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人教A版（2019）高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件+练习（4份）

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名称	人教A版（2019）高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件+练习（4份）
格式	zip
文件大小	3.2MB
资源类型	教案
版本资源	人教A版（2019）
科目	数学
更新时间	2020-10-20 19:24:11

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文档简介

(共12张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
0-1-3m≥6
150(共22张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
只含有一个
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
提示:因为a=0时,未知数的最高次数最大为1,不满足一元二次不等式的定义.
提示:可以.
答案:×
答案:×
答案:√
答案:×
x
{x|xx2}
R
{x|x1?
?
提示:令y=ax2+bx+c,由题意,知y>0恒成立,所以二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与x轴无交点,所以应满足
提示:令y=ax2+bx+c,由题意,知y≥0恒成立,所以二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与x轴相切或无交点,所以应满足
答案:×
答案:√
答案:×
答案:×
探索点一　一元二次不等式的解法
【例1】　解下列不等式:
(1)
2x2-3x-2>0;
(2)-3x2-6x-2>0.
解析:因为M={x|0答案:B
解析:由-x2-x+2≥0,得x2+x-2≤0,
即(x+2)(x-1)≤0,所以-2≤x≤1,
所以原不等式的解集为{x|-2≤x≤1}.
答案:C
解析:因为ax2+bx+2>0的解集为{x|-1所以解得所以a+b=0.
0
解:当a=0时,不等式化为-x+1<0,
则不等式的解集为{x|x>1}.
当a≠0时,不等式可变为a
(x-1)<0.
当a<0时,不等式可化为
(x-1)>0,则不等式的解集
为;
②当a=1时,不等式可化为(x-1)2<0,则不等式的解集为?;
③当a>1时,不等式可化为
(x-1)<0,则不等式的解集为;
④当0(x-1)<0,则不等式的解集为.
解析:因为ax2+bx+2>0的解集为{x|-1所以bx2-ax-2>0即x2+x-2>0,
解得x>1或x<-2.
所以不等式bx2-ax-2>0的解集为{x|x>1,或x<-2}.
{x|x>1,或x<-2}
解析:因为关于x的不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1答案:C
答案:B一元二次不等式的应用
分层演练
综合提升
A级　基础巩固
1.不等式2x+3-x2>0的解集是
(　　)
A.{x|-1B.{x|-3C.{x|x<-1,或x>3}　　
D.{x|x<3}
答案:A
2.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是
(　　)
A.m<-2或m>2　
B.-2C.m≠±2　　　　　　
D.1答案:A
3.若对于任意实数x,关于x的不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为
(　　)
A.a<2　
B.a≤2
C.-2D.-2答案:D
4.若关于x的不等式x2-kx+1>0对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是-25.关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-40的解集.
解:由关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-4得不等式对应方程的实数根为-4和1,且a<0.
由根与系数的关系,知所以
所以关于x的不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0可化为3a(x2+1)-a(x+3)-4a>0,
即3(x2+1)-(x+3)-4<0,解得-1所以该不等式的解集为.
B级　能力提升
6.若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2,或x>3}.
解析:从表中取三组数据(-1,-4),(0,-6),(1,-6),分别代入二次函数的解析式,得
解得
所以二次函数的解析式为y=x2-x-6.
由x2-x-6>0,得(x-3)(x+2)>0,
所以x<-2或x>3.
7.已知函数y=x2-2x-8.
(1)解不等式y≥0;
(2)若对一切x>0,关于x的不等式y≥mx-9恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)由y=x2-2x-8=(x+2)(x-4)≥0,
得x≤-2或x≥4,
所以所求不等式的解集为{x|x≤-2,或x≥4}.
(2)当x>0时,y≥mx-9可化为m≤=x+-2.
又因为x+≥2=2（当且仅当x=,即x=1时取等号）,
所以x+-2≥2-2=0,所以m≤0,
即m的取值范围为m≤0.
8.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润1005x+1-元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3
000元,求x的取值范围.
解:由已知可得2×100×（5x+1-）≥3
000,
整理得5x2-14x-3≥0,解得x≤-或x≥3.
又因为1≤x≤10,所以可得3≤x≤10,即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3
000元,x的取值范围是3≤x≤10.
C级　挑战创新
9.多空题函数y=x2-4x+5(x∈R).若y<2,则不等式的解集为{x|1m-3对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围为m<4.
解析:由y<2,得x2-4x+3<0,即1m-3对任意x∈R恒成立,得m-3小于y的最小值.由y=x2-4x+5=(x-2)2+1,得y的最小值为1,所以m-3<1恒成立,所以m<4,所以实数m的取值范围为m<4.
10.多空题已知函数y=mx2-mx-12.当m=1时,不等式y>0的解集为{x|x<-3,或x>4};若不等式y<0的解集为R,则实数m的取值范围为-48解析:当m=1时,不等式y>0为x2-x-12>0,
即(x+3)(x-4)>0,
所以解集为{x|x<-3,或x>4}.
若不等式y<0的解集为R,则
①当m=0时,-12<0恒成立,符合题意;
②当m≠0时,应满足即
解得-48分层演练
综合提升
A级　基础巩固
1.不等式x(2-x)<0的解集是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{x|x>2}
B.{x|x<2}
C.{x|0D.{x|x<0,或x>2}
答案:D
2.若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是
(　　)
A.-4≤a≤4
　　　　　
B.-4C.a≤-4或a≥4　　　　
D.a<-4或a>4
答案:A
3.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是04.若集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B?A,则a的取值范围为a≤1.
5.解不等式:-3x2+15x>12.
解:原不等式可化为x2-5x+4<0.因为方程x2-5x+4=0的两根为x1=1,x2=4,结合二次函数的图象,得原不等式的解集为{x|1B级　能力提升
6.若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则实数a的取值范围是-1解析:原不等式可化为x2-2x-a2+2a+4≤0,因为该不等式在R上的解集为空集.
所以Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,
即a2-2a-3<0.解得-17.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是xx<-2,或x>-,求ax2-bx+c>0的解集.
解:由题意,得关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,
则,解得b=a,c=a,
所以不等式ax2-bx+c>0,即
ax2-ax+a=a（x2-x+1）>0,
所以x2-x+1<0,即(x-2)（x-）<0,
解得即不等式ax2-bx+c>0的解集为.
8.已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数y=x2+mx-6(m>0)的解析式;
(2)解关于x的不等式y<4-2x.
解:(1)由题意,得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,
由根与系数的关系,得
故=-4x1x2=m2+24=25,
故m2=1.因为m>0,所以m=1,
故y=x2+x-6.
(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,
所以x2+3x-10<0,即(x+5)(x-2)<0,
解得-5故不等式的解集是{x|-5C级　挑战创新
9.多空题若关于x的二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为6,不等式x2+ax-b<0的解集为{x|1解析:因为二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,
所以a<0,且ax2+bx+1=0的两个根为-1和,
所以解得a=-3,b=-2.
所以ab=6.
所以不等式x2+ax-b<0可化为x2-3x+2<0,对于方程x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以不等式x2-3x+2<0的解集为{x|110.开放题已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是(x+4)(x-6)>0(答案不唯一).
解析:由题意,知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,故不等式可以是(x+4)(x-6)>0,其解集为{x|x>6,或x<-4},该解集中只有-5在集合A中.此题答案不唯一.

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