高二物理人教版选修3-5学案 第十八章 4 玻尔的原子模型 Word版含解析
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| 名称 | 高二物理人教版选修3-5学案 第十八章 4 玻尔的原子模型 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 699.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-10-20 16:10:19 | ||
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文档简介
4 玻尔的原子模型
现在建筑上常要安装各式各样的霓虹灯，用以夜间装饰．如图所示为晚上“江南贡院”的效果图，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量各异，因此利用不同气体可制成五颜六色的霓虹灯．你知道这其中蕴涵的物理知识吗？
提示：通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的．气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态．处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．这就是气体导电时发光的机理．
按照经典电磁理论的说法，只要给原子提供一定的能量，原子就会由低能量状态跃迁到高能量状态．实际上对于某种元素的原子，只有吸收一些特定大小的能量原子才能从低能量状态向高能量状态跃迁，这是为什么呢？
提示：原子只有吸收大小为两能级之差的能量才会发生跃迁．
电子在核外的运动有固定的轨道吗？玻尔模型中关于轨道量子化的理论如何理解？
提示：在原子内部电子的运动无轨道可言．只不过当原子处于不同能级时，电子出现在rn＝n2r1处的几率大．
考点一 对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
(1)内容：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
(2)轨道半径公式：rn＝n2r1，n＝1,2,3…
其中r1＝0.053 nm，将n＝2,3…代入公式即可分别得到r2＝0.212 nm、r3＝0.477 nm…，不可能出现介于这些轨道之间的其他值．
2．能量量子化
(1)内容：电子的可能轨道是不连续的，因此，原子的能量是量子化的．
(2)能级公式：En＝，n＝1,2,3…
其中E1＝－13.6 eV，将n＝2,3…代入公式即可分别得到E2＝－3.4 eV、E3＝－1.51 eV…不可能出现介于这些能量值之间的其他值．
(3)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能级差决定．高能级Em低能级En
(4)能级图：
【例1】 用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子．停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1＋ν2)；④h(ν1＋ν2＋ν3)．以上表示式中( )
A．只有①③正确 B．只有②正确
C．只有②③正确 D．只有④正确
1．氢原子放出三种不同频率的光子，说明氢原子处在哪一个能级？
2．三种不同频率的光子分别与氢原子的哪几种跃迁相对应？
3．光子的频率ν1、ν2、ν3有怎样的关系？请用表达式表示出来．
【答案】 C
【解析】 该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级．根据玻尔理论应该有hν3＝E3－E1，hν1＝E3－E2，hν2＝E2－E1，可见hν3＝hν1＋hν2＝h(ν1＋ν2)，所以照射容器的单色光的光子能量可以表示为②或③，正确选项为C.
总结提能 hν＝E初－E终只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用而使原子电离，则不受此条件的限制，如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子就会被基态的氢原子吸收而发生电离，入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
(多选)玻尔在提出的原子模型中所做的假设有( ABC )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是量子化的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量是跃迁能级的能量差，与电子绕核运动无关．
考点二 原子的跃迁问题
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子从一个能量状态(定态)跃迁到另一个能量状态(定态)．
1．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝Em－En)，就可使原子发生能级跃迁．
3．氢原子能级跃迁的可能情况
氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C即种可能情况．
【例2】 有一群氢原子处于n＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求：
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线？
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少？
解答本题可按以下思路分析：
【答案】 (1)6条 (2)3.1×1015 Hz
(3)1.884×10－6 m
【解析】 (1)这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的谱线共有6条．也可由C＝6直接求得．
(2)频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n＝4跃迁到n＝1发出的光子能量最大，根据玻尔第二假设，发出光子的能量：hν＝－E1(－)
代入数据，解得：ν≈3.1×1015 Hz.
(3)波长最长的光子能量最小．对应的跃迁的能级差也最小．即从n＝4跃迁到n＝3，
所以h＝E4－E3
λ＝＝ m
＝1.884×10－6 m.
总结提能 原子跃迁时需注意的几个问题
(1)注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
(2)注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射或吸收光子的频率不同．
(3)注意跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子．问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
答案：见解析
解析：氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：hν＝En－E2＝2.55 eV，
En＝hν＋E2＝－0.85 eV，所以n＝4.
