沪科版九年级上册22.2.1 相似三角形的判定课件（18张）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册22.2.1 相似三角形的判定课件（18张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-22 12:07:38 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
22.2.1
相似三角形的判定（一）
学习目标
【学习目标】
1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似．
2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
三角形相似的判定定理及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理及应用．
情景导入
旧知回顾：
什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？
解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，
当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
且
＝
＝
，则△ABC∽△A′B′C′.
自学互研
知识模块一
相似三角形的基本概念
1．什么是相似三角形？它有何性质？
解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？
解：k1＝
，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．
我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,
∠B=∠B′,
∠C=∠C′,
△ABC∽△A′B′C′
相似
自学互研
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,
且
∠A′
∠B′
∠C′
自学互研
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
自学互研
如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( )
自学互研
范例
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
D
解：由对应关系可知D正确．
仿例
已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为_________________________．
6，9或8，16或18，24
解：分三类情况：
＝
＝
或
＝
＝
或
＝
＝
，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.
知识模块二
用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．
解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵DE∥BC，DF∥AC，
∴
＝
，
＝
.
∵四边形DFCE是平行四边形
∴DE＝FC，即
＝
.∴
＝
＝
，
又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
范例
1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若
＝
，DE＝3cm，求BC的长．
解：∵AD∶DB＝1∶3，
∴AD∶AB＝1∶4.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.
∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.
2：如图所示，已知在?ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
＝
＝
.
∵M为DE的中点，
∴
＝
，
∵DM∥BC，
∴△NDM∽△NBC，
∴
＝
＝
，∴ND∶DB＝1∶2.
检测反馈
1．(2015·岳阳中考)如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是( )
A．4
B．4.5
C．5
D．6
D
2．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：
＝
.
证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，
∴
＝
.
又
∵DC∥FE，
∴
＝
.
∴
＝
.
3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．
解：∵DE∥BC，∴
＝
，∴
＝
，
∴BC＝15.
∵DE∥BC，DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC＝5，
∴BF＝15－5＝10cm.
课堂小结
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似
比等于对应边的比；
22.2.1
相似三角形的判定（一）
学习目标
【学习目标】
1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似．
2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
三角形相似的判定定理及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理及应用．
情景导入
旧知回顾：
什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？
解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，
当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
且
＝
＝
，则△ABC∽△A′B′C′.
自学互研
知识模块一
相似三角形的基本概念
1．什么是相似三角形？它有何性质？
解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？
解：k1＝
，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．
我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,
∠B=∠B′,
∠C=∠C′,
△ABC∽△A′B′C′
相似
自学互研
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,
且
∠A′
∠B′
∠C′
自学互研
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
自学互研
如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( )
自学互研
范例
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
D
解：由对应关系可知D正确．
仿例
已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为_________________________．
6，9或8，16或18，24
解：分三类情况：
＝
＝
或
＝
＝
或
＝
＝
，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.
知识模块二
用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．
解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵DE∥BC，DF∥AC，
∴
＝
，
＝
.
∵四边形DFCE是平行四边形
∴DE＝FC，即
＝
.∴
＝
＝
，
又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
范例
1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若
＝
，DE＝3cm，求BC的长．
解：∵AD∶DB＝1∶3，
∴AD∶AB＝1∶4.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.
∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.
2：如图所示，已知在?ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
＝
＝
.
∵M为DE的中点，
∴
＝
，
∵DM∥BC，
∴△NDM∽△NBC，
∴
＝
＝
，∴ND∶DB＝1∶2.
检测反馈
1．(2015·岳阳中考)如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是( )
A．4
B．4.5
C．5
D．6
D
2．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：
＝
.
证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，
∴
＝
.
又
∵DC∥FE，
∴
＝
.
∴
＝
.
3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．
解：∵DE∥BC，∴
＝
，∴
＝
，
∴BC＝15.
∵DE∥BC，DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC＝5，
∴BF＝15－5＝10cm.
课堂小结
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似
比等于对应边的比；