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第五章 三角函数
1
正切
tan
α5.2.2同角三角函数的基本关系
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是
( )
A. B. C.1 D.
答案:C
2.设θ∈0,
,若sin
θ=,则cos
θ等于
( )
A.
B.
C.
D.
答案:D
3.下列四个结论中可能成立的是
( )
A.sin
α=,且cos
α=
B.sin
α=0,且cos
α=-1
C.tan
α=1,且cos
α=-1
D.α是第二象限角时,tan
α=-
答案:B
4.(1+tan215°)cos215°的值等于
( )
A.
B.1
C.-
D.
答案:B
5.已知sin
α+cos
α=,求tan
α+及sin
α-cos
α的值.
解:将sin
α+cos
α=两边平方,
得1+2sin
αcos
α=,所以sin
αcos
α=-.
所以tan
α+=+===-3,
(sin
α-cos
α)2=1-2sin
αcos
α=1+=,
所以sin
α-cos
α=±.
B级 能力提升
6.已知α是第三象限角,化简
-=
( )
A.tan
α
B.-tan
α
C.-2tan
α
D.2tan
α
解析:原式=-
=-=-=.
因为α是第三象限角,所以cos
α<0,
所以原式==-2tan
α.
答案:C
7.在△ABC中,若sin
A=
,则角A=.
解析:由题意,知cos
A>0,即A为锐角.将sin
A=两边平方,得2sin2A=3cos
A,所以2cos2A+3cos
A-2=0,解得cos
A=或cos
A=-2(舍去),所以A=.
8.已知=,α∈,
π.
(1)求tan
α的值;
(2)求的值.
解:(1)由=,得3tan2α-2tan
α-1=0,
解得tan
α=-或tan
α=1.
因为α∈,π,所以tan
α<0,所以tan
α=-.
(2)由(1),得tan
α=-,
所以===.
9.求证:-=.
证明:左边=
=
=
=
==右边.
所以原等式成立.
C级 挑战创新
10.多空题若tan
α+=3,则sin
αcos
α=,tan2α+=7.
解析:因为tan
α+=3,所以+=3,
即=3,所以sin
αcos
α=,
tan2α+=(tan
α+)2-2tan
α·=
9-2=7.