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供
ΔE＝E4－E1＝12.75 eV的能量．
跃迁图如图所示．
重难疑点辨析
原子能级跃迁的问题
1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收．不存在激发到n＝2时能量有余，而激发到n＝3时能量不足，则可激发到n＝2的问题．
原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝Em－En)，均可使原子发生能级跃迁．
2．氢光谱条数的计算
如果氢原子处于高能级，对应量子数为n，则就有可能向量子数为n－1，n－2，n－3，…，1诸能级跃迁，共可形成n－1条谱线，而跃迁至量子数为n－1的氢原子又可向n－2，n－3，…，1诸能级跃迁，共可形成n－2条谱线，同理还可形成n－3，n－4，…，1条谱线，对以上结果归纳求和，则可形成的谱线总数为N＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1＝＝C.
3．一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了．
(1)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．
②运用归纳法，根据数学公式N＝确定跃迁频率的种类．
③根据跃迁能量公式hν＝Em－En分别计算出各种频率的光子．
(2)一个氢原子跃迁时的解题方法
①确定氢原子所处的能级，画出能级图，如图所示．
②根据跃迁的原理，分别画出处于激发态的氢原子向低能态跃迁时最多可能的跃迁示意图．
③再根据跃迁能量公式hν＝Em－En分别算出几种频率的光子．
4．直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射(或吸收)光子的频率可能不同．
5．跃迁与电离
原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离(即上升n＝∞)，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．
【典例】 氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，下列说法错误的是( )
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
【解析】 紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11 eV，而处于n＝3能级的氢原子其电离能仅为1.51 eV，小于3.11 eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光子能量小于1.51 eV，小于1.62 eV，即所发出的光子为有显著热效应的红外光子；大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可以辐射出的光子的种类为N＝C＝6种，故选项D符合题意，故应选D.
【答案】 D
一个原子可以有许多不同的能量状态和相应的能级，但在某一时刻，一个原子不可能既处于这一状态也处于那一状态．如果有大量的原子，它们之中可能有的处于这一状态，有的处于那一状态．氢光谱的观测就说明了这一事实，它的光谱线不是一个氢原子发出的，而是不同的氢原子从不同的能级跃迁到另一些不同能级的结果．
1．(多选)下列叙述中，哪些符合玻尔理论( ABC )
A．电子可能轨道的分布是不连续的
B．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上时，原子将辐射或吸收一定的能量
C．电子在轨道上绕核做加速运动时，不向外辐射能量
D．电子没有确定的轨道，只存在电子云
解析：玻尔理论提出电子运动有确定的轨道，在固定的轨道上，原子是稳定的，但在不同轨道间跃迁时要辐射或吸收光子，所以选项A、B、C均正确．
2．(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是( BD )
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
解析：玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确；它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多地保留了经典力学所困，故C错误，D正确．
3．(多选)对氢原子能级公式En＝的理解，下列说法中正确的是( AB )
A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和
B．En是负值
C．En是指核外电子的动能，只能取正值
D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减小
解析：这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错，因为能量是负值，所以n越大，En越大．
4．如图所示为氢原子的能级图，若用能量为10.5 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子( D )
A．能跃迁到n＝2的激发态上去
B．能跃迁到n＝3的激发态上去
C．能跃迁到n＝4的激发态上去
D．以上三种说法均不对
解析：用能量为10.5 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，从能级差可知，若氢原子跃迁到某一能级上，则该能级的能量为(10.5－13.6) eV＝－3.1 eV，根据氢原子的能级图可知，不存在定态能量为－3.1 eV的能级，因此氢原子无法发生跃迁．
5．每种原子都有自己的特征谱线，所以运用光谱分析可以鉴别物质和进行深入研究．氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为＝(－)，n＝3,4,5，…，E1为氢原子基态能量，h为普朗克常量，c为光在真空中的传播速度．锂离子Li＋的光谱中某个线系的波长可归纳成一个公式＝(－)，m＝9,12,15，…，E′1为锂离子Li＋基态能量，经研究发现这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同．由此可以推算出锂离子Li＋基态能量与氢原子基态能量的比值为( C )
A．3 B．6 C．9 D．12
解析：因为锂离子这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同，则可知对应的各个波长都是相同的，由数学知识可知＝，可得E1′＝9E1，故选C.
