北师大版2020年数学七年级上册5.6应用一元一次方程---追赶小明课件（共37张）

(共37张PPT)
北师大版数学七年级上册
第5章
一元一次方程
5.3
应用一元一次方程
——追赶小明
【学习目标】
1．能借助“线段图”等方法分析行程类问题中的数量关系，从而列方程解应用题．
2．进一步体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．
【学习难点】
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．
学习目标
行程问题中常用的数量关系：
路程=速度×时间
导入新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学。小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明。
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
爸爸从家到校时间＋5
<
小明从家到校时间
爸爸从家到校时间：1000÷180＝
(分钟)
所以，爸爸能在途中追上小明
知识模块一
追及问题
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学。小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学。小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
180x
80×5
80x
等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；
小明走过的路程=爸爸走过的路程.
80×5＋80x=180x
等量关系：甲的路程=乙的路程；
甲的时间=乙的时间＋时间差.
追及问题—同向不同时
甲先走，乙后走；
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米
。
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
请用线段图表示！
追及问题—同向同时
等量关系：甲的时间=乙的时间；
乙的路程=甲的路程＋起点距离.
甲在前，乙在后
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米
。
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
小明所跑的路程
小彬所跑的路程
小
强
小彬
+
=100
小强所跑的路程
小彬所跑的路程
100米
相遇
知识模块二　相遇问题
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲的路程＋乙的路程=总路程.
相遇问题—相向而行
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
A
B
C
A
B
C
想一想
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，
（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间
？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
………………
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间
？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：
6x
=
4x
+
4
解方程得：x
=2
答：后队追上前队时用了2小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此
联络员共行进了
12
×
2
=
24
（千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:
12x
=
4x
+
4
解方程得：x
=0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意得：
解得；
x
=
12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，
由题意得:
答：联络员在前队出发后1.5
小时后第一次追上前队.
4x
=
12（x
-
1）
解方程得：
x
=
1.5
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
课堂练习
1.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x千米/时，则可列方程为（
）
A.4+3x=25
B.3×4+x=25
C.3（4+x）=25
D.3（x-4）=25
C
解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为3（4+x）=25.故选C.
2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为（
）
A.10
B.15
C.20
D.30
C
解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320t-280t=800.解得t=20.故选C.
3.甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2
h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（
）
A.甲、乙两人所走的路程相等
B.乙比甲多走2
h
C.乙走的路程比甲多
D.以上说法均不对
A
解析：因为甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲先走2
h，乙从后面追赶，相当于同地同向的追及问题，所以当乙追上甲时，甲走的路程=乙走的路程.故选A.
4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，则可列方程为____________________.
2（x+3）=2.5（x-3）
解析：由题意可知，该船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为（x+3）千米/时，逆流的速度为（x-3）千米/时，船顺流的路程为2（x+3）千米，逆流的路程为2.5（x-3）千米.根据等量关系，列出的方程是2（x+3）=2.5（x-3）.
5.甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，若甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需要8秒，则甲车的速度为_________，乙车的速度为___
___.
30米/秒
15米/秒
解析：两列火车相向而行从相遇到错开的路程为两列火车的车身的长度之和，速度为两车的速度和.设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为（x+15）米/秒.依题意，得8x+8（x+15）=160+200.解得x=15.因此，甲车的速度为30米/秒，乙车的速度为15米/秒.
7.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4
h，逆水航行需要6
h，水流的速度是2
km/h，求两个码头之间的距离.
解：设静水中船的速度为x
km/h.
根据题意，得4（x+2）＝6（x-2）.解得x＝10.
则4（x+2）＝4×12＝48.
答：两个码头之间的距离为48
km.
8.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶2小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米.问：快车开出几小时后与慢车相遇？
解：设快车开出x小时后与慢车相遇.
依题意，得45（x+2）+60x=510.
解得x=4.
答：快车开出4小时后与慢车相遇.
分析：慢车行驶的速度×时间+快车行驶的速度×时间=甲、乙两站之间的距离.
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系：
三、解决路程问题的关键是…
…，方法是……
归纳新知
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系的重要方法是：
找出等量关系，列出方程。
画线段图。
再
见