北师大版 数学八年级上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式课件（共18张）

(共18张PPT)
北师大版数学八年级上册
第5章
二元一次方程组
5.7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
掌握利用二元一次方程组和待定系数法确定一次函数的表达式．
【学习重点】
利用二元一次方程组确定一次函数表达式．
【学习难点】
利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题．
学习目标
前面，我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解．
相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢？
导入新知
知识模块　利用二元一次方程组确定一次函数表达式
用二元一次方程组确定一次函数表达式．
问题1　A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，1h后乙距离A地80km；2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇？
你是怎样做的？
探究新知
1小时后
2小时后甲距A地30千米
乙距A地80千米
甲
A
乙
B
图象表示
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
可以分别作出两人s
与t
之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了
小明
乙
甲
小颖
对于乙，s
是t的一次函数，可设
s=kt+b
.
当t=0时，s=100；当t=1时
s=80.
将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，
即可以求出乙
中s
与t
之间的函数表达式.
你能求出甲的表达式吗？
小亮
1
时后乙距A地
80千米,即乙的速度是20千米/时
2
时后甲距A
地
30千米,故甲的速度是
15千米/时
设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100
小明
小亮
小颖
在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果．为了获得准确的结果，一般采用代数法．
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
【归纳结论】　
先独立完成下面问题2的学习与探究，然后再与教材第127页例题的规范解答对照自评．
问题2　某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
像上面问题2这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法．
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
【归纳结论】　
仿例：“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？
(2)求出AB段图象的函数表达式；
(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
解：(1)设OA段图象的函数表达式为y＝kx.
∵当x＝1.5时，y＝90，
∴1.5k＝90，∴k＝60，
∴y＝60x(0≤x≤1.5)，
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30，
∴行驶半小时时，他们离家30千米；
∴
解得
(3)当x＝2时，y＝80×2－30＝130，
∴170－130＝40.
∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米．
(2)设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b.
∵A(1.5，90)、B(2.5，170)在AB上，
∴y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)；
1.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(m)与修筑时间x(h)的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式
；
（2）直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式
.
2
5
10
50
70
x
y
甲
乙
O
(m)
(h)
y=10x
y=20x-30
课堂练习
2.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
∴
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A(3，1)，
B(0，-2)，C(4，2)在同一条直线上．
利用二元一次方程确定一次函数表达式
用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b
将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得k，b
总结新知
再
见