(共18张PPT)
第五章 三角函数
-sin
α
-cos
α
tan
α
-sin
α
cos
α
-tan
α
sin
α
-cos
α
-tan
α第2课时诱导公式五、六
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.sin
480°的值为
( )
A.
B.-
C.-
D.
答案:A
2.若sin(α+75°)=,则cos(α-15°)=
( )
A.
B.-
C.
D.-
答案:C
3.若cos(+θ)+sin(π+θ)=-m,则cos(-θ)+
2sin(6π-θ)的值为
( )
A.
B.-
C.-
D.
答案:B
4.若f(sin
x)=cos
3x,则f(cos
10°)的值为
( )
A.-
B.
C.-
D.
答案:A
5.已知sin
α是方程5x2-7x-6=0的一个根,且α为第三象限角,求
的值.
解:解方程5x2-7x-6=0,得x1=2,x2=-.
因为sin
α是方程5x2-7x-6=0的一个根,所以sin
α=-.又因为α为第三象限角,所以cos
α=-=-.所以tan
α=.
故原式==
tan
α=.
B级 能力提升
6.若cos(+φ)=,且|φ|<,则tan
φ等于
( )
A.-
B.
C.-
D.
解析:由cos(+φ)=-sin
φ=,得sin
φ=-.又因为|φ|<,所以φ=-,所以tan
φ=-.
答案:C
7.多选题定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是
( )
A.sin
β=
B.cos(π+β)=
C.tan
β=
D.tan
β=
解析:因为sin(π+α)=-sin
α,所以sin
α=.若α+β=90°,则β=90°-α,故sin
β=sin(90°-α)=cos
α=±,故选项A满足题意;选项C中,tan
β=,即sin
β=cos
β,又因为sin2β+cos2β=1,故sin
β=±,即选项C满足题意,而选项B、D不满足题意.
答案:AC
8.已知sin(3π-α)=cos(+β),cos(π-α)=
cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sin
α和cos
β的值.
解:由已知,得sin
α=sin
β,
①
cos
α=cos
β,
②
将①②等号两边分别平方,得sin2α=2sin2β,3cos2α=2cos2β,两式相加,得sin2α+3cos2α=2,即sin2α+3(1-sin2α)=2,所以sin2α=.
因为0<α<π,则sin
α=.
将sin
α=代入①,得sin
β=.
又因为0<β<π,故cos
β=±.
C级 挑战创新
9.多选题下列与cos
θ的值相等的是
( )
A.sin(π+θ)
B.sin(-θ)
C.cos(-θ)
D.sin(+θ)
解析:sin(π+θ)=-sin
θ;sin(-θ)
=cos
θ;
Cos(-θ)
=sin
θ;
sin(+θ)=cos
θ.故选B、D.
答案:BD
10.多空题已知α为第三象限角,若cos(α+)=,f(α)=·,则cos
α=-,f(α)=-.
解析:因为cos(α+)=,所以
-sin
α=,即sin
α=-.
又因为α为第三象限角,所以cos
α=-=-.
又因为f(α)==,
所以f(α)的值为-.(共18张PPT)
第五章 三角函数
cos
α
sin
α
-sin
α第1课时诱导公式二、三、四
分层演练
综合提升
A级 基础巩固
1.tan
690°的值为
( )
A.-
B.
C.
D.-
答案:A
2.若sin(π+α)=,α为第三象限角,则cos(π-α)=( )
A.
B.-
C.
D.-
答案:C
3.若sin(α-)=,则sin(-α)的值为
( )
A.
B.-
C.
D.-
答案:C
4.化简下列各式:
(1)sin(-π)cos
π;
(2)sin(-960°)cos
1
470°-cos(-240°)sin(-210°).
解:(1)原式=-sin(6π+)cos(π+)=-sin
·(-cos
)=.
(2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin
60°cos
30°+cos
60°sin
30°=1.
5.已知角α的终边经过单位圆上的点P(,-).
(1)求sin
α的值;
(2)求·的值.
解:(1)由正弦的定义,得sin
α=-.
(2)原式=·==,
由余弦函数的定义,得cos
α=,故原式=.
B级 能力提升
6.在△ABC中,cos(A+B)的值等于
( )
A.cos
C
B.-cos
C
C.sin
C
D.-sin
C
解析:因为A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以
cos(A+B)=cos(π-C)=-cos
C.
答案:B
7.若f(x)=则f(-)+f()的值为-2.
解析:因为f(-)=sin(-)=sin(-2π+)=sin=,f()=f()-1=f(-)-2=sin(-)-2=--2=-,所以f(-)+f()=+(-)=-2.
8.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7,a,b均为实数,若f(2
010)=8,求f(2
019)的值.
解:因为f(2
010)=asin(2
010π+α)+bcos(2
010π+β)+7=asin
α+bcos
β+7=8,所以asin
α+bcos
β=1.
所以f(2
019)=asin(2
019π+α)+bcos(2
019π+β)+7=-asin
α-bcos
β+7=-1+7=6.
C级 挑战创新
9.多选题下列三角函数中,与sin数值相同的是( )
A.sin(nπ+)
B.cos(2nπ+)
C.sin(2nπ+)
D.cos(2nπ+)
解析:对于A项,sin(nπ+)=对于B项,cos(2nπ+)=cos=sin;对于C项,
Sin(2nπ+)=sin;对于D项,
Cos(2nπ+)
=cos≠sin.故选B、C.
答案:BC
10.多空题若cos(-α)=-,则cos(α-)=-,
cos(+α)=.
解析:cos(α-)=cos[-(-α)]=
Cos(-α)=-,cos(+α)=cos[π-(-α)]=-cos(-α)=-(-)=.
