【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第三章3.1节

(共28张PPT)
第三章 不等式
3．1　不等关系
课标要求：1.通过实际问题感受现实世界中的相等关系和不等关系，理解不等关系是普遍存在的．
2．会用不等式(组)表示一些简单的不等关系，掌握不等式的常用性质．
重点难点：本节重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题．
本节难点：通过具体情境建立不等式模型．
课标定位
基础知识梳理
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课堂互动讲练
题型一
用不等式(组)表示不等关系
用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，首先应读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式(组)解决实际问题的最基本的一步．
例1
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买两盒，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)．
【分析】　假设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片、y盒，根据题意，应有下列不等关系：
(1)总费用不超过500元；
(2)软件至少买3片；
(3)磁盘至少买两盒．
用关于x、y的不等式(组)表示上述不等关系即可．
【点评】　将实际问题通过数学建模，用不等式(组)刻画不等关系首先要设出未知数，把文字语言用不等式语言表示即可．
变式训练
比较大小问题，通常用作差法来解决，步骤可归纳为：作差、变形、判定符号、得出结论．如需分类讨论，分类讨论后要作出总结结论．
已知x＜1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
【分析】　解答本题可先作差，然后再因式分解进行变形．
题型二
比较大小问题
例2
【点评】　作差法比较两个数的大小，变形是关键，一般变形越彻底越有利于下一步的判断，常用知识有因式分解，配方，通分，对数的运算性质等，另外还要注意分类讨论．
变式训练
题型三
实际应用题
注意实际应用题数学模型的建立方法，求解出数据后，要善于用这些数据对问题作出合理的解释．
某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
例3
【分析】　由题目可获取以下主要信息：
①单位职工人数未知，是变量；
②全票价未知，是常量．
解答本题可先正确建立函数模型，再运用作差法加以比较即可．
【点评】　解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．
3．一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，剩19人无房住；若每间住6人，有一间宿舍住不满，问可能有多少间宿舍？多少名学生？
变式训练
题型四
不等式的性质及应用
例4
使用不等式性质时，一定要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质．
【分析】　解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解．
变式训练
规律方法总结
1．不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又基本的依据，必须要正确、熟练地掌握，要弄清每一性质的条件和结论．注意条件的放宽和加强，条件和结论之间的相互联系．
2．使用“作差”比较，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是将差式变成非负数(或非正数)之和，然后判断差式的符号．
3．关于数(式)比较大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“A≥B(或B≤A)”．
随堂即时巩固
课时活页训练