初中 数学华东师大版八年级上册13.5逆命题与逆定理练习题（Word版 含解析）

初中数学华东师大版八年级上册第十三章
13.5逆命题与逆定理练习题
一、选择题
下列命题的逆命题是真命题的是
A.
如果两个角是直角，那么它们相等
B.
如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C.
如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等
D.
如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等
到三角形三个顶点距离相等的是哪三条线段的交点
A.
高
B.
中线
C.
垂直平分线
D.
角平分线
下列命题的逆命题是真命题的是
A.
对顶角相等
B.
菱形的对角线互相垂直
C.
正方形的四条边都相等
D.
矩形的四个角都是直角
已知一个，以点A为顶点，以任意半径画弧，分别交角的两边于点B、C，分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点O，过点O作于M，于N，若，则
???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，在中，，，AD平分，则图中等腰三角形的个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列命题中，错误的是
A.
过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形
B.
斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
C.
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D.
等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
如图，在中，，ED平分，且，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，，：：4，OD平分，则的度数为
A.
B.
C.
D.
下列命题中，是真命题的是
A.
内错角相等
B.
一个角的余角不等于其自身
C.
同旁内角互补
D.
过已知直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行
下列命题中：
形状相同的两个三角形是全等形；
在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
若P是所在平面内的点，且，则下列说法正确的是
A.
点P是三边垂直平分线的交点
B.
点P是三条角平分线的交点
C.
点P是三边上高的交点
D.
点P是三边中线的交点
如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数
A.
B.
C.
D.
如图，，，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点下列结论：
是的平分线；
是等腰三角形；
≌．
其中正确的有
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
如图，的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于???
?
A.
B.
C.
D.
点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，的平分线BD交AC于点若，，则点D到BC的距离为
A.
1
B.
C.
2
D.
4
二、填空题
关于全等三角形，现有以下4个命题：有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；成轴对称的图形必定全等；面积相等的两个图形是全等三角形其中真命题有___________．
“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是______________________________________，它是一个_____命题填“真”或“假”
如图，在中，DE是边AC的垂直平分线，，的周长为24cm，则的周长为______cm．
如图，等腰中，，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点若的周长为26，则DE的长为______．
如图，OP平分，于C，若，则点P到边OA的距离是______cm．
如图，，且BD，BE是的三等分线，CD，CE是的三等分线，则__________．
三、解答题
如图，从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
这三个命题中，真命题的个数为______；
择一个真命题，并且证明，要求写出每一步的依据
如图，已知______，
求证：______
证明：______
如图，在中，，点E、G分别是AB、AC的中点，交BC于D，交BC于F，连接AD、试求的度数．
已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到两边的距离相等不写作法，保留作图痕迹，写出结论
如图，AD与BC相交于点O，，，求证：
；
垂直平分BD．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；
B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题；
C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，是真命题；
D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，是假命题；
故选：C．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出，，推出即可．本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．
【解答】
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：
在AB的垂直平分线EF上，，在AC的垂直平分线MN上，，，
即P是到三角形三个顶点的距离相等的点；
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了命题与逆命题，以及真命题与假命题．首先把各个命题的条件与结论互换即可得到逆命题，然后依据对顶角、菱形、正方形、矩形的判定定理即可判断．
【解答】
解：逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误；
B.逆命题是：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项错误；
C.逆命题是：四边相等的四边形是正方形，是假命题，故此选项错误；
D.逆命题是：四个角都是直角的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了尺规的基本作图作角平分线及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
根据题意可知AO是的角平分线，根据角平分线的性质可知，即可得到答案．
【解答】
解：由角平分线的画法可知AO是的角平分线，
点O在AO上，且于M，于N，
，
，
．
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：，，
是等腰三角形，，
平分，
为等腰三角形，
，
为等腰三角形，
则图中等腰三角形的个数是3个．
故选：C．
由，可得是等腰三角形，求得各角的度数，证出，，确定与也是等腰三角形，即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的定义三角形内角和定理；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据多边形对角线的定义对A进行判断；根全等三角形判定对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据等腰三角形性质对D进行判断．
【解答】
解：过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，所以A选项为真命题；
B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，所以B选项为真命题；
