【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第一章1.2第一课时

(共29张PPT)
1．2　余弦定理

第一课时
课标要求：1.理解并掌握余弦定理．
2．掌握用向量的数量积证明余弦定理的方法．
3．余弦定理的简单应用．
重点难点：本节重点：余弦定理及其应用．
本节难点：用向量的数量积证明余弦定理．
课标定位
基础知识梳理
1．余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边_____________减去这两边与它们夹角的余弦的___________，
即a2＝__________________，
b2＝____________________，
c2＝_____________________.
平方的和
积的两倍
b2＋c2－2bccosA
a2＋c2－2accosB
a2＋b2－2abcosC
2．余弦定理的推论
cosA＝________________，
cosB＝_________________，
cosC＝__________________.
说明：(1)将余弦定理中的a，b，c，分别换成2RsinA,2RsinB,2RsinC，
可得：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，
sin2B＝sin2A＋sin2C－2sinAsinCcosB，
sin2C＝sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC.
(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况．
3．运用余弦定理可以解决两类解三角形问题
(1)已知______________，求第三边和____________；
(2)已知三边，求_______________．
两边及其夹角
其他两个角
三个角
课堂互动讲练
题型一
已知三角形的两边及其夹角解三角形
这类题目的基本解法是先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形内角和定理求第三个角．
例1
【分析】　注意根与系数的关系的运用及公式cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)．
变式训练
题型二
已知三角形三边解三角形
这类问题的基本解法是先用余弦定理求出两个角，再用三角形内角和定理求出第三个角．
例2
【分析】　由比例的性质可以引入一个字母k，用k表示a、b、c，再由余弦定理求解各角．
变式训练
题型三
已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形
解决此类问题有两种方法，比较下列两种解法，从中体会各自的优点．
例3
【分析】　解答本题可先由正弦定理求出角A，然后再求边c；也可由余弦定理列出关于边长c的方程．
变式训练
规律方法总结
解三角形可以分成以下四种类型：(1)已知三边，求三角(可以利用余弦定理的推论)．(2)已知两边及夹角，求另两角和另一边(可以先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求其余两角)．(3)已知两边及其中一边的对角，求另一边和其余两角(可以先用正弦定理求出另一角，再求其余边角，或者先用余弦定理求出第三边，再求其余两角)．(4)已知两角及一边，求另一角和其余两边(先由三角形内角和为180°，求出另一角，再用正弦定理或余弦定理求出其余两边)．
由以上四种情况可知，要解一个三角形至少需要一边.
随堂即时巩固
课时活页训练
即时突破
例1
题型一
导数定义的应用