指数幂及运算
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.把化为分数指数幂为
( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
2.化简式子[(-)2的结果是
( )
A.
B.-
C.
D.-
答案:C
3.下列等式能够成立的是
( )
A.7=·m7(m≠n,m≠0)
B.=(-3
C.=(x+y(x≥0,y≥0)
D.=
答案:D
4.若x+x-1=3,则+=.
5.计算:
(1)0.06--0++|-0.01;
(2)(··÷(a>0,b>0).
解:(1)原式=(0.43-1+[()4]+(0.12=0.4-1-1++0.1=3.1.
(2)原式=··÷=·=a0b0=1.
B级 能力提升
6.若10x=2,10y=3,则1=.
解析:由10x=2,10y=3,得
103x=(10x)3=23=8,104y=(10y)4=34=81,
则103x-4y==,
所以1===
7.已知x=27,y=64,化简并计算:
.
解:=5×(-4)×
(-)=24x0=24.
又因为y=64=26,所以原式=24×(26=48.
8.已知,是方程x2-5x+3=0的两根,求.
解:由题意,得+=5,=3.
所以====m++n=(+)2-=52-3=22.
C级 挑战创新
9.多选题以下化简结果正确的是(字母均为正数)
( )
A.··=1
B.(a6·b-9=a-4b6
C.=-ac
D.(-2)(3)(-4)=24y
解析:选项A,··==a0=1,故选项A正确;
选项B,(a6·b-9=(a6(b-9=a-4b6,故选项B正确;
选项C,=-ac-2,故选项C错误;
选项D,(-2)(3)(-4)=
24=24y,故选项D正确.
答案:ABD
10.多空题若集合{3,|x|,x}={-2,2,y},则x=-2,()x+2y=12.
解析:由{3,|x|,x}={-2,2,y},得x=-2,y=3,
所以()x+2y=()-2+23=4+8=12.(共26张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
0
没有意义
提示:
分数指数幂是根式的另一种写法.
ar+s
ars
arbr
提示:a4b8=(ab2)4.
答案:
√
答案:
×
答案:×
答案:×
实数
实数
提示:逐渐减小.
答案:C
答案:A
52
解析:将2x+2-x=a两边平方,得(2x)2+2×2x×2-x+(2-x)2=a2,
即4x+4-x+2=a2,所以4x+4-x=a2-2.
a2-2
3(共23张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
x
n次方根
±
解析:由于(±2)4=16,所以16的4次方根是±2.
答案:×
答案:
×
解析:由根式的意义知,当n为大于1的奇数时,
对任意a∈R都有意义.
答案:√
解析:由根式的意义知,当n为大于1的偶数时,
只有当a≥0时才有意义.
答案:√
根指数
被开方数
a
|a|
解析:
=|-4|=4.
-5
4
解析:由(±3)4=81,知a=±3,
由(-2)5=-32,知b
=-2,
所以a+b=3-2=1或a+b=-3-2=-5,
即a+b=1或-5.
1或-5
有意义,则需x-2≥0,即x≥2,
所以x的取值范围为[2,+∞).
解析:要使
[2,+∞)
解析:由n次方根的定义及m是2的10次方根,
知m=±
,故选D.
答案:
D
解析:由n次方根的定义,知x=
.
解析:
因为任何一个实数都有奇次方根,所以3-x为任意实数,故x∈R.
R
解析:根据=知选项A、C错误,选项D正确.缺少条件a≠0,选项B错误,故选D.
答案:D
解:当n>1,且n为奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n>1,且n为偶数时,由a
综上,知
+
=
解析:由题意,知a>0,-ax3≥0,所以x≤0,所以
=
=|x|
=?x
,故选C.
答案:C根式
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.若x5=6,则x等于
( )
A.
B.
C.-
D.±
答案:B
2.下列各式正确的是
( )
A.=a
B.b0=1
C.=-5
D.=-π
答案:D
3.若2( )
A.5-2a
B.2a-5
C.1
D.-1
答案:C
4.若xy≠0,且=-2xy,则有
( )
A.xy<0
B.xy>0
C.x>0,y>0
D.x<0,y<0
答案:A
5.当有意义时,化简-.
解:由有意义可得,2-x≥0,即x≤2,
所以-=-=|x-2|-|x-3|=(2-x)+(x-3)=-1.
B级 能力提升
6.计算:+=2.
解析:原式=+=-1++1=2.
7.若f(x)=,且a≥1,试求fa+.
解:f(a+)====
,
因为a≥1,所以a≥,
所以f(a+)=a-.
8.求使等式=(3-a)成立的实数a的取值范围.
解:
=
==|a-3|.
要使等式=(3-a)成立,
必须有
即即
所以-3≤a≤3.
故a的取值范围是[-3,3].
C级 挑战创新
9.多选题下列说法正确的是
( )
A.16的4次方根是±2
B.=±3
C.=|x+n|
D.若x<2,则+()3=2-
解析:选项A,由(±2)4=16,知选项A正确.
选项B,=3,故选项B错误.
选项C,=|x+n|,故选项C正确.
选项D,由x<2,知x-2<0,则+()3=
|x-2|+(x-)=2-x+x-=2-,故选项D正确.
答案:ACD
10.多空题若+()n+1=0,a≠0,且n>1,n∈N
,则a的取值范围是(-∞,0),n是偶数(填“偶”或“奇”).
解析:由条件,知a<0,且n+1为奇数,所以n为偶数.