4.3.1对数的概念
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是
( )
A.(-∞,5)
B.(3,5)
C.(3,+∞)
D.(3,4)∪(4,5)
答案:D
2.-2-lg
0.01+3ln
e等于
( )
A.14
B.0
C.1
D.6
答案:B
3.若lo=x,则x=1.
4.若logπ[log2(ln
x)]=0,则x=e2.
5.计算:+.
解:原式=23×+=23×3+=24+27=51.
B级 能力提升
6.方程=的解是
( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=9
解析:因为==2-2,所以log3x=-2,
所以x=3-2=.
答案:A
7.若m>0,=,则lom等于
( )
A.2
B.3
C.4
D.6
解析:因为=,m>0,所以m=()=()3,所以lom=3.
答案:B
8.已知关于x的二次函数f(x)=(lg
a)x2+2x+4lg
a的最大值为3,求a的值.
解:因为f(x)有最大值3,
所以lg
a<0,且=3,
整理,得4(lg
a)2-3lg
a-1=0,
解得lg
a=1或lg
a=-.
又因为lg
a<0,所以lg
a=-,所以a=1.
C级 挑战创新
9.多选题下列指数式与对数式互化正确的是
( )
A.e0=1与ln
1=0
B.=与log8=-
C.log39=2与=3
D.log77=1与71=7
解析:由对数的定义,知选项A,B,D正确,C不正确.
答案:ABD
10.多空题已知x2+y2-4x-2y+5=0,则x=2,y=1,logxyx=0.
解析:由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1,logxyx=log212=0.(共23张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
以a为底N
x=logaN
底数
真数
lg
N
ln
N
提示:对数的底数的取值范围是(0,1)∪(1,+∞),
真数的取值范围是(0,+∞),对数的取值范围是R.
解析:根据对数的定义,知x=log32,故错误.
答案:×
答案:×
答案:×
解析:对数的底数是不等于1的正数,故错误.
解析:与对数的定义不符,故错误.
logaN
没有
0
1
N
提示:不能.底数要求是不等于1的正数.
log525=2
a2=49
(1,2)∪(2,+∞)
{x|x>-1,且x≠0,x≠1}
答案:B
解析:因为log2(logx9)=1,
所以logx9=2,即x2=9.
又由x>0,知x=3.
答案:A(共27张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
logaM+logaN
logaM-logaN
nlogaM
提示:不正确.对数的运算性质要求M>0,N>0.
解析:loga(xy)=logax+logay(a>0,且a≠1,x>0,y>0),故错误.
答案:×
答案:×
答案:×
解析:loga(-2)(a>0,且a≠1)没有意义,故错误.
解析:loga(MN)=logaM+logaN(a>0,且a≠1,M>0,N>0),故错误.
答案:B
答案:C
解:原式=lg(2×7)-2(lg
7-lg
3)+lg
7-lg(2×9)
=lg
2+lg
7-2lg
7+2lg
3+lg
7-lg
2-2lg
3=0.
答案:D
答案:B
4
1
000
0004.3.2对数的运算
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.下列计算正确的是
( )
A.log26-log23=log23
B.log26-log23=1
C.log39=3
D.log3(-4)2=2log3(-4)
答案:B
2.2log510+log50.25=
( )
A.0
B.1
C.2
D.4
答案:C
3.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
4.设2a=5b=m,且+=2,则m=.
5.计算:(1)log525+lg
+ln
+;
(2)lg
-lg+lg.
解:(1)原式=2+(-2)++3=.
(2)原式=(lg
32-lg
49)-lg
+lg
245
=(5lg
2-2lg
7)-×lg
2+(lg
49+lg
5)
=lg
2-lg
7-2lg
2+lg
7+lg
5
=lg
2+lg
5=lg
10=.
B级 能力提升
6.已知x,y为正实数,则
( )
A.2lg
x+lg
y=2lg
x+2lg
y
B.2lg(x+y)=2lg
x·2lg
y
C.2lg
x·lg
y=2lg
x+2lg
y
D.2lg(xy)=2lg
x·2lg
y
解析:因为lg(xy)=lg
x+lg
y,所以2lg(xy)=2lg
x+lg
y=2lg
x·2lg
y.故选D.
答案:D
7.计算:(1)lo27+lg
4+lg
25;
(2)lg
5(lg
8+lg
1
000)+(lg
2
)2+lg
+lg
0.06.
解:(1)原式=lo()6+2lg
2+2lg
5=6+2(lg
2+lg
5)=8.
(2)原式=lg
5(3lg
2+3)+3(lg
2)2-lg
6+lg
6-2
=3lg
5·lg
2+3lg
5+3(lg
2)2-2
=3lg
2(lg
5+lg
2)+3lg
5-2
=3lg
2+3lg
5-2=3(lg
2+lg
5)-2=1.
8.2019年某地生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么过多少年后生产总值是2019年的2倍?(lg
2≈0.
301
0,lg
1.08≈0.
033
4,精确到1年)
解:设经过x年生产总值为2019年的2倍.
经过1年,生产总值为a(1+8%),
经过2年,生产总值为a(1+8%)2,
……
经过x年,生产总值为a(1+8%)x=2a,
所以1.08x=2,两边取常用对数,得x·lg
1.08=lg
2.
所以x=≈≈9.
故约经过9年,生产总值是2019年的2倍.
C级 挑战创新
9.多选题若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是
( )
A.logax2=2logax
B.logax2=2loga|x|
C.loga(xy)=logax+logay
D.loga(xy)=loga|x|+loga|y|
解析:因为xy>0,所以选项A中若x<0,则不成立,选项C中若x<0,y<0也不成立,故选A、C.
答案:AC
10.多空题计算:log2=-,=3.
解析:log2=log2=-;
=×=3×=3.
