五年级上册数学教案-2.1 “旋转”西师大版

“旋转”教学设计
教学内容
西师版五年级上册数学第49、50页。
教学目标：
1．进一步认识角度不是360的旋转现象，明确旋转含义。
2．能用“旋转中心、方向、角度”三要素描述旋转运动的过程。
3．感知图形的旋转性质：旋转时每条边的旋转中心、方向、角度都相同，对应点到旋转中心的距离不变。旋转前后图形的形状、大小不变。
4．经历观察、想象、验证、描述等活动，发展学生的空间观念和思维能力，感受数学学习的乐趣和美。
教学重、难点：
用三要素描述旋转运动的过程，细化感知图形的旋转特征，发展空间观念。
教学准备：课件。
课前游戏：
师：第一次和咱们**班的同学们在这里见面，我们互相都不认识，老师先来做个自我介绍吧，老师姓啥名谁呢？这秘密就藏在这几个动画里。让我们一起来看看。
几何画板演示旋转动画。
师：看见了吗？老师姓什么？（彭）对，那这个彭字在做什么运动？
生：旋转运动。
师：老师的名字有三个字，还有两个字呢！再来看看后面两个动画，说出另外两个字。
几何画板演示旋转动画。
生：先、镜。
师：对，老师就叫彭先镜。你们知道老师最喜欢什么样的学生吗？
生：听话的学生
师：喜欢，但不是最喜欢的那一类。再猜猜
生：聪明的学生。
师：也喜欢，但也不是最喜欢的那一类。
生：…
师：老师最喜欢爱提问题、爱思考、爱发言的同学。希望这节课同学们积极思考、积极发言、踊跃提问，做一个老师最喜欢的学生。好吗？（好）上课！
教学过程：
一、激活经验，认知旋转方向
师:同学们，关于物体的运动现象，我们在之前的学习中已经了解过物体的平移、旋转、轴对称等现象，现在请同学们看大屏幕，这些物体的运动你认为是哪一种运动现象呢？
生:旋转现象。
师:很好,今天我们就来深入学习有关图形旋转的相关知识。
师板书课题:图形的旋转。
认识顺时针方向旋转和逆时针方向旋转。
? 师:让我们先来看看钟表上指针的旋转。（动态演示钟表指针的旋转动画）你能伸出手比划一下吗？
师和生一起伸出右手比划。
师：现在，我们把目光集中在这旋转栏杆上（师操作几何画板让右侧的栏杆向顺时针方向旋转）注意观察，右杆的旋转方向和钟面上指针的旋转方向是怎样的呢？
生：相同的。
师：人们把与钟面上指针旋转方向相同的旋转叫做顺时针方向旋转。伸出手来边比划边说顺时针旋转。
师：再仔细观察，现在左杆旋转，它的旋转方向和钟面上指针的旋转方向还是相同的吗？
生：不是，是相反的。
师：不错，左杆的旋转方向与顺时针旋转方向相反，像这样的旋转就是逆时针方向旋转。一起伸出手指边比划边说逆时针方向旋转。
师：有了这样的规定，今后同学们在说旋转方向的时候，就说按顺时针方向旋转或者按逆时针方向旋转。记住了吗？
师：现在老师来考考你们，就用这个栏杆，当左侧的栏杆打开时，它是按什么方向旋转的呢？
预设：按顺时针方向旋转的。
师：你们的接受能力真强。左杆打开时，就是按顺时针方向旋转的。
师：再看右侧栏杆打开时，它又是按什么方向旋转的呢？
生：逆时针方向
师：说得真好，右杆打开时，旋转方向是和顺时针方向相反的，也就是逆时针方向。一顺一逆，正好相反，同学们在观察的时候一定要细心哦。
二、任务驱动，描述要素
1.认识旋转方向。
几何画板出示：
师：请你说出一个旋转的操作指令，
老师按你说的指令进行旋转操作，看指针能不能指向小熊？
预设：顺时针方向。
2.认识旋转角度。
师：刚才有同学下的指令是“顺时针旋转”，现在指针按这个指令运动!请看：画板动态演示：
师：咦!怎么没有指向小熊呢?再来一次!
