北师大版数学九年级上册 第3章 概率的进一步认识 单元练习卷（Word版含答案）

第3章
概率的进一步认识
一．选择题
1．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2
B．7m2
C．8m2
D．9m2
5．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．5个
B．15个
C．20个
D．35个
6．下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的…依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数x、y，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
7．一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为　
　．
8．如图所示，两个圆盘中，指针落在每一个数上机会都相等，那么当两个指针所指数的乘积不为6的倍数时，它的概率为　
　．
9．在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为　
　．
10．某数学实验小组用啤酒瓶盖做重复实验，连续随机向上抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计，发现落地后“凸面朝上”的次数为420次，则可估计随机抛掷一枚啤酒瓶盖落地后“凸面朝上”这一事件的概率约为　
　．
11．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
300
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为　
　（精确到0.1）．
12．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为　
　个．
三．解答题
13．如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．
（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，
（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．
14．2020年1月1日，重庆加州花园小区发生严重火灾，给相关家庭带来了巨大财产损失，也给其他市民敲响了安全用火的警钟．某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试，然后从该班60名学生中，随机抽取了男、女各15人的成绩进行调查统计，过程如下：
【收集数据】15名男生测试成绩如下：（满分100分）
66，74，89，85，79，85，74，89，80，85，76，85，69，83，81
15名女生测试成绩如下：（满分100分）
83，90，83，76，69，76，67，83，79，83，80，89，83，76，83
【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据
组别
65.5～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
男生（人数）
2
2
3
6
2
女生（人数）
2
0
5
6
2
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示；
班级
平均数
众数
中位数
方差
男生
80
85
81
45.9
女生
80
83
83
38.3
（1）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有　
　人；
（2）由统计可知，样本中男生、女生各有两人的得分超过85分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；
（3）分析相关数据，从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生．
15．市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是　
　；
（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列举）
16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
17．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
18．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了　
　名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为　
　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“QQ”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
19．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数m
116
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
　
　
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是　
　；
（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃）
15≤x＜20
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x≤35
天数
6
10
11
3
y（瓶）
270
330
360
420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
21．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是　
　．（精确到0.01），由此估出红球有　
　个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
22．一个不透明的盒子里有n个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．
（1）若从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为　
　．
（2）若在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在50%，问n的值大约是多少？
（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率．
23．某校开设有STEAM（A类）、音乐（B类）、体育（C类）、舞蹈（D类）四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类．为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
（1）x＝　
　，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1800人，报STEAM的有　
　人；
（3）如果学生会想从D类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
D．
3．
D．
4．B．
5．
A．
6．
C．
二．填空题
7．
．
8．
．
9．
．
10．
0.42．
11．
0.8．
12．
500．
三．解答题
13．解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；
（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，
∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，
∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，
∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，
画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，
∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．
14．解：（1）估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有60×＝32（人）；故答案为：32；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有8个，
∴被抽取的同学为一男一女的概率为＝；
（3）该班对消防安全知识掌握较好的是女生；理由如下：
①女生测试成绩的中位数＞男生测试成绩的中位数；
②男生测试成绩的方差＞女生测试成绩的方差；
∴该班对消防安全知识掌握较好的是女生．
15．解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有4个可能结果，其中有一天是星期三的结果有2个，概率为＝；
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：共有20个等可能的结果，乙同学随机选择两天，
其中有一天是星期三的结果有8个，
∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为＝；
故答案为：．
16．解：根据题意列表如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有5种情况，
∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为．
17．解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．
18．解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%＝100（人），
∵表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，
∴喜欢用“钉钉”和“QQ”沟通的人数相等，
∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为15人，
∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为360°×＝54°；
故答案为：100；54°；
（2）∵抽查的100名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%＝5（人），
∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：100﹣20﹣5﹣15﹣15﹣5＝40（人），
将条形统计图补充完整如图：
（3）2000×＝800（名），
即该校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名；
（4）画出树状图，如图所示：
所有情况共有16种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有4种情况，
故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．
19．解：（1）1202÷2000＝0.601；
故答案为：0.601；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．
（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个），
∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．
20．解：（1）根据题意可知：
今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为：
＝0.9；
（2）根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，则
当n＝100时，
W＝100×2＝200，；
当n＝200时，
W＝200×2＝400；
当n＝300时，
W＝[（30﹣6）×300×2+6×270×2﹣6×（300﹣270）×2]＝576；
当n＝400时，
W═[6×270×2+10×330×2+11×360×2+3×400×2﹣6×（400﹣270）×2﹣10（400﹣330）×2﹣11（400﹣360）×2]＝544；
当n≥500时，与n＝400时比较，
六月份增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比n＝400时平均每天利润少．
综上所述：n＝300时，W的值达到最大，
即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，
平均每天销售这种酸奶的利润最大．
21．解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；
（2）画树状图为：
由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
22．解：（1）∵从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值＝6﹣1＝5，
故答案为：5；
（2）∵在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，
∴黄球剩余2个，
又∵摸到黄球的频率稳定在50%，
∴2÷（2+n）＝50%，
解得n＝2，
∴n的值大约是2；
（3）树状图如下：
所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，
所以摸到的两个球都是白黄球概率是＝．
23．解：（1）抽取的学生数为：18÷0.15＝120（人），
x＝30÷120＝0.25，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：0.25；
（2）报STEAM的有：1800×0.25＝450（人）
故答案为：450；
（3）从D类的甲、乙、丙三人中随机选择两人的情况是抽到甲乙或甲丙或乙丙，共3种，
恰好选中甲有2种，
则恰好选中甲的概率为．