北师大版数学七年级上册 3.3整式教案

§3.3
整式（教案）
教学目标:
1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解单项式、多项式及项、系数的概念，整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；
教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念
一．
预习：看书P87-89.勾出书上的重点内容，标出看不懂或理解不到的地方
1.
列代数式：
（1）若正方形的连长为，则正方形的面积是
；
（2）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为
；
（3）若表示一个有理数，则它的相反数是
；
（4）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款
元。
2.P87页上的图3-4中的2
个小题
二．．探究
1.完成P87页上做一做。
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地
平方米；
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积
约为
立方米；
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是
；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为
元。
1.
单项项的概念：
由前面的列代数式的题目中，我们可以得到以下结论：、、、，0.8（1+15%）a它们这些代数式都有一个共同的特点：即它们都可以写成一个数与字母的积。
由数字与字母的乘积组成的代数式，称为单项式。
注：（1）单项式是只有数字与字母的积；（2）单独的一个数或一个字母也是单项式；
既然单项式是由数字与字母组成的，我们将一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数。
注：（1）圆周率是常数；（即是数字而不是字母）
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；系数中出现负号的容易漏掉符号
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.多项式的概念：ab+ac+bc,ab-4c2,由几个单项式相加而成的代数式，称为多项式；
注意：
（1）多项式由单项式组成，每个单项式叫做多项式的项，每一项都是包括它前面的符号。不含字母的项（即数字项），叫做常数项；
（2）一个多项式含有几项单项式，就叫几项式。
（3）多项式的次数：是多项式中次数最高的项的次数而不是不是所有项的次数之和；
整式：
单项式与多项式统称整式。
三．应用：
1.
例1：判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
（1）
x+1
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
x-y
(7)-m
(8)-m2+2m-1
2、写出下列各代数式的项以及各项的系数．
（1）；
（2）．
3.下列说法中,正确的是(
)
A.单项式的系数是-2，次数是3；B．单项式a的系数是0，次数是0；
C.-3x2y+4x-1是二次三项式
D.
单项式的系数是-9/2，次数是2；
3．议一议：小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？
⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？
4.随堂练习：
四．小结：
知识方面：单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数，特别强调的系数和次数。
思想方法：分类的数学思想，加强新旧知识的联系
五．检测
⑴代数式的系数是
，代数式是
与
这两项的和．；
⑵代数式的系数是______；代数式的系数是______．
⑶单项式的系数是
．
⑷a-5a2b3+3ab+1
是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；
⑸3x3-4
是_____次_____项式；3x3-2x-4
是___次____项式；-x-2的常数项是____；
六．拓展：
1：请你写出一个单项式：
（1）此单项式含有字母、；
（2）此单项式的次数是5；
（3）此单项式的系数是
a
b
a
b