【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 必修5：第三章3.4.1

(共22张PPT)
3.4 基本不等式 　
3.4.1 基本不等式的证明
课标定位
基础知识梳理
1．对于任意实数a，b，有a2＋b2___2ab，当且仅当______时等号成立．
(2)成立的前提条件：____________；
(3)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．
≥
a＝b
算术平均数
几何平均数
3．基本不等式
(1)形式：___________；
a、b是正数
a＝b
课堂互动讲练
题型一
利用基本不等式比较两数（式）大小
在应用基本不等式时，一定要注意是否满足条件，即a≥0，b≥0，问题的一端出现“和式”，另一端出现“积式”，另外还应注意等号能否取到．
例1
【分析】　分析式子的特点，注意条件a＋b＝1的应用．
【答案】　①②③
变式训练
m∈[4，＋∞)．
由b≠0，∴b2≠0，∴2－b2＜2，∴22－b2＜4，即n＜4，
∴n∈(0,4)，∴m＞n.
答案：m＞n
题型二
利用基本不等式证明不等式
例2
【分析】　根据结构找相应的不等式作为证明的依据．
变式训练
题型三
基本不等式成立条件的应用
基本不等式成立的条件为一正二定三相等，缺一不可．
例3
【分析】　解答本题可按先判断两式的值是否为正，再判断两式的积是否为定值，最后看等号是否能取到的步骤逐一讨论．
【点评】　(1)应用基本不等式的前提条件是两个数均为正数．注意结合对数函数、三角函数、指数函数的相关知识判断符号．
(2)遇到两个负数相加时，可以先对它们的相反数用基本不等式，再用不等式的性质转化．
变式训练
答案：③
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练