C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；
D.等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，D为假命题．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：，，ED平分，
，，
．
故选：D．
由，，ED平分，可推出，，根据三角形内角和定理得出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：：：4，
设为x，为4x，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
由题意设为x，为3x，再根据角的平分线的性质得出，于是得，求得x，再求的度数即可．
本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】
解：错误，两直线平行，内错角相等；
B.错误，一个角的余角可以等于其本身，比如的角；
C.错误，两直线平行，同旁内角互补；
D.正确；
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
【解答】
解：形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故错误；
在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故错误；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确．
综上可得只有正确．
故选C．
11.【答案】A
【解析】解：，
点P在线段AB的垂直平分线上，
，
点P在线段BC的垂直平分线上，
点P是三边垂直平分线的交点，
故选：A．
根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答．
本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得即可得解．
【解答】
解：，，
，
垂直平分AB，
，
．
故选D．
13.【答案】B
【解析】解：的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
，
，
，
，
，
，
是的平分线；故正确；
，
，
是等腰三角形，故正确；
中，，中没有直角，
与不全等，故错误．
故正确的有2个．
故选：B．
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得是等腰三角形，即可求得的度数，又由，即可求得与的度数，则可求得所有角的度数，可得也是等腰三角形．
此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
14.【答案】B
【解析】略
15.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查平分线的性质，垂线公理：“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．即可得出答案．
【解答】
解：的平分线上一点P到OA的距离为6
则P到OB的距离为6
是OB上任一点，
故选B．
16.【答案】C
【解析】
【分析】
本题综合考查了垂直的定义，角平分线的性质，等量代换等知识点，重点掌握角平分线的性质．
由垂直的定义，角平分线的性质，等量代换，即可求出．
【解答】
解：过点D作交BC于点E，
如图所示：
，
，
又是的平分线，
，
又，
，
即点D到边BC的距离是2，
故选C．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查命题，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
根据三角形全等的判定方法有“SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL”分析即可．
【解答】
解：有两角和其中一组对应角的对边分别相等的两个三角形全等，故不正确；
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，可利用HL判定全等，故正确；
成轴对称的图形能够完全重合，即必定全等，故正确；
全等三角形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等三角形，故不正确．
故答案为．
18.【答案】有两个角是锐角的三角形是直角三角形，
?
假
【解析】
【分析】
本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题．逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题并用反例证明它是假命题．
【解答】
解：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是，一个角是，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．
故答案为有两个角是锐角的三角形是直角三角形，
?
假．
19.【答案】34
【解析】解：是边AC的垂直平分线，，
，，
的周长为24cm，
，
．
故答案为34．
根据线段垂直平分线的性质结合的周长可求，进而可求解的周长．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，
，，，
，
的周长为26，
，
，
，，
，
∽，
，
作于M，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据题意求得，作于M，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求得AM，根据线段垂直平分线的性质得出是等腰三角形，易证得∽，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC的长是解题的关键．
21.【答案】3
【解析】解：平分，于C，若，
点P到边OA的距离为．
故填3．
由已知条件进行思考，结合角平分线的性质可得结果．
此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，比较简单，属于基础题．
22.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出DE平分是解题的关键过点E作于F，于M，于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出ED平分，然后根据三角形内角和等于求出，再根据角的三等分求出的度数，然后利用三角形内角和定理求出的度数，从而得解．
【解答】
解：如图，过点E作于F，于M，于N，
的三等分线与的三等分线分别交于点的D，E，
平分，CE平分，
，，
，
平分，
，
，
，
根据三等分，，
在中，，
．
故答案为．
23.【答案】3
?
，
?
?
，，
，
，
，
，
，
，
【解析】解：由，得；由，得；由，得；均正确，
故答案为3
如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，；；
直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；
根据同位角相等，两直线平行得出，，然后根据平行线的性质得出结论．
此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．
24.【答案】解：在中，，
，
、G分别是AB、AC的中点，
又，，
，，
，，
．
【解析】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线求出，，推出，，即可求出答案．
25.【答案】解：如图所示：点P即为所求．
【解析】此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等利用角平分线的作法作的平分线，的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点
26.【答案】证明：在与中，
，
≌，
；
，
点O在线段BD的垂直平分线上，
，
点E在线段BD的垂直平分线上，
垂直平分BD．
【解析】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．
先利用ASA证明≌，得出；
根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．
第2页，共19页
第1页，共19页