人教A版（2019）高中数学 必修第一册 3.1.2函数的表示法课件+练习(4份）

(共33张PPT)
第三章
函数的概念与性质
数学表达式
图象
表格
提示:不一定.有些函数三种表示方法可以相互转化.
解析:因为当2答案:C
解析:把点(0,-1)代入四个选项可知,只有B项正确.
答案:B
解析:由图象可知f(x)的定义域为[-2,3].
[-2,3]
解析:由题意可知,一开始速度较快,后来速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲线比较平缓.又因为纵轴表示距离学校的距离,所以开始时距离最大,最后距离为0.
答案:D
x
1
2
3
f(g(x))
1
3
1
g(f(x))
3
1
3
解析:因为g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.
f(g(x))和g(f(x))与x相对应的值如下表所示:
所以f(g(x))>g(f(x))的解为x=2.
1
2
x/台
1
2
3
4
5
y/元
3
000
6
000
9
000
12
000
15
000
x/台
6
7
8
9
10
y/元
18
000
21
000
24
000
27
000
30
000
解:①列表法如下:
解:(1)因为|x|≤2,x∈Z,
所以x∈{-2,-1,0,1,2}.
所以函数的图象为直
线y=1-x上的孤立点.
如图所示.
解析:设f(x)=kx+b(k≠0),由f(0)=1可得b=1,则f(x)=kx+1(k≠0).
因为f(x+1)-f(x)=2,
所以k(x+1)+1-(kx+1)=2,解得k=2.
所以f(x)=2x+1.
?
f(x)=2x+1
解析:方法1　因为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6,
所以f(x)=x2-5x+6.
方法2　令t=x+1,则x=t-1,
所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6.
所以f(x)=x2-5x+6.
?
x2-5x+6第2课时分段函数
分层演练
综合提升
A级　基础巩固
1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D(x)=是以他的名字命名的函数,则D(D(π))=
(　　)
A.1
B.0
C.π
D.-1
答案:A
2.若f(x)=则f()+f(-)=
(　　)
A.-2　
　
B.4　　
C.2　　
D.-4
答案:B
3.若函数f(x)=则f()的值为
(　　)
A.　
　
B.-　　　
C.
D.18
答案:A
4.函数f(x)=的值域是
(　　)
A.,+∞　
B.(0,1)
C.,1　
D.(0,+∞)
答案:D
5.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(-)))的值;
(2)若f(x)=2,求x的值.
解:(1)因为f(-)=-+2=,
所以f(f(-))=f()=()2=,
所以f(f(f(-)))=f()=×=.
(2)当f(x)=x+2=2时,解得x=0,不符合题意,舍去;
当f(x)=x2=2时,解得x=±,其中x=符合要求;
当f(x)=x=2时,解得x=4,符合要求.
综上,x的值是或4.
B级　能力提升
6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3
km),以后每增加1
km,加收1.8元(不足1
km按1
km计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)之间的函数图象大致为下图中的
(　　)
A
B
C
D
解析:由已知得y==
故选B.
答案:B
7.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为-.
解析:当a>0时,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=-(舍去).
当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-.
8.如图,△OAB是边长为2的等边三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式.
解:过点B作BE垂直x轴于点E,可得OE=OA=1,BE=.
当0又因为==,所以CD=t,所以f(t)=OC·CD=·t·t=t2.
如图,当1又因为==,所以MN=(2-t).
所以f(t)=×2×-·AN·MN=-(2-t)2=-t2+2t-.
当t>2时,f(t)=S△OAB=×2×=.
综上所述,f(t)=
C级　挑战创新
9.多选题下列给出的函数是分段函数的是
(　　)
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
解析:对于选项B,取x=2,f(2)=3或4;对于选项C,当x=1时,y=5或1,故选A、D.
答案:AD
10.多空题定义运算a☉b=若函数f(x)=x☉(2-x),则f(x)的解析式为f(x)=;函数f(x)的值域为(-∞,1].
解析:由题意,得f(x)=作出函数f(x)的图象:
由图象可知,值域是(-∞,1].(共21张PPT)
第三章
函数的概念与性质
不同的对应关系
提示:分段函数是一个函数,而不是几个函数,只不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已.
提示:分段函数的各段定义域的并集即为分段函数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.
答案:B
解析:根据分段函数的定义域的确定原则:将每一段上函数的自变量的取值范围取并集,即[-5,0]∪[2,6).
答案:D
-2
-1
4
解:当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不合题意,舍去.
当-2所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.
因为1∈(-2,2),-3?(-2,2),所以a=1符合题意,a=-3不合题意,舍去.
当a≥2时,2a-1=3,即a=2,符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,a=1或a=2.
解析:当a≤-2时,f(a)=a<-3,此时不等式的解集为{a|a<-3}.当-28
(-∞,-3)
解析:由图象可知,第一段的定义域为[-1,0),值域为[0,1);第二段的定义域为[0,2],值域为[-1,0].
所以该分段函数的定义域为[-1,2],值域为[-1,1).
[-1,2]
[-1,1)第1课时函数的表示法
分层演练
综合提升
A级　基础巩固
1.若一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为
(　　)
A.y=20-2x　
B.y=20-2x(0C.y=20-2x(5≤x≤10)　
D.y=20-2x(5答案:D
2.若函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是
(　　)
A.g(x)=2x+1　
B.g(x)=2x-1
C.g(x)=2x-3　
D.g(x)=2x+7
答案:B
3.若f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为
(　　)
A.f(x)=3x+2　　
B.f(x)=3x-2
C.f(x)=2x+3　　
D.f(x)=2x-3
答案:B
4.函数y=-的大致图象是
(　　)
A
B
C
D
答案:B
5.(1)已知f(x+1)=x2+2x+3,求f(x)的解析式;
(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f(f(x))=9x+8,求f(x)的解析式;
(3)已知f(1+)=x-2-1,求f(x)的解析式.
解:(1)因为f(x+1)=x2+2x+3=(x+1)2+2,
所以f(x)=x2+2.
(2)设f(x)=kx+b,
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8,
所以
解得或
所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.
(3)设1+=t(t≥1),则=t-1,
所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)-1=t2-4t+2,
所以f(x)=x2-4x+2(x≥1).
B级　能力提升
6.若函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值等于
(　　)
A.8　　　
B.1
　
C.5
　
D.-1
解析:因为f(2x+1)=3x+2,所以令2x+1=t,
即x=,则有f(t)=3·+2,
所以f(x)=+2,
所以f(a)=+2=2,解得a=1.
答案:B
7.若f(-1)=,则f(x)=(x>-1).
解析:令t=-1,解得x=,所以f(t)=.又因为x>0,所以t>-1,所以f(x)的解析式为f(x)=(x>-1).
8.如图所示,用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形框架的底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数解析式,并指出其定义域.
解:由题意,知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x,即半圆直径为2x,半径为x.
设AD=a,则有2x+2a+πx=l,即a=-x-x,
所以面积y=πx2+(-x-x)·2x=-(2+)x2+lx.
根据实际意义,知-x-x>0,且x>0,
解得0即函数y=-(2+)x2+lx,其定义域为(0,).
C级　挑战创新
9.多选题下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是
(　　)
A.f(x)=|x|　　
B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1　
D.f(x)=-x
解析:对于A项,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B项,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C项,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D项,f(2x)=-2x=2f(x).
答案:ABD
10.多空题已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则f(g(1))=1;若g(f(x))=2,则x=1.
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
解析:由表知g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1;
由表知g(2)=2,又g(f(x))=2,所以f(x)=2,
所以x=1.