5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于
( )
A.
B.π
C.
D.2π
答案:B
2.函数y=cos
x|tan
x|(-
( )
A
b
c
D
答案:C
3.将余弦函数y=cos
x的图象向右至少平移m个单位长度,可以得到函数y=-sin
x的图象,则m=
( )
A.
B.π
C.
D.
答案:C
4.函数y=的定义域是[+2kπ,+2kπ],k∈Z.
5.用“五点法”作出函数y=+sin
x,x∈[0,2π]的简图.
解:(1)取值列表如下.
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
-1
0
+sin
x
-
(2)描点、连线,如图所示.
B级 能力提升
6.在区间(0,2π)上,使sin
x>cos
x成立的x的取值范围是
( )
A.(,)∪(π,)
B.(,π)
C.(,)
D.(,π)∪(π,)
解析:如图,在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=sin
x,x∈(0,2π)与y=cos
x,x∈(0,2π)的图象,由图象可观察出当x∈(,)时,sin
x>cos
x.
答案:C
7.在同一平面直角坐标系中,函数y=2cos
x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积是4π.
解析:如图,作出函数y=2cos
x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的封闭图形.
利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积.又因为OA=2,OC=2π,所以S阴影部分==2×2π=4π.
8.作出函数y=2+sin
x,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出y的取值范围;
(2)当x∈[0,π]时,若函数y=2+sin
x的图象与直线y=有两个交点,求a的取值范围.
解:取值列表.
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
-1
0
2+sin
x
2
3
2
1
2
描点、连线,如图.
(1)由图知,y∈[1,3].
(2)由图知,当x∈[0,π]时,若函数y=2+sin
x的图象与直线y=有两个交点,则2≤<3,即-5C级 挑战创新
9.多选题下列命题中正确的是
( )
A.y=sin
|x|的图象与y=sin
x的图象关于y轴对称
B.y=cos(-x)的图象与y=cos
|x|的图象相同
C.y=|sin
x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称
D.y=cos
x的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称
解析:对于B项,y=cos(-x)=cos
x,y=cos
|x|=cos
x,故其图象相同;对于D项,y=cos(-x)=cos
x,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知A,C项均不正确.
答案:BD
10.多选题函数f(x)=sin
x+2|sin
x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k,k∈[1,3]的交点个数是
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:f(x)=sin
x+2|sin
x|=在同一平面直角坐标系内分别作出函数f(x)的图象与直线y=k,如图所示,
当k=3时,两图象有1个交点;当1答案:ABC(共20张PPT)
第五章 三角函数
左
余弦曲线
(0,1)
(π,-1)
(2π,1)
答案:√
【跟踪训练】
1.利用“五点法”作出函数y=-1-cos
x,x∈[0,2π]的简图.