现在建筑上常要安装各式各样的霓虹灯，用以夜间装饰．如图所示为晚上“江南贡院”的效果图，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量各异，因此利用不同气体可制成五颜六色的霓虹灯．你知道这其中蕴涵的物理知识吗？
提示：通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的．气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态．处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．这就是气体导电时发光的机理．
按照经典电磁理论的说法，只要给原子提供一定的能量，原子就会由低能量状态跃迁到高能量状态．实际上对于某种元素的原子，只有吸收一些特定大小的能量原子才能从低能量状态向高能量状态跃迁，这是为什么呢？
提示：原子只有吸收大小为两能级之差的能量才会发生跃迁．
电子在核外的运动有固定的轨道吗？玻尔模型中关于轨道量子化的理论如何理解？
提示：在原子内部电子的运动无轨道可言．只不过当原子处于不同能级时，电子出现在rn＝n2r1处的几率大．
考点一 对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
(1)内容：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
(2)轨道半径公式：rn＝n2r1，n＝1,2,3…
其中r1＝0.053 nm，将n＝2,3…代入公式即可分别得到r2＝0.212 nm、r3＝0.477 nm…，不可能出现介于这些轨道之间的其他值．
2．能量量子化
(1)内容：电子的可能轨道是不连续的，因此，原子的能量是量子化的．
(2)能级公式：En＝，n＝1,2,3…
其中E1＝－13.6 eV，将n＝2,3…代入公式即可分别得到E2＝－3.4 eV、E3＝－1.51 eV…不可能出现介于这些能量值之间的其他值．
(3)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能级差决定．高能级Em低能级En
(4)能级图：
【例1】 用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子．停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1＋ν2)；④h(ν1＋ν2＋ν3)．以上表示式中( )
A．只有①③正确 B．只有②正确
C．只有②③正确 D．只有④正确
1．氢原子放出三种不同频率的光子，说明氢原子处在哪一个能级？
2．三种不同频率的光子分别与氢原子的哪几种跃迁相对应？
3．光子的频率ν1、ν2、ν3有怎样的关系？请用表达式表示出来．
【答案】 C
【解析】 该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级．根据玻尔理论应该有hν3＝E3－E1，hν1＝E3－E2，hν2＝E2－E1，可见hν3＝hν1＋hν2＝h(ν1＋ν2)，所以照射容器的单色光的光子能量可以表示为②或③，正确选项为C.
总结提能 hν＝E初－E终只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用而使原子电离，则不受此条件的限制，如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子就会被基态的氢原子吸收而发生电离，入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
(多选)玻尔在提出的原子模型中所做的假设有( ABC )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是量子化的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量是跃迁能级的能量差，与电子绕核运动无关．
考点二 原子的跃迁问题
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子从一个能量状态(定态)跃迁到另一个能量状态(定态)．
1．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝Em－En)，就可使原子发生能级跃迁．
3．氢原子能级跃迁的可能情况
氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C即种可能情况．
【例2】 有一群氢原子处于n＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求：
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线？
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少？
解答本题可按以下思路分析：
【答案】 (1)6条 (2)3.1×1015 Hz
(3)1.884×10－6 m
【解析】 (1)这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的谱线共有6条．也可由C＝6直接求得．
(2)频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n＝4跃迁到n＝1发出的光子能量最大，根据玻尔第二假设，发出光子的能量：hν＝－E1(－)
代入数据，解得：ν≈3.1×1015 Hz.
(3)波长最长的光子能量最小．对应的跃迁的能级差也最小．即从n＝4跃迁到n＝3，
所以h＝E4－E3
λ＝＝ m
＝1.884×10－6 m.
总结提能 原子跃迁时需注意的几个问题
(1)注意一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
(2)注意直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射或吸收光子的频率不同．
(3)注意跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子．问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
答案：见解析
解析：氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：hν＝En－E2＝2.55 eV，
En＝hν＋E2＝－0.85 eV，所以n＝4.
