概念
★整式
例9：下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，整式有　　
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
练9：下列说法：①为任意有理数，总是正数；②在数轴上表示的点一定在原点的左边；③若，，则，；④代数式、、都是整式；⑤若，则．其中错误的有　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
★单项式
例10：在式子，0，，，，中，单项式共有　　
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
例11：单项式的系数和次数分别是　　
A．，7
B．，4
C．，4
D．，7
练11：单项式的系数是　
　，次数是　
　．
例12：已知一组按规律排列的式子：，，，，，则第为正整数）个式子是　
　．
★多项式
例13：的系数是　
　；多项式是　
　次三项式．
练13：单项式的次数是　
　；中常数项是　
　．
例14：多项式是关于的二次三项式，则的值是　
　．
练14-1：若多项式中不含有的一次项，则　
　．
练14-1：若多项式不含二次项，则　
　．
练14-1：如果是关于、的四次三项式，则　
　．
练14-1：多项式是关于的二次三项式，则　
　．
练14-1：已知多项式是关于的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
知识点四：规律变化类
常见规律基础数字组合：
1、
1，4，9，16,
2、
1，3，7，15，31，
3、
1，8，27，64，
4、
1，4，9，16，25
5、
，，，，
6、
7、
1，4，7，10，13，
例15：一列数，，，写出第个数是　
　．
练15：下列一组是按一定规律排列的数：，
2
，，
8
，，，则第
2013
个数是　
　．
例16：观察下列有规律的数：，，，，，根据规律可知
（1）第7个数　
　，第个数是　
　是正整数）
（2）是第　
　个数
（3）计算．
练16-1：观察算式：；；；，
（1）请根据你发现的规律填空：　
　；
（2）用含的等式表示上面的规律：　
　；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：．
练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：
①；②；③
（1）按以上规律，第④个等式为：　　；
第个等式为：　　（用含的代数式表示，为正整数）；
（2）按此规律，计算：；
（3）探究计算（直接写出结果）　　．
例17：如图，在各个手指间标记字母，，，．请按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，．当字母第2015次出现时，数到的数恰好是　
　．
练17-1：有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：，则，，请你计算当时，的值是　
　．
练17-2：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，那么　
　．
练17-3：符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）（1），（2），（3），（4），（2），，
，利用以上规律计算：　
　．
例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
观察图形，在边长为，为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为　　
A．
B．
C．
D．
练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①图⑥中共含有正方形的个数为　　
A．55
B．78
C．196
D．140
练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个，正方形如图
（1）在下表“▲”处填上具体数值：
正方形个数
1
2
3
4
每个正方形的边长
12
6
▲　　
▲　　
所有正方形的顶点总数
4
7
▲　　
▲　　
所有正方形的总面积
144
72
▲　　
▲　　
（2）方形的个数与边长　　；正方形的个数与顶点总数　　；正方形的边长与总面积　　（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”
（3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系．
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