人教版九年级数学上册： 24.4 弧长和扇形的面积（18张PPT）

(共18张PPT)
第二十四章　圆
弧长和扇形的面积
问题1
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．
问题引入
问题分析
管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，问题的关键是求弧长.如何求100°的圆心角所对的弧长呢？
问题引导
①圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
②180°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？
③90°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？
④在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有
怎样的关系？
⑤1°的圆心角所对的弧长是多少？
⑥n°的圆心角所对的弧长是多少？
360°
πR
相等
?
新知探究
1°的圆心角所对的弧长是
，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，n°的圆心角所对的弧长为
（弧长公式）
注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．
?
问题解决
问题2
我们现在已经知道如何计算弧长了，那么如何计算扇形面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？
新知探究
问题引导
①180°的圆心角所对的扇形面积是多少？
②90°的圆心角所对的扇形面积是多少？
③60°的圆心角所对的扇形面积是多少？
④1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
⑤n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
新知探究
注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的．
1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的
，即
，则n°的圆心角所对的扇形面积为是圆面积
（扇形面积公式）
新知探究
新知探究
通过观察可以发现：
所以
（扇形面积公式）
巩固及应用
巩固及应用
巩固及应用
教科书113页练习1,2,3题．
练习：
巩固及应用
这一节课的收获…
1.弧长和扇形公式
2.弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？
弧长和扇形公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？
归纳总结
教科书习题
24.4第2，4，6，8题．
复习巩固：第1，2，3题．
布置作业
目标检测
1．已知扇形的圆心角为70°，半径为1，则这个扇形的弧长是______．
2
．已知扇形的圆心角为50°，半径为4cm，则扇形的面积是________cm2．
3．如图，正△ABC内接于⊙O，边长为4
cm，求图中阴影部分的面积.