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供
ΔE＝E4－E1＝12.75 eV的能量．
跃迁图如图所示．
重难疑点辨析
原子能级跃迁的问题
1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收．不存在激发到n＝2时能量有余，而激发到n＝3时能量不足，则可激发到n＝2的问题．
原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝Em－En)，均可使原子发生能级跃迁．
2．氢光谱条数的计算
如果氢原子处于高能级，对应量子数为n，则就有可能向量子数为n－1，n－2，n－3，…，1诸能级跃迁，共可形成n－1条谱线，而跃迁至量子数为n－1的氢原子又可向n－2，n－3，…，1诸能级跃迁，共可形成n－2条谱线，同理还可形成n－3，n－4，…，1条谱线，对以上结果归纳求和，则可形成的谱线总数为N＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1＝＝C.
3．一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了．
(1)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．
②运用归纳法，根据数学公式N＝确定跃迁频率的种类．
③根据跃迁能量公式hν＝Em－En分别计算出各种频率的光子．
(2)一个氢原子跃迁时的解题方法
①确定氢原子所处的能级，画出能级图，如图所示．
②根据跃迁的原理，分别画出处于激发态的氢原子向低能态跃迁时最多可能的跃迁示意图．
③再根据跃迁能量公式hν＝Em－En分别算出几种频率的光子．
4．直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射(或吸收)光子的频率可能不同．
5．跃迁与电离
原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离(即上升n＝∞)，其电离能为13.6 eV，只要能量等于或大于13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．
【典例】 氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，下列说法错误的是( )
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
【解析】 紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11 eV，而处于n＝3能级的氢原子其电离能仅为1.51 eV，小于3.11 eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光子能量小于1.51 eV，小于1.62 eV，即所发出的光子为有显著热效应的红外光子；大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可以辐射出的光子的种类为N＝C＝6种，故选项D符合题意，故应选D.
【答案】 D
一个原子可以有许多不同的能量状态和相应的能级，但在某一时刻，一个原子不可能既处于这一状态也处于那一状态．如果有大量的原子，它们之中可能有的处于这一状态，有的处于那一状态．氢光谱的观测就说明了这一事实，它的光谱线不是一个氢原子发出的，而是不同的氢原子从不同的能级跃迁到另一些不同能级的结果．
1．(多选)下列叙述中，哪些符合玻尔理论( ABC )
A．电子可能轨道的分布是不连续的
B．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上时，原子将辐射或吸收一定的能量
C．电子在轨道上绕核做加速运动时，不向外辐射能量
D．电子没有确定的轨道，只存在电子云
解析：玻尔理论提出电子运动有确定的轨道，在固定的轨道上，原子是稳定的，但在不同轨道间跃迁时要辐射或吸收光子，所以选项A、B、C均正确．
2．(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是( BD )
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
解析：玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确；它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多地保留了经典力学所困，故C错误，D正确．
3．(多选)对氢原子能级公式En＝的理解，下列说法中正确的是( AB )
A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和
B．En是负值
C．En是指核外电子的动能，只能取正值
D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减小
解析：这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错，因为能量是负值，所以n越大，En越大．
4．如图所示为氢原子的能级图，若用能量为10.5 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子( D )
A．能跃迁到n＝2的激发态上去
B．能跃迁到n＝3的激发态上去
C．能跃迁到n＝4的激发态上去
D．以上三种说法均不对
解析：用能量为10.5 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，从能级差可知，若氢原子跃迁到某一能级上，则该能级的能量为(10.5－13.6) eV＝－3.1 eV，根据氢原子的能级图可知，不存在定态能量为－3.1 eV的能级，因此氢原子无法发生跃迁．
5．每种原子都有自己的特征谱线，所以运用光谱分析可以鉴别物质和进行深入研究．氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为＝(－)，n＝3,4,5，…，E1为氢原子基态能量，h为普朗克常量，c为光在真空中的传播速度．锂离子Li＋的光谱中某个线系的波长可归纳成一个公式＝(－)，m＝9,12,15，…，E′1为锂离子Li＋基态能量，经研究发现这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同．由此可以推算出锂离子Li＋基态能量与氢原子基态能量的比值为( C )
A．3 B．6 C．9 D．12
解析：因为锂离子这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同，则可知对应的各个波长都是相同的，由数学知识可知＝，可得E1′＝9E1，故选C.