2020学年冀教版八年级数学上册第十五章《二次根式》达标检测(Word版 含答案)

章末达标检测
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子不是二次根式的是(　　)
A.
B.(a≥0)
C.
D.
2．若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
3．下列根式是最简二次根式的是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．下列运算正确的是(　　)
A．5－2＝3
B．2×3＝6
C.＋2＝3
D．3÷＝3
5．下列根式：①；②；③；④化为最简二次根式后，被开方数相同的是(　　)
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
6.的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋)的值为(　　)
A．3－
B．9－3
C．－2
D．2
7．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为(　　)
A．1
B．17
C．4
D．－4
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
9．已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则＋的值为(　　)
A.a
B．2a
C．a
D．2
10．已知实数x，y满足y＝，则的值为(　　)
A．0
B.
C.
D．5
二、填空题(每题3分，共18分)
11．不等式(1－)x＞1＋的最大整数解是________．
12．计算：(＋)2－＝________．
13．已知a，b是正整数，若＋是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为________．
14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1，若x＝＋1，则所捂二次三项式的值为________．
15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－＋的结果是________．
16．观察下列式子：＝1，＝1，＝1，….根据此规律，若＝1，则a2＋b2的值为________．
三、解答题(17题12分，18，19题每题6分，20题8分，其余每题10分，共52分)
17．计算：
(1)(＋)×÷3；　　
　　　　　　　(2)÷－×＋；
(3)(3＋2)2－(4＋)(4－);
(4)－＋(1－)0－|－2|.
18.已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
19．若a，b为实数，且＋＋＞b，化简|2b－1|－.
20．(1)若a＋＝4(0＜a＜1)，求－的值；
(2)已知x＝，y＝，求＋的值．
21．如图，有一张边长为6
cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为
cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
22．阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
＝2.善于思考的小明进行了如下探索：
设a＋b＝2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__________，b＝__________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______＝(______＋______2；
(3)若a＋4
＝2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
答案
一、1.D　2.B　3.C　4.D
5．A　6.D　7.C
8．B　点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．
9．D　10.D
二、11.－4　点拨：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－)x＞1＋，x＜，x＜－(＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.
12．5　13.(7，10)或(28，40)　14.6
15．－2a　点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以－＋＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.
16．181
三、17.解：(1)原式＝(3＋2)÷3＝1＋
.
(2)原式＝4÷－＋2＝4－＋2＝4＋.
(3)原式＝9＋12＋20－(16－5)
＝29＋12－11
＝18＋12.
(4)原式＝－2－2＋1－(2－)
＝－2－2＋1－2＋
＝－3－.
18．解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，
∴2
＝＋a，∴a＝，
∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.
19．解：由题意得解得a＝1，故b＜，
∴2b－1＜0，b－1＜0，
∴|2b－1|－＝1－2b－|b－1|＝1－2b－(1－b)＝－b.
20．解：(1)∵a＋＝4，
∴a＋－2＝2.
∴()2＋－2＝2，
∴＝2.
∵0＜a＜1，
∴＞1，
∴＜.
∴－＝－.
(2)x＝＝(－)，
y＝＝(＋)，
∴＋＝＋＝＋＝12.
21．解：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为(6)2－4×()2＝64(cm2)．
(2)长方体盒子的体积为(6－2)(6－2)×＝32(cm3)．
22．解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)答案不唯一，如：21；12；3；2
(3)由探索可得4＝2mn，所以mn＝2.
因为m，n均为正整数，
所以m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.
因此a的值为13或7.