(共20张PPT)
第五章 三角函数
R
R
<
<
>
同一
sin
α
cos
α
tan
α
提示:成立.
提示:把求任意角的三角函数值转化为求0~2π(包括0不包括2π)角的三角函数值.
3
三
二第2课时
三角函数的有关性质及诱导公式一
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.cos-等于
( )
A.
B.-
C.
D.-
答案:C
2.当角α为第二象限角时,-的值是
( )
A.1
B.0
C.2
D.-2
答案:C
3.如果点P(sin
θ+cos
θ,sin
θcos
θ)位于第二象限,那么角θ的终边在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:C
4.求值:cos
+tan-=.
5.已知θ=-,点P为角θ的终边上的一点,=2,求点P的坐标.
解:sin
θ=sin(-)=sin(-2π+)=sin
=,
cos
θ=cos(-)=cos(-2π+)=cos=.
设点P的坐标为(x,y),则sin
θ=,cos
θ=,
所以y=|OP|·sin
θ=2×=,x=|OP|·cos
θ=2×=3,所以点P的坐标为(3,).
B级 能力提升
6.若角α的终边经过点P(sin
780°,cos(-330°)),则sin
α=
( )
A.
B.
C.
D.1
解析:sin
780°=sin(2×360°+60°)=sin
60°=,
cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos
30°=,
所以点P的坐标为,,所以sin
α=.
答案:C
7.化简下列各式:
(1)sin
π+cos
π+cos(-5π)+tan
;
(2)a2sin
810°-b2cos
900°+2abtan
1
125°.
解:(1)原式=sin
π+cos
+cos
π+1=-1+0-1+1=-1.
(2)原式=a2sin
90°-b2cos
180°+2abtan
45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.
8.判断下列各式的符号.
(1)sin
340°cos
265°;
(2)sin
4tan-.
解:(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,
所以sin
340°<0,cos
265°<0,
所以sin
340°cos
265°>0.
(2)因为π<4<,所以4是第三象限角.
因为-=-6π+,所以-是第一象限角.
所以sin
4<0,tan(-)>0,所以sin
4tan(-)<0.
9.已知=-,且lg(cos
α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边上的一点是点M
,
m,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin
α的值.
解:(1)由=-,得sin
α<0,
由lg(cos
α)有意义,得cos
α>0,
所以角α是第四象限角.
(2)因为|OM|=1,所以()2+m2=1,
所以m=±.
又因为角α为第四象限角,所以m<0,
所以m=-,sin
α===-.
C级 挑战创新
10.多选题若角θ为第三象限角,则下列判断正确的是
( )
A.tan
θ<0
B.sin
θcos
θ>0
C.cos
θtan
θ>0
D.sin
θtan
θ<0
解析:因为角θ为第三象限角,
所以tan
θ>0,sin
θcos
θ>0,cos
θtan
θ<0,sin
θtan
θ<0.故选B、D.
答案:BD(共16张PPT)
第五章 三角函数
y
x
-
-
-
1或-1
-1第1课时
三角函数的概念
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.若角α的终边上异于原点的一点P,且|PO|=r,则点P的坐标为
( )
A.P(sin
α,cos
α)
B.P(cos
α,sin
α)
C.P(rsin
α,rcos
α)
D.P(rcos
α,rsin
α)
答案:D
2.若sin
α=,cos
α=-,则在角α的终边上的点有
( )
A.(-4,3)
B.(3,-4)
C.(4,-3)
D.(-3,4)
答案:A
3.若α=-,则sin
α=-,cos
α=,tan
α=-.
4.利用三角函数的定义求sin
,cos
,tan
的值.
解:如图,在平面直角坐标系中作出角的终边.
设角的终边与单位圆的交点为点P,则点P的坐标为(-,-).
故sin
=-,cos
=-,tan
==1.
5.已知角α的终边在直线y=3x上,sin
α<0,点P(m,n)是角α的终边上的一点,且|OP|=,求m-n的值.
解:因为角α的终边在直线y=3x上,且sin
α<0,
所以角α是第三象限角,所以m<0,n<0.
因为点P在直线y=3x上,所以n=3m.
①
因为|OP|=,所以m2+n2=10.
②
解①②组成的方程组,得m=-1,n=-3或m=1,n=3(舍去).所以m-n=-1-(-3)=2.
B级 能力提升
6.若某点从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动π弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )
A.-,
B.-,-
C.-,-
D.-,
解析:易知点Q旋转了π,由三角函数的定义可得点Q的坐标为(-,).
答案:A
7.若点P在角的终边上,且|OP|=2,
则点P的坐标为
( )
A.(1,)
B.(,-1)
C.(-1,-)
D.(-1,)
解析:设点P的坐标为(x,y),因为点P在角的终边上,角是第二象限角,所以x<0,y>0.又因为|OP|=2,
所以根据三角函数的定义,得sin
==,cos
==-,
所以x=-1,y=,即点P的坐标为(-1,).
答案:D
8.已知角θ的终边上有一点P(-,m),且sin
θ=m,求cos
θ与tan
θ的值.
解:由题意可知=,
所以m的值是0或或-.
①当m=0时,cos
θ=-1,tan
θ=0;
②当m=时,cos
θ=-,tan
θ=-;
③当m=-时,cos
θ=-,tan
θ=.
C级 挑战创新
9.多选题若角α的终边经过点P(-1,1),则
( )
A.sin
α=1
B.tan
α=-1
C.cos
α=
D.sin
α=
解析:因为角α的终边经过点P(-1,1),
所以r=,所以sin
α=,cos
α=-,tan
α=-1,故选B、D.
答案:BD
10.多空题设函数f(θ)=sin
θ+cos
θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.若点P的坐标为,,则sin
θ=,cos
θ=,f(θ)=2.
解析:由角θ的终边过点P(,)和三角函数的定义,得sin
θ=,cos
θ=,所以f(θ)=sin
θ+cos
θ=
×+=2.
