江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二10月阶段性测试数学试题 Word版含答案

涟水一中2020-2021学年度第一学期10月份阶段检测
高二数学试卷
考试时间为120分钟，满分150分 命题人
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则A∩B等于( )
A．(0,2) B．(－1,0)
C．(－3,2) D．(－1,3)
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．“”是“”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
4．在等差数列中，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）
A．一尺五寸 B．三尺五寸 C．二尺五寸 D．四尺五寸
7．已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值是（ ）
A．4 B．7 C．6 D．5
8．已知正实数、满足，则最小值为（ ）
A． B．4
C．3 D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若a＜b＜0，则下列结论中一定成立的是( )
A. |a|＞|b| B. ＞
C. a c＞b c D. a2＋b2＞2ab
10．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为( )
A．8 B．12
C．－8 D．－12
11．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
12．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A． B．
C．时的最小值为 D．当时最小
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．已知数列{an}的前n项和为Sn．若Sn＝2an—2，则a3＝________.
14. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则a20=________.
15．不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
16．已知函数，当时，不等式的解集是________，，若存在两个零点，则的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18．（本小题满分12分）
若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
19.（本小题满分12分）
已知是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为满足___________.是否存在正整数k，使得？若存在,求k的最小值;若不存在，说明理由.
从（1）q=2，（3）q=-2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
20．（本小题满分12分）
正项等差数列满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令bn＝，求数列的前n项和Tn.
21．（本小题满分12分）
设函数．
(1)若，解不等式；
(2)若，解关于的不等式.
22．（本小题满分12分）
已知数列{an}的首项为a1＝1，且.
（Ⅰ）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝log2（an+2）﹣log23，求数列的前n项和.
涟水一中2020-2021学年度第一学期10月份阶段检测
高二数学试卷
考试时间为120分钟，满分150分 命题人
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则A∩B等于(　　)
A．(0,2) B．(－1,0)
C．(－3,2) D．(－1,3)
【答案】B
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．“”是“”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】B
4．在等差数列中，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5.正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）
A．一尺五寸 B．三尺五寸 C．二尺五寸 D．四尺五寸
【答案】C
7．已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值是（ ）
A．4 B．7 C．6 D．5
【答案】B
8．已知正实数、满足，则最小值为（ ）
A． B．4
C．3 D．
【答案】C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若a＜b＜0，则下列结论中一定成立的是(　　)
A. |a|＞|b| B. ＞
C. a c＞b c D. a2＋b2＞2ab
【答案】ABD
10．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为( )
A．8 B．12
C．－8 D．－12
【答案】AC
11．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
【答案】AD
12．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A． B．
C．时的最小值为 D．当时最小
【答案】ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．已知数列{an}的前n项和为Sn．若Sn＝2an—2，则a3＝________.
【答案】8
14. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则a20=________.
【答案】381
15．不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】(－3,1]
16．已知函数，当时，不等式的解集是________，，若存在两个零点，则的取值范围是________．
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17．解：（1）设的公比为q，由题设得
，即．
解得（舍去）或q=4．
因此的通项公式为．
（2）由（1）得，
因此数列的前n项和为．
18．（本小题满分12分）
若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
解　(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根分别为，2，代入解得a＝－2.
(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0为－2x2－5x＋3>0，
即2x2＋5x－3<0，解得－3即不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集为.
19．已知是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为满足___________.是否存在正整数k，使得？若存在,求k的最小值;若不存在，说明理由.
从（1）q=2，（3）q=-2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
答案：选择（1）q=2
因为,????-3.=12，所以,????-1.=1，
所以,????-????.=,3(1?,2-????.)/(-1?2.)=3(2n-1)
令，即,2-k.>,2023/-3.，
所以使得正整数k的最小值为10.
选择
因为,????-3.=12，所以,????-1.=48，
所以,????-????.=,48(1?,1/-,2-n..)/(-1?,1-/2) .=96(1-)
因为,????-????.<96<2020
所以不存在满足条件的正整数K。
选择（3）q=-2
因为，
所以,????-????.=,3×(1?,(?2)-????.)-/[1?(?2.)]=1-(-2)n
令，即,1?,(?2.-)k.>2020，整理，,,(?2).-k.当k为偶数时，原不等式无解；
当k为奇数时，原不等式等价于
所以使得正整数k的最小值为11.
20．（本小题满分12分）
正项等差数列满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令bn＝，求数列的前n项和Tn.
解　(1)设数列{an}的公差为d(d>0)，
由已知得a2(2a7－8)＝(a4＋2)2，
化简得，d2＋4d－12＝0，解得d＝2或d＝－6(舍)，
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2(n∈N*)．
(2)bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝＋＋＋…＋
＝－＝(n∈N*)．
21．（本小题满分12分）
设函数．
(1)若，解不等式；
(2)若，解关于的不等式.
【答案】
(1)；
(2)，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为.
22．（本小题满分12分）
已知数列{an}的首项为a1＝1，且.
（Ⅰ）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝log2（an+2）﹣log23，求数列的前n项和.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
（Ⅰ），，
则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，
，即.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
，
，
，
则.