画板动态演示：
师：怎么还是没有指向小熊?看来只说按顺时针旋转还不全面，想想，还要补充点什么？
预设：要说清楚角度，要旋转90
师：好!那就旋转90。
画板动态演示：
师：呀，指针还是没有指向小熊，看来只说旋转90度也不行呢，想想在旋转角度的基础上还要补充点什么？
预设：顺时针旋转90度!
3．认识旋转中心。
师：大家同意吗?那好，老师就按照你们的指令再来旋转一次。指针顺时针旋转90。
画板演示：点击显示按钮显示K、O点，再演示旋转。
师：咦!怎么回事?问题出在哪里?想想看还要补充点什么？
预设：旋转中心变了，要说以下面的点为中心旋转。
师：哦！找到原因了，也就是还要说清楚绕哪一个点旋转的。现在让你再发旋转指令，应该怎么说才全面呢?
生：指针绕点O顺时针旋转90。
画板演示：
师：恭喜大家，指针顺利指向小熊。
小结：看来，要说清楚旋转指令，必须包含三个要点，是哪三个要点呢？
预设：旋转中心、旋转方向、还有旋转的角度。
师：是的，这三个要点对于说清楚旋转指令很重要，这三个要点就是旋转的三要素。让我们看一个微课，进一步了解这旋转三要素吧！
师板书旋转的三要素，学生观看微课《旋转三要素》。
绕点 按 方向旋转 度。
师：为了让发出的旋转指令包含这三个要素，我们可以按下面的句式来说。
师指着板书的句式解释。
4．巩固练习，锻炼语言
课件出示：
师：我们来做个游戏。老师先说出旋转三要素的指令，你们说出拿到的奖品。
师：指针绕O点逆时针旋转90度。
预设：小猫
师：现在反过来，我说想要的奖品，你们说
出对应的旋转指令。
师：我想要小狗玩具，谁来说旋转指令？（指名回答）
预设1：指针绕O点顺时针旋转180度。
师：还有不同意见吗？
预设2：指针绕O点逆时针旋转180度。
三、合作交流，探讨特征
师：现在游戏升级!增加一根指针，变成了什么图形?三角形绕点O只旋转90度，运动停止后这两个顶点最终碰到哪两个小圆点，就能获取相应奖品。
课件动画呈现增加了一根指针，变成了一个直角三角形，三角形的两个顶点相当于小箭头。
师：现在难度增加了，为了我们顺利地拿奖品，我们先来探索一下图形旋转的奥秘。
课件出示：
师：仔细观察，线段OA由原来的位置旋转到OA’现在的位置，是绕哪一个点按怎样的方向旋转了多少度？
预设：绕O点逆时针旋转了90。
师：同意他的答案吗?
师：我们一起来验证线段的旋转过程。答案完全正确。现在同学们仔细观察，这条线段在旋转前后它的长短变了吗？位置变了吗？
预设：位置变了，线段长短没变。
师：不错，旋转前后线段的长度不会变，这是线段旋转的特征之一。了解到这点特征后，你能想象出这条线段绕着O点顺时针旋转90°后所在的位置吗？
师：我们一起来验证你的想象对吗？请看大屏幕，你们是这样想的吗？旋转前和旋转后的夹角是多少度？
预设：旋转前和旋转后的夹角是90度。
师:看来想简单的图形对你们来说是小意思，那下面这个关于三角形的旋转问题你是不是也很容易想出来呢？让我们一起来看一看。
2.辨认旋转角度。
课件出示：
师：仔细观察，三角形由原来的位置(虚线处)旋转到现在的位置，是绕哪一个点按怎样的方向旋转了多少度？
预设：绕A点顺时针旋转了90。
师：同意他的答案吗?
师：我们来一起来验证三角形的旋转过程。答案完全正确，但是你是从哪里看出三角形旋转了90呢?其实，看一个图形旋转了多少度，只需要看图形中的某一条线段旋转了多少度就可以了。所以，我们可以观察那条边呢？
生：我是看这条边，它旋转到这儿后，中间是一个直角，所以是旋转了90。
师：说得真好!我们一起来看这条连接A点的红色直角边，这条红边原来在竖直位置，绕A点顺时针旋转后到了水平位置，这条边旋转前后的夹角很容易看出是90，说明三角形旋转了90
师：除了看这条边，还可以看哪条边呢?
