人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质（17张PPt）

(共17张PPT)
八年级
上册
第十二章　全等三角形
角的平分线的性质
角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
1.什么是角平分线？
2.给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？
温故知新
学习目标：
1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。
2．探索并证明角的平分线的性质。
3．能用角的平分线的性质解决简单问题。
　
在生产生活中，这些方法是否可行呢？
探究新知
问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
D
B
C
E
探究新知
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴
△ACD≌
△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
探究新知
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
从利用角平分仪画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
探究新知
如何用尺规作角的平分线？
A
B
O
M
N
C
　１．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
３．画射线OC。
射线OC即为所求。
探究新知
２．分别以M,N为圆心．大于
的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C。
1．通过观察探究，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________
PD=PE
2．通过观察探究，猜想角平分线有什么性质呢？
猜想：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
探究新知
角平分线有什么性质呢？
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
题设：
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD
⊥OA
，PE
⊥OB，垂足分别是D、E。
求证：PD=PE。
一个点在一个角的平分线上。
结论：它到角的两边的距离相等。
A
O
B
P
E
D
C
探究新知
证明：∵OC平分∠
AOB
（已知）
∴
∠1=
∠2（角平分线的定义）
∵PD
⊥
OA，PE
⊥
OB（已知）
∴
∠PDO=
∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO=
∠PEO（已证）
∠1=
∠2
（已证）
OP=OP
（公共边）
∴
△PDO
≌
△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
探究新知
∵OC是∠AOB的平分线，
∴PD=PE。
PD⊥OA，PE⊥OB
B
O
A
C
·
D
P
E
几何语言：
　　角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
归纳总结
由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
1．明确命题中（
）和（
）的。
2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示（
）和
（
）
。
3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程。
已知
求证
已知
求证
归纳总结
角的平分线的性质的作用是什么？
　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
归纳总结
　
如图，△ABC中，∠B
=∠C，AD
是∠BAC
的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB
=FC．
A
B
C
D
E
F
巩固提高
小结反思
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
3．角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？
作业布置
课本51页习题12.3第4、5题。