人教版八年级数学上册同步检测11.3 多边形及其内角和 (word版，含答案）

11.3
多边形及其内角和
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
下列几种正多边形中，能单独镶嵌平面的是
A.
正五边形
B.
正六边形
C.
正七边形
D.
正八边形
2.
一个多边形的每个内角均为
，则这个多边形是
A.
七边形
B.
八边形
C.
九边形
D.
十边形
3.
若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是
A.
六边形
B.
七边形
C.
八边形
D.
九边形
4.
商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖密铺地面，可供选择的地砖共有
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
5.
过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成
个三角形，这个多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
6.
已知实数
，
满足
，则以
，
的值为两边长的等腰三角形的周长是
A.
或
B.
C.
D.
以上答案均不对
7.
为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场．工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
8.
一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，且其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为
A.
正三角形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
9.
一个多边形，边数每增加
，内角和是
A.
不变
B.
增加
C.
增加
D.
增加
10.
若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是
A.
四
B.
五
C.
六
D.
七
二、填空题（共6小题；共48分）
11.
一个多边形的内角和为
，则它的边数为
?．
12.
要使七边形木架不变形，至少要钉上
?根木条．
13.
如图所示，若干全等正五边形排成环状．如图所示的是前
个正五边形，要完成这一圆环还需
?
个正五边形．
14.
己知正多边形的每个外角都是
，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作
?
条对角线．
15.
用正三角形和正十二边形组合铺满地面，每个顶点周围有
?
个正三角形和
?
个正十二边形．
16.
如图，，，，
是五边形
的
个外角，若
，则
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
17.
试说明正八边形不能铺满平面的理由．
18.
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为
，，，求证：．
19.
在一个多边形中，它的内角中最多有几个是锐角?
20.
如图①，把边长为
的正三角形各边四等分，连接各分点得到
个小正三角形．
（1）如图②，连接小正三角形的顶点得到的正六边形
的周长
?．
（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题?如果是真命题，请你把它改写成
"
如果
，那么
"
的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．
答案
第一部分
1.
B
2.
C
3.
C
4.
B
5.
C
【解析】设多边形有
条边，
则
，
解得
．
故这个多边形的边数是
．
6.
B
7.
C
8.
B
【解析】正三角形、正四边形、正六边形的内角分别是
，，
而
9.
C
【解析】设原来的多边形的边数是
，
边形的内角和是
，边数增加
，则新的多边形的内角和是
，则
．
10.
C
【解析】设这个多边形的边数为
，
根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形的边数为
．
第二部分
11.
【解析】设多边形的边数为
，
则有：，
解得：．
12.
13.
【解析】延长正五边形的相邻两边，交于圆心，
正五边形的外角等于
，
延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：
.
.
排成圆环需要
个正五边形.
14.
【解析】正多边形的边数：，
从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：
.
15.
一，两．
16.
【解析】如图，
，，
．
，
．
第三部分
17.
正八边形一个内角的度数是
，
不能被
整除，两个内角的和小于
，三个内角的和大于
，
所以正八边形不能铺满平面．
18.
因为
，
所以
，
所以
，
即
．
19.
任意多边形的外角和是
，
在任意多边形的外角中，最多有
个钝角．
内角中，最多有
个锐角．
20.
（1）
??????（2）
假命题．反例如下图.
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