【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第一章1.3第二课时

(共29张PPT)
第二课时
课标要求：1.理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式．
2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A＋B＋C＝π解决三角形中的计算和证明问题．
重点难点：本节重点：熟练应用正、余弦定理解决三角形中的相关问题．
本节难点：三角形中的边角关系的建立．
课标定位
基础知识梳理
2．三角形内角和定理：_________________________.
说明：(1)正弦定理和余弦定理的主要作用：
①解三角形；
②判断三角形的形状；
③证明三角形中的恒等式．
(2)正弦定理和余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化．
三角形的内角和是180°
课堂互动讲练
题型一
三角形的面积问题
在不同的已知条件下，求三角形面积的问题与解三角形有密切的关系，通常我们要根据已知条件，利用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，从而求出三角形的面积．
例1
变式训练
求解最值问题，一般要把要求最值的量用一个变量表示出来，并且要确定变量的取值范围，对于三角形中的最值问题，要充分利用正、余弦定理及面积公式，运用三角函数的性质求最值．
题型二
三角形中的最值问题
已知△ABC内接于半径为R的圆中，且满足关系式2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，求△ABC面积的最大值．
【分析】　求面积的最值，应先根据条件写出面积的表达式，再根据表达式求最值．
例2
【点评】　本题综合运用正、余弦定理，把边化成角，再利用三角函数的有界性解决．
2．在△ABC中，a＋b＝10，且cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．
变式训练
在几何中有关三角函数计算、证明，平面图形的边长、面积等求解经常用到正、余弦定理．
题型三
正、余弦定理在几何计算中的应用
例3
【分析】　由条件知可以由余弦定理求出cosA的值，而要求的式子中含有sinA、tanA，故只要由sin2A＋cos2A＝1求出sinA即可．
【点评】　本题将余弦定理与三角求值结合在一起，解题的关键是求出cosA.
变式训练
答案：30°
规律方法总结
在解三角形问题时，一定要根据具体情况，恰当地选用正弦定理或余弦定理，公式选择得当、方法运用巧妙是简化问题的必要手段，同时还要注意与三角形的其他知识的综合运用．如：三角形内角和定理，大边对大角，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的面积公式等．
随堂即时巩固
课时活页训练