【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第二章2.2.3第一课时

(共28张PPT)
2．2.3　等差数列的前n项和
第一课时
课标要求：1.掌握等差数列前n项和公式及推导方法．
2．能熟练运用等差数列的前n项和公式解决等差数列的有关问题．
重点难点：本节重点：等差数列的前n项和公式及应用．
本节难点：公式的推导方法．
课标定位
基础知识梳理
课堂互动讲练
题型一
前n项和公式的基本运算
分别按等差数列{an}的下列要求计算：
(1)已知a1005＝，求S2009；
(2)已知d＝2，S100＝10000，求an.
【分析】　由题目可获取以下主要信息：
①a1＋a2009＝2a1005；②an＝a1＋(n－1)d.
解答本题要紧扣等差数列的前n项和公式的两种形式，利用等差数列的性质解题．
例1
【点评】　一般地，对于等差数列{an}的五个基本量a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个量，通过方程组可以求得另外两个量，即“知三求二”，对此类问题，注意利用等差数列的性质以简化计算过程．
变式训练
对于首尾相加的可以求和的数列，可考虑采用倒序相加法．
题型二
倒序相加法
例2
【分析】　先由重心坐标公式求得x1＋x2＝1，再进行f(x1)＋f(x2)值的计算，在此基础上利用倒序求和求解．
【点评】　第一问是函数求值问题，在x1＋x2＝1的条件下，求f(x1)＋f(x2)，关键是指数式的运算．第二问是数列求和问题，求和的基本原则是化简，其方法有两种：一种是利用等差数列前n项和公式求解；另一种是消元法，如倒序相加、错位相减、裂项相消等．
变式训练
题型三
an与Sn的关系
例3
【分析】　已知an与Sn的关系，求an一般有两种解题思路，一是用n＋1和n－1代替式子中的n，得到一个结构相同的式子，两式作差消Sn，再由{an}的递推公式判断用哪个方法求an.另一思路是用Sn－Sn－1来代替an，先求Sn，再由Sn求an.
【点评】　本例an与Sn的关系式中，只含有一项an.所以很快能想到要用Sn－Sn－1表示an.
变式训练
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练