【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第二章2.3.1

(共27张PPT)
2.3　等比数列
2.3.1　等比数列的概念
课标要求：理解等比数列的概念．
重点难点：本节重点：等比数列的定义和等比中项.
本节难点：对等比数列定义的理解和应用．
课标定位
基础知识梳理
1．等比数列的有关概念
定义：一般地，如果一个数列从_______起，每一项与它的_______的___都等于_______常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，公比通常用字母__表示．
说明：(1)注意定义中“从第2项起”这一条件的双层含义．
第2项
前一项
比
同一个
公比
q
其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的比”相吻合；
其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它的含义也有两个．其一，强调作商的顺序,即后面的项比前面的项；其二，强调这两项必须相邻.
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等比数列．
注意：等差数列的项an与公差d可以是任意实数，而等比数列的项an与公比q都是非零实数．
2．等比中项
定义：如果a，G，b这三个数成_________，则G叫做a和b的等比中项．
等比数列
课堂互动讲练
题型一
等比数列的概念
对等比数列定义的理解要注意：
1．等比数列中：(1)当公比q＝1时该数列既是等比数列也是等差数列；(2)“a1≠0”是数列{an}成等比数列的必要非充分条件；
例1
【分析】　利用等比数列的定义判断．
【点评】　等比数列的公比是一个与n无关的常数，它可以是正数，也可以是负数，但不能为零．
变式训练
答案：0
题型二
等比中项
在等比数列{an}中，a2＝－2，a5＝54，求a8.
【分析】　由所给的项的下标与所求项的下标，可知这三项的关系．
【解】　∵a5是a2与a8的等比中项，∴542＝a8×(－2),
∴a8＝－1458.
【点评】　平常经常用到的结论，首先应该保证我们所记忆的结论的严密性和正确性，这是做快做对题目的前提．
例2
变式训练
2．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm(ab)＜1，求m的取值范围．
解：由a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列得，
2b＝a＋(a＋b)，b2＝a·ab，
解得a＝2，b＝4，由0＜logm8＜1，解得m＞8，
即m的取值范围为(8，＋∞)．
题型三
等比数列中的基本运算
合理设未知量，可以简化运算．
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
【分析】　由题目可获取以下主要信息：四个数分段成两种数列．解答本题可先按性质设其一种再推得其余.
例3
互动探究
3．若例3中条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两数之积为－128，则如何求这四个数？
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练