人教版数学七年级上册2.1.2单项式 课件（23张）

(共23张PPT)
单项式
新知引入
我们小时候都听过这样一段儿歌
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”
字母和数一样可以参加运算，更适合一般规律的表达.
新知引入
n只青蛙n张嘴，2
n只眼睛4
n条腿
请你用含有字母的式子填空，并思考以下问题：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是______；
(2)
若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这
个三角形的面积为______
；
(3)
若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是______；
(4)
若m表示一个有理数，则它的相反数是______
；
(5)半径为r
cm的圆的周长是
____
cm，面积为____
cm2.
新知讲解
a2
x3
－m
2πr
试说出上面所列式子的意义.
观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征.
单项式的概念
1
πr2
新知讲解
π
r2
a2=a×a
字母×
字母
数×
字母
数×
字母
注意：?
是圆周率的代号，不是字母.
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
新知讲解
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
相
关
概
念
新知讲解
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.
系数
1
叫做四次单项式
次数为3+1=4
例1
下列各式中哪些是单项式？
答案：x，0，2，0.72a
，
　，π
，　　　
新知应用
新知演练
√
√
√
【变式1】下列各式是不是单项式？为什么？
不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
新知应用
（1）每包书有12册，n包书有______册；
（2）
底边长为
a
cm，高为
h
cm的三角形的面积是______
cm2；
（3）
棱长为
a
cm的正方体的体积是______
cm3
；
例2
用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
解：（1）12n
，它的系数是12，次数是1；
（2）
，它的系数是
，次数是2；
（3）a3
，它的系数是1，次数是3；
新知应用
（4）一台电视机原价
a
元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的
售价是______元；
（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1
；
（5）一个长方形的长是0.9m，宽是am
，这个长方形的面积是______
m2.
（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1
．
例2
用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
归纳总结
新知演练
【变式1】关于单项式－33x2y2z，下列结论正确的是（
）
A．系数是－33
，次数是4
B．系数是－3
，次数是5
C．系数是－3
，次数是8
D．系数是－33
，次数是5
D
6
2
【变式2】若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a=
_____
，b=
____
.
新知演练
①②③
新知演练
【变式3】三个单项式①πx2；②－103x3；③－
xy3，按次数由小到大排列为___________(填序号)．
【变式4】判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（
）
④－a3的系数是－1；
（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
πr2h的系数是
.（
）
单项式
的系数是2
,
次数是10
.
(
　)
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
新知演练
×
新知应用
例3
若(m－2)x2yn是关于x，y的一个四次单项式，
求m，n应满足的条件？
答案：m－2≠0，且2+n=4.
m≠2，n=2.
单项式的应用
2
【变式1】已知
是x，y的五次单项式，求a的值.
答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)
新知演练
新知演练
【变式2】如果单项式－2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=_____．
3
拓展提升
1.已知|a+1|+(b－2)2=0，那么－xa+byb-a的次数是多少？
解析：根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，代入单项式中化简，再看其次数.
由|a+1|+(b－2)2=0知，
a=－1，b=2.
∴－xa+byb-a=
－x
-1+2y2-(-1)
=
－xy3
∴其次数为4.
拓展提升
2.观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是______，系数的绝对值规律是_________　；
（2）这组单项式的次数的规律是____________________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）__________________；
（4）请你根据猜想，写出第2020个单项式，它是__________．
　(﹣1)n　
2n﹣1　
从1开始的连续自然数
　(﹣1)n(2n﹣1)xn　
4039x2020
课堂总结
规定:
单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫做系数，写在字母的前面.
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
谢谢聆听