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人教A版（2019）高中数学必修第一册2.1等式性质与不等式课件+练习（共4份）

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名称	人教A版（2019）高中数学必修第一册2.1等式性质与不等式课件+练习（共4份）
格式	zip
文件大小	2.3MB
资源类型	教案
版本资源	人教A版（2019）
科目	数学
更新时间	2020-10-20 19:33:06

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文档简介

不等式的性质
分层演练
综合提升
A级　基础巩固
1.若a>b>0,c(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.<
B.ad>bc
C.>
D.<
答案:D
2.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是
(　　)
A.a>>　
B.>>a
C.>a>　
D.>>a
答案:D
3.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中成立的是
(　　)
A.ab>ac　
B.ac>bc
C.a|b|>c|b|　
D.a2>b2>c2
答案:A
4.若-1≤a≤3,1≤b≤2,则a-b的范围为-3≤a-b≤2.
5.已知-1证明:因为-10,
所以<<0,即<<0.
又易得1>a2>b2>0,
所以<<0B级　能力提升
6.若实数a,b,c满足c(　　)
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.ac(a-c)<0　
D.cb2解析:因为c0,
所以ab>ac,故结论A成立;
又因为b-a<0,所以c(b-a)>0,故结论B成立;
而a-c>0,ac<0,故ac(a-c)<0,故结论C成立;
当b=0时,cb2=ab2,当b≠0时,有cb2答案:D
7.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是④.(填序号)
①如果a=b,c=d,那么a-c=b-d;
②如果a=b,c=d,那么ac=bd;
③如果a=b,c=d,且cd≠0,那么=;
④如果a=b,且a>0,b>0,那么a3=b3.
解析:对于①,如果a对于②,如果a对于③,如果a对于④,如果a0,b>0,那么a38.已知a,b,x,y都是正数,且>,x>y,
求证:>.
证明:因为a,b,x,y都是正数,且>,x>y,
所以>>0,所以0<<,
所以+1<+1,即1<<,
所以>.
C级　挑战创新
9.多选题若x>y,a>b,则恒成立的不等式是
(　　)
A.a-x>b-y　
B.a+x>b+y
C.ax>by
D.x-2b>y-2a
解析:对于选项A,由于同向不等式不能相减,故选项A不正确.
对于选项B,根据同向不等式可以相加,故选项B正确.
对于选项C,由于不等式中各数不一定都为正数,不能两边相乘,故选项C不正确.
对于选项D,由a>b,得-2b>-2a,根据同向不等式的可加性知x-2b>y-2a成立,即选项D正确.
答案:BD
10.探索题已知下列三个不等式:
①ab>0;②>;③bc>ad.
以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题?
解:对②变形,得>0.
(1)故由ab>0,bc>ad,得②成立,即①③?②.
(2)若ab>0,>0,则bc>ad,即①②?③.
(3)若bc>ad,>0,则ab>0,即②③?①.
综上所述,可组成3个正确命题.(共17张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
ba>c
a+c>b+c
ac>bc
aca+c>b+d
ac>bd
提示:不能,因为由a+c>b+d不能推出a>b,c>d,例如1+100>2+3,但显然1<2.
提示:不能,例如1>-2,2>-3,但1×2<(-2)×(-3).
答案:×
答案:√
解:(1)由于c的正、负或是否为零未知,故判断ac与bc的大小缺乏依据,所以该命题为假命题.
(2)由?a2>ab;由?ab>b2.
所以a2>ab>b2,所以该命题为真命题.
解析:①若a=2,b=-1,则不符合题意,故错误;
②取a=10,b=2,c=1,d=3,虽然满足a>b,且a+c>b+d,但不满足c>d,故错误;
③当a=-2,b=-3时,取c=-1,d=2,则c>d不成立,故错误.
答案:A
解析:对于选项A,-1=,不能判断正负;对于选项B,-=<0,所以正确;选项C,D作差后也不能判断正负.故选B.
答案:B
解:因为-6所以-10<2a+b<19.
又因为-3<-b<-2,所以-9?
解:因为2当0≤a<8时,0≤<4;
当-6所以-3<<4.
-9≤3a-2b≤0
解析:因为1≤a≤2,3≤b≤6,所以3≤3a≤6,-12≤-2b≤-6,由不等式的性质得-9≤3a-2b≤0.
解:因为2所以3<-b<4,-<<-,-2所以5所以<-<1,即-1<<-.
由上知6<-ab<12,所以-12因为9所以3<<8.
综上所述,得-2证明:因为c-d>0.
又因为a>b>0,所以-ac>-bd>0,所以ac又因为c<0,d<0,所以cd>0.
所以<,即<.(共18张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
代数式
不等关系
2ab
>
≤
<
≥
≥
≥
≤
≤
答案:√
答案:√
答案:√
答案:×
a>b
a=b
a解析:“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,
所以
答案:D
b≤c
