【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第一章1.2第二课时

(共33张PPT)
第二课时
课标要求：1.进一步熟练掌握正、余弦定理在解各类三角形中的应用．
2．提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理问题时能选择较为简捷的方法．
3．通过训练培养学生的分类讨论、数形结合、优化选择等思想．
重点难点：本节重点：综合应用正、余弦定理解有关三角形的问题．
本节难点：合理运用正、余弦定理．
课标定位
基础知识梳理
2R
sinA
sinB
sinC
sinA
sinB
sinC
a2＋b2－2abcosC
课堂互动讲练
题型一
三角形形状的判定
已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．
在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对应边，且满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab,2cosAsinB＝sinC，试判断△ABC的形状．
【分析】　由于已知条件中既有边的关系又有角的关系，因此可以化边为角，或者化角为边来判断．
例1
∴C＝60°.
又2cosAsinB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，
∴sinAcosB－cosAsinB＝0，
即sin(A－B)＝0，
∴A＝B，∴A＝B＝C＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形的形状．
1．在△ABC中，若a＝2bcosC，那么它是什么三角形？
变式训练
题型二
三角形中边角关系的运算
解决这类问题，要把三角形中常见的结论和正余弦定理结合起来使用．
例2
【点评】　本题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查基本运算能力．
2．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB.求证：A＋B＝120°.
证明：由(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB可得
sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB.
变式训练
题型三
有关边、角的范围或最值问题
已知钝角△ABC的三边a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范围．
【分析】　先判断哪个角最大，再用余弦定理限制为钝角．
例3
规律方法总结
1．利用余弦定理解三角形时，要注意根据题意恰当地选取公式．一般地，求边长时，使用余弦定理；求角时，使用其推论．
2．要重视正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用，特别是两者在实现边角转化中的作用不可忽视．
3．在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，决定是将边转化成角还是将角转化成边的关系，此时要特别注意正弦定理、余弦定理及三角公式的灵活应用．
4．求三角形的面积或与面积有关的三角形问题时，一要注意灵活选用面积公式，二要注意如何正确利用正弦定理和余弦定理．
随堂即时巩固
课时活页训练