2020年秋人教版数学九年级上册22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教案

《22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》教案
教学目标
1．使学生掌握二次函数y=a
x2+k（a≠0）的图像的做法及性质．
2．进一步了解二次函数y=ax2+k（a≠0）与二次函数y=ax2图像的位置关系．
3．进一步培养学生探究、合作、交流的能力，培养学生观察、分析、归纳概括的能力．
教学重点
理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解函数y＝ax2＋c与函数y＝ax2的相互关系．
教学难点
二次函数y=a
x2与y=a(x-h)
2图象之间的联系．
课时安排
1课时．
教学方法
任务驱动法等．
课前准备
多媒体课件、课本等.
教学过程
一、导入新知
提出问题：
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
2．函数y=2(x－1)
2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
3．函数y=2(x－1)
2＋1图象与函数y=2(x－1)
2图象有什么关系?
4．函数y=2(x－1)
2＋1有哪些性质?
这节课，我们就一起来探究学习《22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》．
二、探究新知
在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象．
1．请比较这三个函数图象有什么共同特征？
2．顶点和对称轴有什么关系？
3．图象之间的位置能否通过适当的变换得到？
4．由此，你发现了什么？
（一）探究二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2图象之间的关系
1．结合学生所画图象，引导学生观察y＝(x＋2)2与y＝x2的图象位置关系，直观得出y＝x2的图象y＝(x＋2)2的图象．
2．用同样的方法得出y＝x2的图象y＝(x－2)2的图象．
3．请你总结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象．
函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.
4．做一做
(1)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2(x＋3)2
y＝－3(x－1)2
y＝－4(x－3)2
　　(2)填空：
①抛物线y＝2x2向________平移________个单位可得到y＝2(x＋1)2；
②函数y＝－5(x－4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．
（二）探究二次函数y＝a(x－h)2＋k和y＝ax2图象之间的关系
1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝(x＋2)2＋3的图象．
首先引导学生观察比较y＝(x＋2)2与y＝(x＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y＝(x＋2)2的图象y＝(x＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示)
再引导学生观察刚才得到的y＝x2的图象与y＝(x＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y＝x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝(x＋2)2＋3的图象．
2．做一做：请填写下表：
函数解析式
图象的对称轴
图象的顶点坐标
y＝x2
y＝(x＋2)2
y＝(x＋2)2＋3
　　3.总结y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系
y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象y＝a(x－h)2＋k的图象．
y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k)．
口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)
从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
4．练习：课本第37页　练习
三、课堂小结
1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系．
2．函数y＝a(x－h)2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．
四、作业布置
教材第41页　第5题
五、教后反思