生：还可以看这条蓝色的斜边，它旋转前后的夹角也是90度。
师：是吗？(课件演示用三角板的直角去比)咦!两条蓝色的斜边果然是90度，也能说明三角形旋转了90度。
师：如果我们看BC边，你能很容易地看出旋转的角度吗？
预设：不容易。
师：是的，这条边与旋转中心不相交，所以就很难看出旋转的角度。
师：那如果以B为旋转中心（教师边说边用画板演示绕B点旋转），要看旋转前后对应边的夹角，你觉得看哪些边最容易看出旋转的角度？
预设：AB边或者BC边。
师：这两条边都与旋转中心B点怎么样？
预设：相连、相交
师：对，它们还都连接着旋转点。现在你知道要判断一个图形旋转多少度，看哪条边最方便了吗?
预设：看连接旋转中心的边最方便。
师：对，观察连接旋转中心的边是最容易观察到旋转角度的。图形在旋转的过程中，各边旋转的方向相同吗？
预设：相同的。
师：各条边旋转的角度相同吗？
预设：相同的。
师:不错。再观察这个三角形在旋转前后形状大小变了吗？位置变了吗？
预设：位置变了，形状大小没变。
师：观察得真仔细。的确，图形旋转前后的形状大小不变。
师板书：形状、大小不变
师：学以致用，你能根据我们刚刚收获到的图形旋转的特征，想象出右边三角形绕C点顺时针旋转90°后图形的位置吗？（师比划，停顿一会儿）想好
了吗?那我们一起来验证一下你的想象对吗？
课件动态演示验证学生的想象。
师：和你想的一样吗？你能把你想象的图形画下来吗？
生：能。
师：说着容易做起来难。瞧，下面就是以前一些同学在画图形的时候常犯的错误，我们一起来看看。这道题的题目是画出实线段的三角形绕C点按逆时针方向旋转90度后的图形。小老师们，你们来看看第一幅作品画得对吗？
生：不对
师：为什么，他错在哪里？
生：旋转中心错了。
师：题目要求是绕C点旋转，他是绕A点旋转的，所以旋转中心错了。
师：再来看看第二幅作品。对还是错？
生：错的，旋转方向错了。
师：是的，他是按顺时针方向转的，题目要求是按逆时针方向转，所以错了。
师：再看第三幅作品，对还是错？
生：错了，形状大小变了。
师：是的，图形旋转前后形状大小不变的，但是他画出来就变了，所以错了。
师：最后看第四幅作品，对还是错呢？
生：对
师：古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，现在请同学们拿出题单看到第一题，动手画一画吧！
（生动手画图，师巡视指导。找典型展示，展示时师请题单作者起来说画法。）
展示交流学生的作品。先看有错的作品，并指出错在哪里了？最后展示正确的作品。
师：你们同意这个同学的画法吗？
生：同意
师：老师也同意这种画法，现在我们一起来总结一下画出旋转后图形的方法吧！画板一边演示一边说：
先找到与旋转中心相连的一条边，就这条绿色的边吧，先想象出这条边顺时针旋转90°后的大致方向，可以看到这条边旋转后应该在竖直方向上了，再找这条边的顶点A旋转后所在的位置，根据线段旋转前后长短不变的这个特征，我们可以找到A点旋转后的位置并画出这个点。
再找与旋转中心相连的另外一条边，黑色的这条边，也先想象出这条边顺时针旋转90°后的大致方向，我们可以看到在这个方向上。。。。。有的同学有疑惑了，你怎么知道这是转了90度，我们拿个三角直板比一下嘛不就知道啦。是不是90度。那这条黑边旋转后的位置就是在这个方向上啦。
再找到这条边的顶点B旋转后所在的位置，根据线段旋转前后长短不变的这个特征，我们也可以找到B点旋转后的位置，由于黑边不是整格数，我们可以用直尺量出旋转前有多长，旋转后长短是相同的，画出这个顶点。最后依次连接各个顶点，就得出了这个三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。现在，老师相信大多数同学都会画旋转后的图行了。
