人教版数学九年级上册22.2.1二次函数与一元二次方程 课件（18张）

(共18张PPT)
第21课时
二次函数与一元二次方程
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
一、学习目标
1.知道二次函数与一元二次方程的关系；
2.会用一元二次方程
根的判别式
判断二次函数
与
X轴的公共点的个数.
二、新课引入
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
解一元一次方程相当于在某个一次函数
的函数值为
时，
求自变量X的值.
0
三、研学教材
认真阅读课本第43至46页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
三、研学教材
知识点一
二次函数与一元二次方程的关系
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
问题
如图，以40
的速度将小球沿与地面成
角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：
考虑以下问题：
三、研学教材
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(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
(3)小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
三、研学教材
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
分析：由小球的飞行高度h与飞行时间t有
的函数关系，可以将问题中h的值代入函数解析式
，得关于t的一元二次方程.
解:(1)解方程
解之得:
,
.
当球飞行___和___时，它的高度是_____.
结合图形，说说为什么小球在两个时间的高度都为15？
15
t1=1
1s
3s
t2=3
15m
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邓秋焕
（2）解方程
解之得：
.当球飞行____时，它的高度是______.
结合图形，说说为什么小球只有在一个时间的高度为15？
（3）解方程
.
化简得：
＝0
因为△＝
＜0，
所以方程
实数根，也就是说小球飞行高度
20.5.
20
t1=t2=2
2s
20m
20.5
t2-4t+4.1
(-4)
2-4x4.1
无
达不到
三、研学教材
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
（4）解方程
.
解之得：
，
.
结合图形，当小球飞行___和____时，它的高度是______，即____时球从地面飞出，______时球落回地面.
0
0s
4s
0m
t1=0
t2=4
0s
4s
温馨提示：二次函数与一元二次方程关系，例如，已知二次函数
的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程
.
反之，解一元二次方程
又可以看作已知二次函数
的函数值为0时自变量x的值.
三、研学教材
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
三、研学教材
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
练一练
1、二次函数
，当
时，y=
;当y=0时，
。
2、抛物线
与y轴的交点坐标为
;与X轴的交点坐标为
.
0
1或2
（0，-1）
（0.5,0）和（-0.5，0）
三、研学教材
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知识点二
图象法解一元二次方程
思考
下列二次函数的图象与X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）
；（2）
（3）
.
可以看出：
（1）二次函数
的图象与x轴有___个交点，即当函数值为
0时，它们的横坐是
，
.则一元二次方程
的根的判别式△＝
＞0，所以它的根是
.
三、研学教材
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邓秋焕
解：这三个二次函数的图象如下图，观察图象：
2
-2
1
1-4x1x(-2)
1
-1
3
Y
X
-2
0
三、研学教材
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
（2）二次函数
的图象与x轴有__个交点，则一元二次方
程
的根的判别式
△＝
＝0，
所以它的根是
.
1
观察图象：
1
-1
3
Y
X
-2
0
三、研学教材
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
观察图象：
（3）二次函数
的图象与x轴有
公共点，则一元二次方程
的根的判别式
△＝
＜0，所以它
实数根.
0个
没有
由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与
的位置关系.
X轴
1
-1
3
Y
X
-2
0
三、研学教材
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
练一练
已知抛物线
与X轴有两个交点，则k的取值范围是
．
四、归纳小结
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
二次函数
与
一元二次方程
与X轴有
个交点
0
方程有
的实数根
与X轴有
个交点
0
方程有
.
实数根
与X轴有
个交点
0
方程
实数根
2
＞
两个不等
1
=
两个相等的
0
＜
没有
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