沪科版数学八年级上册：13.1 三角形中的边角关系-课件（27张）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册：13.1 三角形中的边角关系-课件（27张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-22 12:07:43 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
13.1
三角形中的边角关系
——三角形中边的关系
下面请同学们仔细观察一组图
片，找出你熟悉
的几何图形
下图中有你熟悉的图形吗？
九年义务教育沪科版八年级（上）数学
生活中的三角形
九年义务教育沪科版八年级（上）数学
生活中的三角形
学习目标
了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。
掌握三角形三边之间的相互关系，并能利用这个关系解决简单的数学问题。
了解不等边三角形，等腰三角形和
等边三角形，会按边将三角形分类。
如图是用三根细棍组成的图形，
其中符合三角形概念的图形是（
）
D
A
C
B
D
预习检测：
A
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形
三角形用符号“△”表示
记作“△
ABC”读作“三角形ABC”
探究1：怎样的图形是三角形？
A
B
C
三角形的顶点：A、
B、
C
三角形的边：AB、AC、BC
c
c
b
b
a
a
大家一起画一画，标一标，认一认
三角形的内角：
A、
B、
C
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
△ABE.△DCE.△ABC.
△BEC.
△BCD.
A
D
C
B
E
1.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
2.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
练习:
3.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
1.当有两边相等时，如AC=BC，
这样的三角形如何称呼呢?
A
B
C
等腰三角形
腰
腰
顶角
底角
底角
2.当三边都相等时，如何称呼这样的三角形呢？
等边三角形
探究2：
等边三角形
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
不等边三角形
按边分类
（
）三角形
等边三角形
腰和底不等的三角形
等腰三角形
等腰
三角形按边如何分类？
试试:
已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.
解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
探究3：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结论
三角形中任何两边的和大于第三边
请同学们量一量，比一比，检验一下结论。
c
a
b
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
结论：三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形中任何两边的和大于第三边.
通过变换，你还能推导出其他结论吗？
a>c-b
a>b-c
b>c-a
b>a-c
c>a-b
c>b-a
c
a
b
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
结论：三角形中任何两边的和大于第三边.
结论：三角形中任何两边的差小于第三边.
两边差<第三边<两边和
第三边<两边和
两边差<第三边
老师说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果老师一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
解题技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
(2)
4cm、5cm、10cm
(3)
3cm、8cm、5cm
(4)
4cm、5cm、6cm
练一练
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a
cm，则
9－3＜a＜9＋3
即
6＜a＜12
动动脑
两边差<第三边<两边和
小试锋芒
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另两边边长是7cm，7cm。
1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法
2
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______
20cm
3.
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
19cm或23cm
达标检测
已知：a、b、c是三角形的三条边
化简|a+b-c|+|c-b-a|
拓展应用:
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以
a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a
<0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你还有什么疑问和不懂的地方吗？
感悟与反思
享受学习！
必做题：课本P69第2，3题.
选做题：课本P73第1题
作业
草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
课外思考:
再见
13.1
三角形中的边角关系
——三角形中边的关系
下面请同学们仔细观察一组图
片，找出你熟悉
的几何图形
下图中有你熟悉的图形吗？
九年义务教育沪科版八年级（上）数学
生活中的三角形
九年义务教育沪科版八年级（上）数学
生活中的三角形
学习目标
了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。
掌握三角形三边之间的相互关系，并能利用这个关系解决简单的数学问题。
了解不等边三角形，等腰三角形和
等边三角形，会按边将三角形分类。
如图是用三根细棍组成的图形，
其中符合三角形概念的图形是（
）
D
A
C
B
D
预习检测：
A
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形
三角形用符号“△”表示
记作“△
ABC”读作“三角形ABC”
探究1：怎样的图形是三角形？
A
B
C
三角形的顶点：A、
B、
C
三角形的边：AB、AC、BC
c
c
b
b
a
a
大家一起画一画，标一标，认一认
三角形的内角：
A、
B、
C
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
△ABE.△DCE.△ABC.
△BEC.
△BCD.
A
D
C
B
E
1.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
2.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
练习:
3.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
1.当有两边相等时，如AC=BC，
这样的三角形如何称呼呢?
A
B
C
等腰三角形
腰
腰
顶角
底角
底角
2.当三边都相等时，如何称呼这样的三角形呢？
等边三角形
探究2：
等边三角形
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
不等边三角形
按边分类
（
）三角形
等边三角形
腰和底不等的三角形
等腰三角形
等腰
三角形按边如何分类？
试试:
已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.
解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
探究3：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结论
三角形中任何两边的和大于第三边
请同学们量一量，比一比，检验一下结论。
c
a
b
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
结论：三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形中任何两边的和大于第三边.
通过变换，你还能推导出其他结论吗？
a>c-b
a>b-c
b>c-a
b>a-c
c>a-b
c>b-a
c
a
b
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
结论：三角形中任何两边的和大于第三边.
结论：三角形中任何两边的差小于第三边.
两边差<第三边<两边和
第三边<两边和
两边差<第三边
老师说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果老师一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
解题技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
(2)
4cm、5cm、10cm
(3)
3cm、8cm、5cm
(4)
4cm、5cm、6cm
练一练
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a
cm，则
9－3＜a＜9＋3
即
6＜a＜12
动动脑
两边差<第三边<两边和
小试锋芒
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另两边边长是7cm，7cm。
1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法
2
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______
20cm
3.
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
19cm或23cm
达标检测
已知：a、b、c是三角形的三条边
化简|a+b-c|+|c-b-a|
拓展应用:
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以
a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a
<0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你还有什么疑问和不懂的地方吗？
感悟与反思
享受学习！
必做题：课本P69第2，3题.
选做题：课本P73第1题
作业
草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
课外思考:
再见