【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第二章2.1

(共44张PPT)
2．1　数　列
课标要求：1.理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．
2．了解数列的分类，探索并掌握数列的几种简单表示法．
3．了解数列的通项公式，能用函数观点认识数列，会根据通项公式写出数列中的任意一项．
重点难点：本节重点：数列概念的理解及数列的通项公式．
本节难点：用函数的观点认识数列．
课标定位
基础知识梳理
1．数列及其有关概念
(1)数列：按照一定____排列的一列数称为数列．
(2)项：数列中的______都叫做这个数列的项，第1项通常也叫做____，若是有穷数列，最后一项也叫做____．
2．数列的表示
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为____，这里n是______．
3．数列的分类
次序
每个数
首项
末项
{an}
正整数
(1)按项的个数分类
类别 含义
______数列 项数有限的数列
______数列 项数无限的数列
有穷
无穷
(2)按项的变化趋势分类
类别 含义
递增数列 从第2项起，每一项都____它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都____它的前一项的数列
常数列 各项____的数列
摆动数列 从第2项起，有些项____它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
大于
小于
相等
大于
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_________．
通项公式
5．数列的前n项和
设数列{an}：a1，a2，…，an，…，则______________叫做数列{an}的前n项和，记作___.
a1＋a2＋…＋an
Sn
课堂互动讲练
题型一
数列的有关概念
解决这类问题首先应了解数列与集合的区别，数列的分类等相关知识．
例1
【分析】　判断是否为数列关键看是否符合数列的定义．
【解】　(1)能构成数列，且是有穷数列；
(2)能构成数列，且是无穷数列，形式如：0,1,2,3，…；
(3)当x，y代表数时表示数列，此时是有穷数列，当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定顺序排列组成的．
【点评】　(1)数列中的数不一定必须是有理数，只要是数就可以．
(2)在(3)中当x，y代表数时，是否一定需要x＝3且y＝9才能表示数列呢？(不一定)
变式训练
答案：(1)(6)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　(6)(4)(5)　(5)
题型二
由数列的前几项写数列的通项公式
由数列的前几项写出一个通项公式要尽量避免盲目性，要善于从数值an与序号n之间的对应关系中发现其规律．首先要观察哪些因素与序号无关而保持不变，哪些因素随序号的变化而变化．其次要分析变化的因素与序号n的联系．再次是写出通项后进行验证或调整．
例2
【分析】　根据数列的前几项，要写出它的一个通项公式，其关键在于观察、分析数列前几项的特征、特点，找到数列的一个构成规律，依据此规律便可写出一个相应的通项公式．
【点评】　给出的数列前几项都是一些具体值，为了突出显现数列的构成规律，要找出an与n的关系．对于较复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易被发现，要连续几次地进行类比，有时还需要将它们统一成相同的形式，通过化归的方法才能写出其通项公式．
变式训练
数列的通项公式是给出数列的主要形式．如果已知数列{an}的通项公式an＝f(n)，只要用1,2,3，…代换公式中的n，就可以求出这个数列的各项与指定项．另外，根据通项公式，结合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性，数列的项的最大值或最小值．
题型三
通项公式的应用
例3
【点评】　把an看做以n为自变量的函数，求某一确定的项，即求当n取某一正整数时的函数值．也可以用通项公式判定某一个数是否是数列中的项．
3．已知数列an＝n2－5n＋11.
(1)写出该数列的前5项；
(2)35是否是该数列的项？
(3)求该数列的最小项．
变式训练
题型四
Sn与an的关系
例4
【点评】　an＝Sn－Sn－1并非对所有的n(n∈N*)都成立，而只对当n≥2且n为正整数时成立，因此由Sn求an时必须分n＝1和n≥2两种情况进行讨论．当a1不符合an＝Sn－Sn－1表达式时，通项公式必须分段表示．
4．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－n，求an；
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，求an.
变式训练
规律方法总结
1．数列是特殊的函数，是建立在N*或N*的子集上的函数，所以，处理数列问题时，要注意运用函数的有关性质．
2．由数列{an}的前n项和Sn求an时，要注意分n＝1和n≥2讨论，然后将n＝1代入n≥2所得的通项公式，看结果是否符合n＝1的情况，若不符合则需要写成分段形式．
3．数列的通项公式与递推公式都是表示数列的重要方法，很多数列都可以用这两种方法来表示，特别是根据数列的递推公式求数列的通项公式既是高考的重点也是难点，同时要注意两者的转化．
随堂即时巩固
课时活页训练