【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第二章2.2.3第二课时

(共32张PPT)
第二课时
课标要求：1.掌握与和有关的等差数列的一些常用性质．
2．应用通项公式及求和公式等解决一些等差数列的问题，提高综合能力．
重点难点：本节重点：等差数列求和的有关性质及应用．
本节难点：等差数列的性质与公式的综合运用及变形技巧．
课标定位
基础知识梳理
n2d
课堂互动讲练
题型一
等差数列前n项和公式的性质
此类问题考察的主要是等差数列前n项和公式的性质的灵活应用．
等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110.
【分析】　可由等差数列的前n项和公式求解，也可由等差数列前n项和的性质，即等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列求解．
【点评】　由本题可得到求等差数列前n项和的常用方法：(1)直接代入公式，列方程组求解；(2)灵活运用等差数列前n项和的性质；(3)利用前n项和的二次函数性质．
1．一个等差数列前12项的和为354，其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32∶27，求公差d.
变式训练
题型二
等差数列前n项的和的最值问题
例2
【点评】　(1)对于本题，也可先由an≥0求得n的值，再代入前n项和公式求最值．
(2)根据项的值判断前n项和的最值有以下结论：
①当a1＞0，d＞0时，a1＜a2＜a3＜…＜an＜an＋1＜…，则S1最小；
②当a1＞0，d＜0时，a1＞a2＞a3＞…＞an＞0≥an＋1＞…，则Sn最大；
③当a1＜0，d＞0时，a1＜a2＜a3＜…＜an＜0≤an＋1＜…，则Sn最小；
④当a1＜0，d＜0时，a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，则S1最大．
2．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
变式训练
解决好这类应用题的关键在于找准数列模型．
某工厂从今年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元．如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境(改造设备时间不计)．按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示．
题型三
等差数列前n项和公式在实际生活中的应用
例3
(1)设g(n)表示投资改造后的前n个月的总收入，写出g(n)的函数关系式；
(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入？
【分析】　由图形可知，投资改造后的前n个月的收入分别是(单位：万元)
101,103,105,107,109,109，…
它的前五项是公差为2的等差数列，从第六项开始是常数列，g(n)表示这个数列的前n项和，应分n≤5和n＞5两种情形讨论．而不改造时的前n个月收入分别是(单位：万元)：67,65,63，…，69－2n，…，累计纯收入即为该等差数列的前n项的和：Sn＝68n－n2，投资改造后的前n个月累计纯收入为g(n)－400，解不等式g(n)－400＞Sn＝68n－n2，求n.
【点评】　通过图象深刻考查学生对数列概念及表示法的理解和运用，检验学生对文字语言、数学符号语言、图形语言之间的阅读理解能力及其相互转换能力．
3．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24 min可注满水池．如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多长时间？
变式训练
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练