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第五章 三角函数
逆时针
顺时针
没有
旋转方向相同
不同方向
答案:×
解析:锐角是指大于0°且小于90°的角,故说法错误.
答案:×
原点
x轴的非负半轴
象限角
坐标轴
一
三
四
提示:不一定,如30°角和390°角,终边相同但不相等.
提示:不一定,相等的两角始边和顶点相同时终边才相同.
解析:由于-215°=-360°+145°,而145°角是第二象限角,故-215°角也是第二象限角.
答案:B
解析:与60°角终边相同的角为α=k·360°+60°,k∈Z,令k=-1,则α=-300°.
答案:A
解析:①-350°角是第一象限角,它是负角,所以说法①正确;②0°角是小于180°的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以说法②错误;③360°角的始边与终边重合,但它不是零角,所以说法③错误.
①
-100°
二5.1.1任意角
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.下列说法正确的是
( )
A.终边在x轴非正半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同
答案:D
2.下面各组角中,终边相同的是
( )
A.390°,690°
B.-330°,750°
C.480°,-420°
D.3
000°,-840°
答案:B
3.50°角的始边与x轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周,所得的角是-1
030度.?
4.若角α=-3
000°,则与α终边相同的最小正角是240°.
5.如图所示,写出终边落在直线y=x上的角的集合(用0°到360°的角表示).
解:终边落在y=x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在y=x(x<0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k·360°,k∈Z},
所以终边在直线y=x上的角的集合是S={α|α=60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°,k∈Z}={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.
B级 能力提升
6.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在
( )
A.第一或第三象限
B.第一或第二象限
C.第二或第四象限
D.第三或第四象限
解析:当k=2m+1(m∈Z)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α为第三象限角;当k=2m(m∈Z)时,α=m·360°+45°,故α为第一象限角.故
选A.
答案:A
7.若角α与角β的终边关于y轴对称,则角α与角β的关系
为
( )
A.α+β=k·360°,k∈Z
B.α+β=k·360°+180°,k∈Z
C.α-β=k·360°+180°,k∈Z
D.α-β=k·360°,k∈Z
解析:方法1(特殊值法) 令α=30°,β=150°,
则α+β=180°.
方法2(直接法) 因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.
答案:B
8.已知0°<θ<360°,角θ的7倍的角的终边和角θ的终边重合,求角θ.
解:
由题意,得7θ=k·360°+θ,k∈Z,则有θ=k·60°.
又因为0°<θ<360°,即0°所以当k取1,2,3,4,5时,θ为60°,120°,180°,240°,300°.
C级 挑战创新
9.多选题集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则下列各角是集合A∩B的元素的是
( )
A.-126°
B.-36°
C.54°
D.144°
解析:由-180°答案:ABCD
10.多空题如图,终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α=120°+k·360°,k∈Z};终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.