解析:由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c.
a>b(答案不唯一)
解析:因为点A在原点右侧,点B在原点左侧,所以a>0,b<0,所以a,b间的关系可表示为a>b或a-b>0等.
4.5t<28
000
解析:由题意,得太阳表面温度的4.5倍低于雷电的温度,即4.5t<28
000.
解:设该校有初中班x个,高中班y个,
则
解:因为a-b=(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)
=-1<0,所以a解:p-q=a2-a+1-==.
因为(a+)2+≥>0,a2+1>0,a2≥0,
所以p-q≥0,即p≥q,当且仅当a=0时,等号成立.
解:因为y-z=x2-4x+4=(x-2)2≥0,
所以y≥z.
因为y+z=3x2-4x+6,y-z=x2-4x+4,
所以z-x=-x=1+x2-x=
(x-)2+>0,所以z>x.
综上可得,y≥z>x.实数大小的比较与不等式
分层演练
综合提升
A级　基础巩固
1.若M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.M>N　
B.M=N
C.MD.与x有关
答案:A
2.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是
(　　)
A.PB.P=Q
C.P>Q
D.P,Q的大小关系由a的取值确定
答案:A
3.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是
(　　)
A.a+b>0　
B.a-b>0
C.ab>0　
D.>0
答案:A
4.一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有1
500
t粮食和840
t药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运送粮食200
t和药品70
t,每架飞机每天可同时运送粮食100
t和药品80
t,设安排x艘轮船和y架飞机,则轮船和飞机的数量应满足的不等关系为.
5.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.某球迷赛前准备用1
200元预订15张下表中球类比赛的门票.
比赛项目
票价(元/场)
足球
100
篮球
80
乒乓球
60
在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛的门票,其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且预订篮球比赛门票的费用不超过预订足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛的门票数.
解:设预定篮球比赛的门票数与乒乓球比赛的门票数都是n(n∈N
)张,则足球比赛门票预定了(15-2n)张,
由题意,得
解得5≤n≤.
由n∈N
,得n=5,所以15-2n=5.
所以可以预订的足球比赛的门票数为5.
B级　能力提升
6.若x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则x与y的大小关系是x解析:因为x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0,所以x7.若a>b,则a3与b3的大小关系是a3>b3.
解析:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·[(a+)2+b2].
因为a>b,所以a-b>0,(a+)2+b2>0,
所以a3-b3>0,所以a3>b3.
8.已知正数a,b,c满足ab+bc+ca=1,
求证:(a+b+c)2≥3.
证明:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,
所以2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)(当且仅当a=b=c时取等号),所以a2+b2+c2≥1,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥1+2,所以(a+b+c)2≥3.
C级　挑战创新
9.多选题下列不等式成立的是
(　　)
A.a2+2>2a
B.a2+b2≥2(a-b-1)
C.a2+b2≥ab
D.+1<
解析:因为a2+2-2a=(a-1)2+1>0,
所以a2+2>2a,选项A正确;
因为a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以选项B正确;
因为a2+b2-ab=a2-ab++=(a-)2+≥0,所以选项C正确;
因为+1-=+>0,所以选项D错误.
答案:ABC
10.多空题某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员数和产值如下:
产品种类
每件所需
人员数
每件产值
(万元/件)
A类
7.5
B类
6
要使总产值最高,则A类电子器件应开发20件,总产值最高为330万元.
解析:设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,总产值y万元.故有
+≤20,解得x≤20.
由题意,得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330,当且仅当x=20时,y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件,能使总产值最高,为330万元.

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