(共21张PPT)
第五章 三角函数
半径长
圆心角
弧度
提示:不相等.
提示:无关.
答案:×
答案:×
答案:×
答案:√
2π
360°
π
180°
0.017
45
57.30°
(或57°18')
0
45°
90°
135°
270°
αR
lR
6π
,
答案:B
答案:A5.1.2弧度制
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.将-1
485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是( )
A.--8π
B.π-8π
C.-10π
D.π-10π
答案:D
2.下列各对角中,终边相同的是
( )
A.和2kπ-(k∈Z)
B.-和
C.-和
D.和
答案:C
3.周长为9,圆心角为1
rad的扇形的面积为
( )
A.
B.
C.π
D.2
答案:A
4.在直径长为20
cm的圆中,若圆心角为165°,则该圆心角所对的弧长为cm.
5.已知角α=1
200°.
(1)将角α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出角α是第几象限的角;
(2)在区间[-4π,π]上找出与角α终边相同的角.
解:(1)因为α=1
200°=1
200×
rad=
rad,且π=3×2π+,<<π,所以角α是第二象限的角.
(2)由(1)知α=6π+π.因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ+,k∈Z,
所以由-4π≤2kπ+≤π,得-≤k≤.
因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0.
故在区间[-4π,π]上与角α终边相同的角是-,-,.
B级 能力提升
6.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是
( )
A
B
C
D
解析:当k为偶数时,令k=2n,n∈Z,则集合可化为
;当k为奇数时,令
k=2n+1,n∈Z,则集合可化为
.故选C.
答案:C
7.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=[-4,-π]∪[0,π].
解析:如图所示,
所以A∩B=[-4,-π]∪[0,π].
8.如图所示,已知一长为
dm,宽为1
dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小铁块挡住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.
解:第一次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是2
dm,圆心角为;第二次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是1
dm,圆心角为;第三次翻滚时,点A的位置没变化;第四次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是
dm,圆心角为,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即2×+1×+×=(dm).
三段圆弧所在扇形的总面积是××22+××12+××()2=(dm2).
C级 挑战创新
9.多选题下列各式正确的是
( )
A.-210°=-
B.405°=
C.335°=
D.705°=
解析:对于选项A,-210°=-210×
rad=-
rad,故正确;
对于选项B,405°=405×
rad=
rad,故正确;
对于选项C,335°=335×
rad=
rad,故错误;
对于选项D,705°=705×
rad=
rad,故正确.
答案:ABD
10.创新题如图,已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右,点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当点Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP,设阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是什么?
解:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则=AP=tm.
根据切线的性质知OA⊥AP,
所以S1=tm·r-S扇形AOB,S2=tm·r-S扇形AOB,所以S1=S2.
