3.3幂函数
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.如图所示,函数y=的图象是
( )
A
B
C
D
答案:D
2.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
3.已知幂函数f(x)=xα,当x>1时,恒有f(x)( )
A.(0,1)
B.(-∞,1)
C.(0,+∞)
D.(-∞,0)
答案:B
4.
比较大小:<().(填“>”“<”“=”)
5.已知幂函数f(x)=(m∈N
)的图象经过点(2,8).
(1)试确定m的值;
(2)求满足条件f
(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
解:(1)将(2,8)代入函数的解析式,得
=8=23,即m2+m+1=3,
解得m=-2或m=1,
又因为m∈N
,所以m=1.
(2)由(1)知,幂函数f(x)=x3,f(x)在R上单调递增,
若f(2-a)>f(a-1),
则2-a>a-1,解得a<.
B级 能力提升
6.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是
( )
A.nB.mC.n>m>0
D.m>n>0
解析:由图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m<0,n<0.由曲线C1,C2的图象可知n答案:A
7.为了保证信息的安全传输,有一种密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是9.
解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9.
8.已知幂函数y=f(x)=(-2①在区间(0,+∞)上是增函数;
②对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.
求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求x∈[0,3]时f(x)的值域.
解:因为-2所以m=-1或0或1.
因为对任意x∈R,都有f(-x)+f(x)=0,
即f(-x)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
当m=-1时,f(x)=x2只满足条件①而不满足条件②;
当m=1时,f(x)=x0,条件①②都不满足.
当m=0时,f(x)=x3,条件①②都满足,且在区间[0,3]上是增函数,所以x∈[0,3]时,函数f(x)的值域为[0,27].
C级 挑战创新
9.多选题已知函数y=(m-1)为幂函数,则该函数为
( )
A.奇函数
B.偶函数
C.区间(0,+∞)上的增函数
D.区间(0,+∞)上的减函数
解析:由y=(m-1)为幂函数,得m-1=1,即m=2,则该函数为y=x2,故该函数为偶函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞)上是增函数.故选B、C.
答案:BC
10.多空题已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:
x
1
f(x)
1
则f(x)=;不等式f(|x|)≤2的解集是{x|-4≤x≤4}.
解析:由表中数据,知=()α,所以α=,所以f(x)=.
由f(|x|)≤2,得|x≤2,即|x|≤4,故-4≤x≤4.(共31张PPT)
第三章 函数的概念与性质
R
R
R
{x|x≠0}
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
{y|y≠0}
[0,+∞)
奇
偶
奇
奇
非奇非偶
递增
递减
递增
递增
递减
递减
递增
(1,1)
