北师大版数学九年级上册 课件： 4.4.1 探索三角形相似的条件（25张）

(共25张PPT)
4.4.1
探索三角形相似的条件
1、什么叫相似多边形？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？
回顾与思考
A
B
C
D
E
F
这两个是什么三角形？
二、互助探究：
那这样变化一下呢？
二、互助探究：
它们就是相似三角形！
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
对应角……？
对应边……？
二、互助探究：
表示为：
△ABC∽△
A'B'C'
C
A
B
A’
B’
C’
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
读作：
△ABC相似于△
A'B'C'
△ABC与△
A'B'C'相似
二、互助探究：
在△
ABC和△DEF中
∵
∠A
=
∠D,∠B
=
∠E,∠C
=
∠F.
相似三角形的定义
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形,
叫做相似三角形.
∴
△
ABC∽
△DEF
A
B
C
D
E
F
归纳新知
∴
∠A
=
∠D,∠B
=
∠E,∠C
=
∠F.
相似三角形对应角相等，对应边成比例。
∵△
ABC∽
△DEF
A
B
C
D
E
F
根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？
归纳新知
根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？
能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断两个三角形相似吗？
类比猜想合作探究
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么
这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
类比猜想合作探究
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
类比猜想合作探究
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组，
一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=
∠A′＝45
°
，∠B=
∠B′＝60
°。
　
请解答下列问题:
①
∠C=
∠C′吗？
②
量出自己所画的三角形三边的长度（精确到0.1cm）
。
④这两个三角形相似吗？
③同桌合作求出对应边的比:
即
(比值精确到0.1），它们相等吗？
心动不如行动
两角对应相等的两个三角形相似
通过以上动手操作，我们可以得到
C
B′
B
C′
A
A′
∠A=
∠A′
∠B=
∠B′
△ABC∽△A′B′C′
归纳新知
1、下列各组图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A′
C′
B′
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
D
E
（1）
（4）
（3）
（2）
想一想做一做
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
常见
图形
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
图3-13
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(
)
（2）顶角相的两个等腰三角形都相似。(
)
2、判断下列说法是否正确,并说明理由.
想一想做一做
3.
如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条件
.
∠ACD=∠B
或∠ADC=∠ACB
想一想做一做
2、判断题：
⑴
所有的直角三角形都相似
.（
）
⑵
所有的等边三角形都相似.
（
）
⑶
所有的等腰直角三角形都相似.
（
）
⑷
有一个角相等的两等腰三角形相似
.
（
）
×
√
√
×
顶角相等
底角相等
顶角与底角相等
B
C
A
A'
B'
C'
第一种情况
∴
ΔABC
∽
ΔA'B'C'
顶角相等
B
C
A
A'
B'
C'
第二种情况
∴
ΔABC
∽
ΔA'B'C'
底角相等
第三种情况
A
B
C
A'
B'
C'
两三角形不相似
顶角与底角相等
例：如图,D,E分别是△
ABC边AB,AC上的点,
DE∥BC.
（1）△
ADE
与
△
ABC
相似吗？为什么？
（2）若AD=3,AB=7,DE=2,求BC的长。
（3）AD
?
AC=AE
?
AB吗？试说明理由。
A
B
C
D
E
实践新知
提炼运用
方法与规律
在以后求线段的长度或求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。
3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD‖BC，∠B=900
∴∠DAE=∠AEB
∴△AFD∽△EBA
又AB=4，AD=5，AE=6
∵DF⊥AE
∴∠DFA=∠B=900
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