人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
“第十三章轴对称
”
13.1.2线段的垂直平分线的性质
情境导入
探究新知
小试牛刀
巩固提高
课堂小结
学习目标
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
尺规作图
为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
（尺规作图）
A
B
C
问题引入
1.什么是轴对称图形？
2.
线段是轴对称图形吗？
3.
线段有几条对称轴？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形
是
两条
回顾旧知
动手操作，提出猜想
在线段的垂直平分线上任取一点，测量它到线段两端点的距离，
你发现了什么？再任取几点试试，并提出你的猜想。
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点
的距离相等！
猜想？
针对你的猜想，写出已知,求证;并进行证明。
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC
=CB，点P
在l
上．求证：PA
=PB．
　证明：①当点P在线段AB外
∵　l⊥AB，
∴
∠PCA
=∠PCB．
　　又
AC
=CB，PC
=PC，
　　∴
△PCA
≌△PCB（SAS）．
　　∴
PA
=PB．
P
A
B
l
C
验证猜想
　
②当点P在线段AB上
此时点P与点C重合
∵　CA=CB，
　　
∴
PA
=PB．
P
A
B
l
C
综上所述：PA=PB
验证猜想
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
引入新知
几何语言：
∵　点P在线段AB
的垂直平分线上．
∴　PA=PB
反之是否成立？
P
A
B
　
已知：如图，PA
=PB．求证：点P
在线段AB
的垂直平分线上．
证明：过点P
作线段AB
的垂线PC，
垂足为点C．则∠PCA
=∠PCB
=90°．
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
PA
=PB，
PC
=PC，
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，
∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上．
C
探究新知
你还有其它方法吗？
几何语言：
∵　PA
=PB，
∴　点P
在AB
的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
引入新知
1.说一说购物中心应该建于何处？
A
B
C
2.如何尺规作垂直平分线呢？
如何判断某一条直线是否为线段的垂直平分线？
几何语言：
∵　AB
=AC，MB
=MC，
∴　直线AM
是线段BC
的垂直
平分线．
A
B
C
D
M
两点确定一条直线
对于如何尺规作线段的垂直平分线你是否有想法了呢？
验证猜想
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
探究新知
A
B
C
尺规作图确定购物中心的位置。
问题解决
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
A
B
C
D
E
K
已知：直线AB和AB外一点C
.
求作：AB的垂线，使它经过点C
.
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C
为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
F
探究新知
例1
如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
C
课堂检验
例2
已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB.
同理
PB=PC.
∴PA=PB=PC.
课堂检验
例3.下列说法：
①若点P、E是线段AB
的垂直平分线上两点，则EA＝EB，
PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E
的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有
（填序号）.
①
②
③
课堂检验
例4.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
公共汽车站
课堂检验
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）
A．AB垂直平分CD；
B
．CD垂直平分AB
；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠
ACB
．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
巩固提高
2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC
(
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
A
B
C
巩固提高
B
3.关于线段的垂直平分线有以下说法：
1）一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点
2）线段的垂直平分线是一条直线
3）一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴
其中，正确的说法有（
）
A
1个
B
2个
C
3个
D
0个
巩固提高
4.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
解：AD垂直平分EF.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.
又∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE＝AF，DE＝DF.
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
A
B
C
D
E
F
巩固提高
课堂小结
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
尺规作图
线段的垂直平分线
过直线外一点作已知直线的垂线