2020学年北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 章节达标检测卷（Word版 含答案）

章末检测
一、选择题(每题3分，共30分)
1．一元二次方程2x2－5x－7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)
A．5，2，7
B．2，－5，－7
C．2，5，－7
D．－2，5，－7
2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为(　　)
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是(　　)
A．(x＋3)2＝1
B．(x－3)2＝1
C．(x＋3)2＝19
D．(x－3)2＝19
4．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m≤3
B．m＜3
C．m＜3且m≠2
D．m≤3且m≠2
5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为(　　)
A．12
B．12或9
C．9
D．7
6．某城市2018年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2020年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(　　)
A．300(1＋x)＝363
B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363
D．363(1－x)2＝300
7．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　)
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0
8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(　　)
A．3
B．－3
C．5
D．－5
10．如图，某小区规划在一个长为40
m，宽为26
m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144
m2，则路的宽为(　　)
A．3
m
B．4
m
C．2
m
D．5
m
二、填空题(每题3分，共18分)
11．关于x的方程(a－2)xa2－2＋3ax＋1＝0是一元二次方程，则a＝__________．
12．已知三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边长c的取值范围是________．
13．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限．
14．定义新运算：A?B＝A(1－B)，若a，b是方程x2－x＋k＝0(k＜0)的两根，则b?b－a?a的值为________．
15．下面有3种说法：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2.其中错误的是__________(填序号)．
16．已知a，b，c是△ABC的三边长，若关于x的方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0的两根之积为0，则△ABC是________三角形．
三、解答题(17～19题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分)
17．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；　　　　　　　　　　　(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；
(3)x2－x－＝0;
(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.
18．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m＝2时，判断方程根的情况；
(2)当m＝－2时，求出方程的根．
19．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
20．中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价x(元/千克)与销售量y(千克)之间有如下表的关系：
每天售价x/(元/千克)
38
37
36
35
…
20
每天销售量y/千克
50
52
54
56
…
86
(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数表达式；
(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的售价应为每千克多少元？(利润＝销售总金额－成本)
21．已知关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．
(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
22．如图，已知A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向点D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33
cm2?
(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10
cm?
答案
一、1.B　2.B　3.D　4.D　5.A　6.B
7．A　8.B　9.D　10.C
二、11.－2
12．113．一　14.0
15．①②③　16.等腰
三、17.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6，
即(x－1)2＝6.
由此可得x－1＝±.
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(2)原方程可变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.
因式分解得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.
∴x1＝－，x2＝－.
(3)∵a＝1，b＝－，c＝－，
∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝－.
(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.
∴y1＝2，y2＝0.
18．解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根．
(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝，故方程的根为x1＝，x2＝.
19．解：(1)∵方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根，
∴Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0.
化简，得32－8m≥0，解不等式，得m≤4.　
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得
x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1.
∵2x1x2＋x1＋x2≥20，
∴2(2m＋1)＋6≥20.
解不等式，得m≥3.
由(1)得m≤4，
∴m的取值范围是3≤m≤4.
20．解：(1)在直角坐标系中描点、连线略．猜测y与x是一次函数关系．
设y与x之间的函数表达式是y＝kx＋b(k≠0)．
根据题意，得
解得
所以y＝－2x＋126，将其余各对数据代入验证可知符合．
所以所求的函数表达式是y＝－2x＋126.
(2)设这一天的售价为每千克a元.
根据题意，得(a－20)(－2a＋126)＝780.整理，得a2－83a＋1650＝0.
解得a1＝33，a2＝50.
答：这一天的售价应为每千克33元或50元．
21．(1)证明：当k＝1时，原方程可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实数根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．综上所述，无论k为何值，方程总有实数根．
(2)解：能．∵x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，
∴k≠1.由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－，x1x2＝.
若S＝2，则＋＋x1＋x2＝2，即＋x1＋x2＝2.将x1＋x2＝－，x1x2＝代入，整理得k2－3k＋2＝0，解得k＝1(舍去)或k＝2，
∴S的值能为2，此时k＝2.
22．解：(1)设P，Q两点出发x
s后，四边形PBCQ的面积是33
cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5
s后，四边形PBCQ的面积是33
cm2.
(2)设P，Q两点出发t
s后，点P与点Q之间的距离是10
cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6
s或4.8
s后，点P与点Q之间的距离是10
cm.