想象旋转
师：我们再回到刚才升级的游戏中。三角形绕点0只旋转90度，运动停止后这两个顶点最终碰到哪两个小圆点，就能获取相应奖品。请同学们先想一想，可能同时拿到小车和小猫吗?怎样旋转才能拿到？
预设1：能同时拿到小车和小猫，蓝边绕点O顺时针旋转90指向小车，红
边绕点O顺时针旋转90指向小猫。
师：图形绕o点逆时针旋转90度能
同时拿到哪两件礼物？
预设2：能同时拿到小猴和小狗。
画板动态演示验证学生的想象。
师：大家真善于观察和发现!没错，根据图形旋转的特征，我们很快知道旋转后可以同时拿到的奖品。
4.理性分析。
(1)巩固旋转角度的特征。
师：如果只旋转90度，能同时拿到小象和小车吗？
预设1：不可能同时拿到小象和小车，因为红边顺时针旋转45指向小象，而三角形的蓝边要旋转90度才能指向小车，那样的话就把三角形扯烂了。
师：假设三角形的两个顶点同时碰到小象和小车，这个三角形会发生什么状况？
生：三角形被撕烂了。
师：为什么会被撕烂？这些边旋转的角度相同吗？
生：不同
师：三角形的每一条边旋转的角度不同，所以被撕烂了，也就不能拿到小象和小车。
画板演示：
(2)巩固旋转方向的特征。
师：假如只限定绕点0旋转90一次，能同时拿到小猴和小车吗?
生：也拿不到。
师：假设三角形的两个顶点同时碰到小猴和小车，这个三角形又会发生什么状况？
生：三角形又烂了，旋转的方向要相同。
画板演示：
师：是的，旋转时各边旋转的方向和
旋转的角度都要相同才行。不然图形就会
被扯烂的。
四、欣赏图案，创作图案
师：今天我们学习旋转知识有什么用呢？让我们一起来了解了解吧！
播放微课《旋转的应用》
师：这些图案美吗？那我们下课以后也利用旋转构造美丽的图案吧！老师给每个同学发了一张课后设计图案的题单。注意看清题单的要求。咦!如果甲、乙、丙三位同学分别以A、B、C为旋转中心旋转三次，每次都顺时针旋转90度，他们设计出来的图案一样吗？猜猜看。你们的猜想对吗？让我们一起来看看吧！

课件出示：
画板演示三角形绕A、B、C旋转90度，连续旋转3次形成的三个不同的图案。
师：看来，旋转中心不同，旋转出来的图案就不一样。
师：根据老师刚才提出的问题，你还能联想到什么问题？比如旋转方向如果不同的话？——
预设：如果旋转的方向不同，同样以A点旋转3次，形成的图案一样吗？
师：很好的问题，还有吗？比如旋转角度如果不一样的话？——
预设：如果旋转的角度不一样，同样以A点旋转，形成的图案一样吗？
师：这些问题咱们今天暂时还解决不了，同学们可以在课后继续去探索!发现问题比解决问题更重要，老师期待着你们那双能发现问题的眼睛越来越闪亮!下课！
五、留疑结课：
师：我们再来看看这条线段，它能绕不同的点旋转，那它能旋转到虚线段所在的位置吗?
预设：不能。
师：别急着下结论，咱试试好吗?如果绕这个点转恐怕不行，这个点大概也不行……如果旋转中心在AB上，估计怎么也转不过去。
预设：可以把这个点拿出去吧?放到线段左边一点。
师：你是想把旋转中心放到这儿吧?同学们，想象一下，线段AB能绕这个点旋转吗?转起来会是什么样子呢?(课件演示)
师：再想想，可能旋转到红色线段所在的位置吗?
预设1：可能。
预设2：把旋转中心再往下调一点。
师：看样子是可以转过去了，但重点是(课件出示问题)怎样才能准确找到旋转中心呢?或者，我们可能还会思考，这条线段可以转到任意位置吗?
师：学着学着，我们能发现更多新的问题，这些问题咱们今天暂时还解决不了，同学们可以在今后的学习中继续去探索!发现问题比解决问题更重要，老师期待着你们那双能发现问题的眼睛越来越闪亮!下课。